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Der t -Test

Der t -Test. Gliederung Vergleich der 3 Arten des t- Tests Testergebnisse berichten Effektstärke Teststärke (Power). Vergleich der 3 Arten des t- Tests. Vergleich der 3 Arten des t- Tests. Vergleich der 3 Arten des t- Tests. Vergleich der 3 Arten des t- Tests.

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Der t -Test

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Presentation Transcript

  1. Der t-Test 08_ttest(3) 1 Gliederung Vergleich der 3 Arten des t-Tests Testergebnisse berichten Effektstärke Teststärke (Power)

  2. Vergleich der 3 Arten des t-Tests 08_ttest(3) 2

  3. Vergleich der 3 Arten des t-Tests 08_ttest(3) 3

  4. Vergleich der 3 Arten des t-Tests 08_ttest(3) 4

  5. Vergleich der 3 Arten des t-Tests 08_ttest(3) 5

  6. Testergebnisse berichten 08_ttest(3) 6 • Beim Bericht von Testergebnissen … • müssen alle relevanten Informationen vollständig präsentiert werden • sollten möglichst wenig unnötige Informationen präsentiert werden. • müssen formale Kriterien eingehalten werden • Ziele: • Übersichtliche Darstellung • Es muss nachvollziehbar sein, was wie gerechnet wurde • Richtlinien werden von der APA (American Psychological Association) vorgegeben: • American Psychological Association (2001). Publication manual of the American Psychological Association (5th ed.). Washington, DC: American Psychological Association.

  7. Testergebnisse berichten 08_ttest(3) 7 Aufbau einer psychologischen Arbeit: • Titelseite • Zusammenfassung • 1 Einleitung • 2 Methode • 3 Ergebnisse • 4 Diskussion • Literatur • Anhang

  8. Aufbau einer psychologischen Arbeit 08_ttest(3) 8 Eine Titelseite sollte folgende Informationen enthalten: Titel Autor Datum Adresse / email Veranstaltung Dozent

  9. Aufbau einer psychologischen Arbeit 08_ttest(3) 9 Zusammenfassung • Länge 100 – 200 Wörter • Enthält • Fragestellung • Hypothesen • Ergebnisse

  10. Aufbau einer psychologischen Arbeit 08_ttest(3) 10 Einleitung Herleitung der Fragestellung Relevanz der Fragestellung Bisherige Forschungsarbeiten Eigene Hypothesen (inhaltlich formuliert)

  11. Aufbau einer psychologischen Arbeit 08_ttest(3) 11 Gliederung des Methodenteils Überblick Stichprobe Design (Versuchsplan) Material Prozedur

  12. Aufbau einer psychologischen Arbeit 08_ttest(3) 12 Ergebnisse • Ggf. Datenvorbehandlung • Transformation von Variablen • Ausschluss von Ausreißerwerten • Deskriptive Statistiken • Testverfahren • Welches Verfahren (t-Test) • Gewähltes Alphaniveau • Testergebnisse • Empirischer t-Wert (gerundet aus 2 Nachkommastellen) mit Freiheitsgraden • p-Wert (gerundet aus 2 Nachkommastellen) • Ein- oder zweiseitiger Test? • Ggf. Richtung des Effekts

  13. Aufbau einer psychologischen Arbeit 08_ttest(3) 13 Diskussion • Zusammenfassung der Ergebnisse • Inhaltlich • keine Teststatistiken • Bedeutung der Ergebnisse diskutieren • Haben sich die Hypothesen bestätigt? • Falls nein, wie könnte man die Ergebnisse erklären • Wie passen die eigenen Ergebnisse zu anderen Studien? • Ausblick • Lässt die Studie wichtige Fragen offen? • Wie könnten Folgestudien aussehen? • Haben die Ergebnisse Konsequenzen für die Praxis?

  14. Aufbau einer psychologischen Arbeit 08_ttest(3) 14 Literatur Jede Quelle, die im irgendwo im Text zitiert wurde, muss im Literaturverzeichnis aufgeführt werden. Es werden nur Quellen aufgeführt, die auch zitiert wurden. Bei der Zitation MUSS man sich an die APA Richtlinien halten.

  15. Aufbau einer psychologischen Arbeit 08_ttest(3) 15 Anhang • Psychologische Arbeiten haben eher selten einen Anhang • Der Anhang enthält Informationen, die … • so umfangreich sind, dass sie die Lesbarkeit des Textes beeinträchtigen • z.B. eine Liste aller 60 Adjektive, die in einem Gedächtnisexperiment verwendet wurden • z.B. die genauen Instruktionen, die eine Versuchsperson erhält. • für die meisten Leser weniger interessant sind • z.B. die mathematische Herleitung einer verwendeten Formel

  16. Beispiel: „Levels ofprocessing“ 08_ttest(3) 16 • Im Folgenden werden kurz einige Ausschnitte zu einer Darstellung des Gedächtnisexperiments gezeigt. • Zur Erinnerung: Es wurde getestet, wie verschiedene Verarbeitungsformen sich auf die Anzahl erinnerter Adjektive auswirken • Vokale zählen • Bildhaftigkeit beurteilen • Emotionalität beurteilen

  17. Beispiel: „Levels ofprocessing“ • Titel der Arbeit 08_ttest(3) 17 Beeinflusst die Verarbeitungstiefe die Gedächtnisleitung? Eine Überprüfung der „Level ofprocessing“ Hypothese  Andreas Voß Albert-Ludwigs-Universität Freiburg  …

  18. Beispiel: „Levels ofprocessing“ • Zusammenfassung 08_ttest(3) 18 Bisherige Forschungsarbeiten zeigen, dass die Verarbeitungstiefe von Stimuli in einer Lernphase den späteren Abruf aus dem Gedächtnis beeinflussen. In der vorliegenden Studie soll diese Annahme empirisch überprüft werden. Es wird dabei erwartet, dass emotionale und bildhafte Verarbeitung zu einer besseren Erinnerungsleistung führen als eine rein strukturelle Verarbeitung. Die Ergebnisse einer Studie mit einem unangekündigten Erinnerungstest (freerecall) bestätigen diese Hypothese.

  19. Beispiel: „Levels ofprocessing“ • Einleitung 08_ttest(3) 19 1 Einleitung Carikund Lockhart (1972) zeigten, sich eine tieferer Verarbeitung positive auf den Gedächtnisabruf auswirkt … In der vorliegenden Arbeit … Dabei wird erwartet dass …

  20. Beispiel: „Levels ofprocessing“ • Methode 08_ttest(3) 20 2 Methode 2.1 Stichprobe. An dem vorliegenden Experiment nahmen 77 Psychologiestudierende (64 weiblich) im ersten Studiensemester teil. Das mittlere Alter lag bei 23.4 (SD=6.3; Spanne: 18 bis 48). 2.2 Material. Als Stimulusmaterial für die Gedächtnisaufgabe wurden 60 deutsche Adjektive verwendet (siehe Anhang). 2.3 Design. Der Versuchsplan beinhaltet die Gruppenvariable Verarbeitungsbedingung mit den drei Stufen „strukturell“ (N=23), „emotional“ (N=28) und „bildhaft“ (N=26) (siehe Prozedur für Details). Abhängige Variable ist die Anzahl korrekt erinnerter Wörter minus die Anzahl falsch erinnerter Wörter.

  21. Beispiel: „Levels ofprocessing“ • Methode (Fortsetzung) 08_ttest(3) 21 2.4 Prozedur. Der Versuch fand in einer gemeinsamen Sitzung aller Versuchspersonen in einem Hörsaal statt. Dazu wurden die 60 Adjektive nacheinander mittels eines Beamers präsentiert. Jedes Wort wurde drei Sekunden gezeigt und dann ohne Pause direkt durch das nächste Wort ersetzt. Die Versuchspersonen sollten dabei zu jedem Wort eine Angabe in einem Fragebogen machen: Die „strukturelle Aufgabe bestand darin, die Anzahl der Vokale jedes Adjektivs zu notieren. In den anderen Gruppen wurde die Bildhaftigkeit bzw. die Emotionalität der Adjektive auf einer Skala von 1 bis 5 eingeschätzt.

  22. Beispiel: „Levels ofprocessing“ • Methode (Fortsetzung) 08_ttest(3) 22 … Nach der Lernphase wurde ein Fragebogen, der nicht mit der aktuellen Studie im Zusammenhang steht ausgefüllt. Nach fünf Minuten wurden alle Teilnehmer aufgefordert, alle Wörter der Lernphase, an die sie sich erinnerten, zu notieren. Dafür standen 10 Minuten zur Verfügung. In einer Nachbefragung äußerte eine Probandin, dass sie mit dem Gedächtnistest gerechnet hatte.

  23. Beispiel: „Levels ofprocessing“ • Ergebnisse • Erläuterungen: • M = Mittelwert; SD = Standardabweichung • AlsDezimaltrenner wird immer der Punkt verwendet 08_ttest(3) 23 3 Ergebnisse Für jede Versuchsperon wurde die Gedächtnisleitung als Anzahl der notierten Wörter, die in der Lernliste enthalten waren, minus die Anzahl der notierten Wörter, die nicht enthalten waren, berechnet (M=9.18; SD=5.52).

  24. Beispiel: „Levels ofprocessing“ • Ergebnisse (Fortsetzung) 08_ttest(3) 24 … Die mittelere Gedächtnisleistung der Gruppen wurde mit t-Tests für unabhängige Stichproben verglichen. Für alle Tests wurde ein Alphaniveau von α=.05 angenommen. Es zeigten sich bessere Gedächtnisleitungen sowohl bei emotionaler Verarbeitung (M=9.82; SD=5.40) als auch bei bildhafter Verarbeitung (M=11.96; SD=4.94) im Vergleich zur strukturellen Verarbeitung (M=5.26; SD=4.02), mit t(49)=3.37; p<.01 bzw. t(47)=5.16; p<.001. Der Unterschied von emotionaler Verarbeitung und bildhafter Verarbeitung erreichte keine statistische Bedeutsamkeit, t(52)=1.52; p<.14.

  25. Beispiel: „Levels ofprocessing“ • Hinweise zum Ergebnisteil: • Bei mehr als 2 Gruppen sollte statt den t-Test besser die Varianzanalyse verwendet werden. Die lernen wir im Sommersemester kennen. • Die Teststatistiken können wie im vorliegenden Beispiel (durch ein Komma getrennt) an den Text angehängt werden. • Oder man berichtet die Testergebnsisse in einer Klammer am Ende des Satzes: • „Der Unterschied von emotionaler Verarbeitung und bildhafter Verarbeitung erreichte keine statistische Bedeutsamkeit (t(52)=1.52; p<.14).“ • t- und p-Werte werden immer mit zwei Nachkommastellen angegeben. • Bei p wird die Null vor dem Komma weggelassen. 08_ttest(3) 25

  26. Beispiel: „Levels ofprocessing“ • Hinweise zum Ergebnisteil: • Üblicherweise wird bei signifikanten Ergebnissen immer nur das Signifikanzniveau angegeben: • p<.05 („signifikant“) • p<.01 („hoch signifikant“) • p<.001 („hoch signifikant“) • Bei einem nicht-signifikanten Ergebnis wird häufig der exakte p-Wert angegeben. • Alternativ kann auch n.s. (nicht signifikant ) geschrieben werden: • „Der Unterschied von emotionaler Verarbeitung und bildhafter Verarbeitung erreichte keine statistische Bedeutsamkeit, t(52)=1.52; n.s.“ • Ausnahme: Bei t-Werten kleiner 1 dürfen Freiheitsgrade und p-Werte ganz weggelassen werden (weil t<1 nie signifikant ist). • „Männer und Frauen unterscheiden sich nicht in Ihrer Einstellung zur Statistik, t<1“. 08_ttest(3) 26

  27. Beispiel: „Levels ofprocessing“ • Diskussion 08_ttest(3) 27 4 Diskussion In der vorliegenden Studie wurde die Annahme des „Levels of Processing“ Ansatzes überprüft. Entsprecht der Hypothesen zeigte sich, dass eine rein strukturelle Verarbeitung (Vokale zählen) zu einer schlechteren Erinnerungsleistung führt als eine semantische Bearbeitung (Emotionalität oder Bildhaftigkeit einschätzen). Diese Befunde haben praktische Konsequenzen für Lernsituationen. Auch in Alltagssituationen ist eine tiefe Verarbeitung von Lernstoff empfehlenswert. … Kritisch anzumerken ist an der vorliegenden Studie, dass eine wenig kontrollierte Massentestung vorgenommen wurde. Es wäre daher empfehlenswert, diese Befunde in einer Laborsituation mit Einzeltestungen zu replizieren.

  28. Beispiel: „Levels ofprocessing“ • Literatur • Hinweise: • Nachname, Vorname (Nur Initialen) • Jahreszahl in Klammern • Titel des Aufsatzes • Titel der Zeitschrift (kursiv) • Band der Zeitschrift (Kursiv) • Seitenzahlen des Aufsatzes 08_ttest(3) 28 Literatur Craik, F. I. M., & Lockhart, R. S. (1972). Levels of processing: A framework for memory research. Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior, 11, 671-684.

  29. APA Richtlinien American Psychological Association (2001). Publicationmanualofthe American Psychological Association (5th ed.). Washington, DC: American Psychological Association. 08_ttest(3) 29

  30. Effektstärke Effektstärke (beim t-Test für unabhängige Stichproben) Wenn ein signifikanter Gruppenunterschied gefunden wurde, sollte ein Standardisiertes Maß für die Größe dieses Effektes, also die Effektstärke, berechnet werden. Dabei wird nicht nur der Mittelwertsunterschied sondern auch die Varianzdes Merkmals berücksichtigt. 08_ttest(3) 30

  31. Effektstärke Nach Cohen (1988) teilt man die Effektstärke folgendermaßen ein: • d≥ .20: kleiner Effekt • d ≥ .50: mittlerer Effekt • d≥ .80: großer Effekt 08_ttest(3) 31

  32. Effektstärke Beispiel 1 „Levels of Processing“ • Emotional: M=10 • Strukturell: M=5 • σ= 4.5 Beispiel 2 „Levels of Processing“ • Emotional: M=10 • Bildhaft: M=12 • σ= 5.0 08_ttest(3) 32

  33. Teststärke Teststärke • Die Teststärke ist die Wahrscheinlichkeit, einen in der Population vorhanden Effekt in einer statistischen Untersuchung zu finden:Teststärke = p(sig. | H1). • Damit ist die Teststärke ein „Gegenstück“ zum β-Fehler:Teststärke = 1-β. 08_ttest(3) 33

  34. Teststärke Die Teststärke ist also die Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlich existierenden Effekt mit einer empirischen Untersuchung auch zu finden. Jede Untersuchung sollte eine hohe Teststärke haben (also einen kleinen β-Fehler)! Der β-Fehler kann allerdings nicht einfach festgelegt werden. Im Folgenden werden verschiedene Einflussgrößen auf β-Fehler und Teststärke dargestellt. 08_ttest(3) 34

  35. Beeinflussung der Teststärke (Power) H0 H1 Höhe des Alpha-Niveaus Je größer (weniger streng) Alpha, desto größer die Teststärke(1-Beta)! 08_ttest(3) 35

  36. Beeinflussung der Teststärke (Power) (2) Art der Testung: Die Teststärke hängt von der Art der Testung (einseitig- vs. zweiseitig)ab: Bei einer zweiseitigen Testung ist die Power geringer als bei einer einseitigen Testung, da dann erst bei einem höheren t-Wert die H1 angenommen wird. 08_ttest(3) 36

  37. Beeinflussung der Teststärke (Power) (3) Varianz des Merkmals • Je mehr Varianz ein Merkmal hat, desto geringer ist die Teststärke. • Durch Verwendung von „homogenen Stichproben“ und / oder die Entfernung von „Ausreißern“ aus einer Stichprobe verringert sich die Varianz; damit wird es wahrscheinlicher, einen Effekt nachweisen zu können. • Zudem sollte versucht werden, während einer Untersuchung externe Einflüsse konstant zu halten, um die „Fehlervarianz“ zu verringern 08_ttest(3) 37

  38. Beeinflussung der Teststärke (Power) Bei geringerer Varianz des Merkmals wird der Standardfehler der Mittelwertsdifferenz geringer und die Test-stärke wird größer! 08_ttest(3) 38

  39. Beeinflussung der Teststärke (Power) (4) Stichprobenumfang • Je größer die Stichprobe, desto höher ist die Power eines Tests. • Diese liegt daran, dass sich … • … der Standardfehler verringert und dadurch der empirische t-Wert vergrößert. • … die Freiheitsgrade erhöhen und dadurch der kritische t-Wert verringert. 08_ttest(3) 39

  40. Beeinflussung der Teststärke (Power) (5) Größe der Mittelwertsdifferenz • Je größer die Mittelwertsdifferenz, desto höher ist die Power eines Tests. • Werden nur geringe Mittelwertsdifferenzen erwartet, dann müssen andere Mittel eingesetzt werden, um die Teststärke zu erhöhen. 08_ttest(3) 40

  41. Beeinflussung der Teststärke (Power) (6) Auswahl des statistischen Tests • Stichprobe: • Tests mit abhängigen Stichproben haben eine höhere Power als Tests mit unabhängigen Stichproben. • Vorannahmen • Parameterische Test (die eine Normalverteilung des Merkmals voraussetzen) haben eine höhere Power als non-parameterische Tests. • Skalenniveau: • Tests, die auf einem höherem Skalenniveau beruhen, haben in der Regel eine höhere Power • t-Test (intervall) > U-Test (ordinal) > Binomial-Test (nominal) 08_ttest(3) 41

  42. Bestimmung der Teststärke (Power) Die tatsächliche Teststärke kann aus der Effektstärke, der Stichprobengröße und dem α-Fehler berechnet werden Die macht z.B. das kostenlosen Programm „ G*Power 3“. Beispiele für die Teststärke des t-Test sfür unabhängige Stichproben für d= .80 und α = .05: 08_ttest(3) 42

  43. Optimale Stichprobengrößen Von einem optimalen Stichprobenumfangspricht man, wenn die Power groß genug ist, um für eine vorgegebene Effektstärke sicher zwischen der H0 und der H1 entscheiden zu können. Wenn man vor einer Untersuchung schon weiß, wie groß ein zu erwartender Effekt ist, dann kann a priori die optimale Stichprobengröße errechnet werden Dies geschieht ebenfalls mit „G*Power 3“ 08_ttest(3) 43

  44. Optimale Stichprobengrößen Beispiele für optimalen Stichprobenumfänge beim t-Test für unabhängige Stichproben für α = .05und β = .20 08_ttest(3) 44

  45. G*Power 3 • Das Programm „ G*Power 3“ erlaubt die Berechnung der Teststärke. • Es ist kostenlos verfügbar unter: http://www.psycho.uni-duesseldorf.de/abteilungen/aap/gpower3/ • Berechnungsarten: • A priori: Die Effektstärke, Alpha und die Teststärke werden eingegeben und der benötigte Stichprobenumfang wird berechnet. • Post-Hoc: Die Effektstärke, Alpha und der Stichprobenumfang wird eingegeben und die Teststärke wird berechnet. 08_ttest(3) 45

  46. A priori - Analyse 2-seitiger Test N1=N2 08_ttest(3) 46 t-Test für unabhängige Stichproben

  47. A priori - Analyse 1-seitiger Test N1=N2 08_ttest(3) 47 t-Test für unabhängige Stichproben

  48. A priori - Analyse 2-seitiger Test 08_ttest(3) 48 t-Test für abhängige Stichproben

  49. A priori - Analyse 2-seitiger Test N1=N2 08_ttest(3) 49 t-Test für unabhängige Stichproben

  50. A priori - Analyse 2-seitiger Test N1=N2 08_ttest(3) 50 t-Test für unabhängige Stichproben

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