Mauro Corrao - Geocheck s.r.l. - CATANIA

1. METODI SPERIMENTALI PER LA VALUTAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE E NTC 2008 Mauro Corrao - Geocheck s.r.l. - CATANIA

2. TERREMOTO del 29 luglio 2008 nella Great Los Angeles Metropolitan Region della California ? California InstituteofTechnology - Servizio Geologico degli USA Il gruppo americano sosteneva che le differenze di danneggiamento causate dal terremoto erano dovute principalmente alle diverse caratteristiche locali dei terreni di fondazione. Istituto Nazionale di Oceanografia e di Geofisica Sperimentale – OGS di Trieste Secondo gli italiani a Los Angeles i terreni incidono sugli effetti, ma lo è stato ancor di più il modo con cui l’energia sismica è stata emessa dalla sorgente in profondità. Nel caso specifico, gli italiani sostengono di aver dimostrato che la sequenza logica causa-effetto (dalla faglia-sorgente fino ai danni riscontrati sui vari terreni sui quali sono costruiti gli edifici) non era stata impostata correttamente. Accettando questa analisi italiana a Los Angeles, il direttore scientifico della rivista (prof. Astiz dell’Università della California, San Diego) e i colleghi americani hanno dimostrato notevole fair play.

3. NTC 2008 - 3.2.2 CATEGORIE DI SOTTOSUOLO E CONDIZIONI TOPOGRAFICHE Ai fini della definizione dell’azione sismica di progetto, si rende necessario valutare l’effetto della risposta sismica locale mediante specifiche analisi, come indicato nel § 7.11.3. In assenza di tali analisi, per la definizione dell’azione sismica si può fare riferimento a un approccio semplificato, che si basa sull’individuazione di categorie di sottosuolo di riferimento (Tab. 3.2.II e 3.2.III). INOLTRE IL D.M. RIPORTA…….

4. La classificazione si effettua in base ai valori della velocità equivalente Vs,30 di propagazione delle onde di taglio(definita successivamente) entro i primi 30 m di profondità. Per le fondazioni superficiali, tale profondità è riferita al piano di imposta delle stesse, mentre per le fondazioni su pali è riferita alla testa dei pali. Nel caso di opere di sostegno di terreni naturali, la profondità è riferita alla testa dell’opera. Per muri di sostegno di terrapieni, la profondità è riferita al piano di imposta della fondazione. La misura diretta della velocità di propagazione delle onde di taglio è fortemente raccomandata. Nei casi in cui tale determinazione non sia disponibile, la classificazione può essere effettuata in base ai valori del numero equivalente di colpi della prova penetrometrica dinamica (Standard Penetration Test) NSPT,30 (definito successivamente) nei terreni prevalentemente a grana grossa e della resistenza non drenata equivalente cu,30 (definita successivamente) nei terreni prevalentemente a grana fina. In alternativa

5. QUINDI……..NELLA MAGGIOR PARTE DEI CASI…………….CIÒ CHE LA NORMATIVA VIGENTE RICHIEDE IN PIÙ AI GEOLOGI E QUINDI AGLI INGEGNERI È IL VS30 PER LA DEFINIZIONE DEL SUOLO TIPO.

6. PERO’ SE NON SEMPLIFICHIAMO LE COSE…………….. Al fine di schematizzare al meglio il comportamento meccanico dei terreni, il D.M. 2008 prevede che la risposta sismica venga calcolata sia perun sottosuolo ideale(strati omogenei e isotropi) sia per un sottosuolo reale(strati disomogenei e anisotropi). Lo sviluppo della sperimentazione nei due casi dipenderà sia dalle caratteristiche della struttura da costruire sia dalle informazioni parametriche e geometriche del determinato contesto geologico in cui essa sorgerà (ovvero dalla quantità di informazioni desunte dalle indagini geognostiche, geofisiche e geotecniche).

7. SOTTOSUOLO IDEALE • Il problema della caratterizzazione della risposta in frequenza di un’area sottoposta a una sollecitazione sismica è stato affrontato da molti ricercatori attraverso l’analisi di microtremori registrati in quell’area. La tesi di partenza si basa sul fatto che l’energia dei microtremori (rumore ambientale) si propaga principalmente mediante onde di Rayleigh, e che l’effetto di amplificazione del sito è dovuto alla presenza di uno strato soffice sovrastante un semispazio (bedrock). • La tecnica dei rapporti spettrali H/V funziona in casi ideali, e cioè laddove esiste un evidente contrasto di impedenza sismica tra copertura e semispazio, mentre deve essere verificata nel caso di litologie fortemente anisotrope e discontinue dal punto di vista fisico-stratigrafico.

8. Analisi numerica del metodo • La risposta sismica locale, desunta e calcolata mediante campionature di microtremore, dovrà essere validata da una modellazione teorica monodimensionale che scaturisce dall’analisi di dati di sismica in foro (downhole) e cioè attraverso la determinazione VS30, delle Vp, Vs e il dimensionamento dei moduli elastici e dinamici quali: • la rigidità, o impedenza sismica (IS); • il coefficiente di rifrazione t; • il coefficiente di riflessione x.

9. TABELLA MODULI ELASTICI DA DOWN HOLE La frequenza di oscillazione secondo la semplice relazione monodimensionale che segue, definisce, per uno strato omogeneo equivalente, una prima indicazione dei campi in frequenza soggetti a fenomeni di amplificazione sismica locale. dove f0 = frequenza fondamentale di oscillazione dello strato di copertura h = spessore dello strato di copertura. L’amplificazione sismica sarà quindi condizionata dal contrasto tra l’impedenza della copertura e quella del semispazio. Il fattore di amplificazione massimo è dato dal rapporto tra rigidezza sismica del semispazio e rigidezza sismica della copertura.

10. SOTTOSUOLO REALE Nel caso di un sottosuolo reale, i modelli da utilizzare sono di tipo viscoelastico. L’operazione consiste nel calcolare lo spettro teorico relativo ad un’onda sismica che si propaga dal semispazio alla superficie. Tutto ciò presume una schematizzazione teorica sia stratigrafica sia geotecnica del sottosuolo. In particolare, si genera un accelerogrammasintetico al semispazio e si calcola la funzione di trasferimento della radiazione sismica in superficie: ovvero si determinano i valori massimi di accelerazione, velocità e spostamento attesi al suolo.

11. La definizione dell’accelerogramma al sito si può ottenere con diverse metodologie di calcolo: • stocastica (sintesi statistica di una serie temporale); • semi-deterministica (sintesi statistica e parametrizzazione della sorgente sismica); • deterministica (parametrizzazione della sorgente sismica e del mezzo in cui si propaga). Generalmente viene impiegato il metodo stocasticoin quanto risulta difficile impiegare parametrizzazioni della sorgente se non si hanno a disposizione registrazioni di terremoti. PASSIAMO A 2 ESEMPI SPERIMENTALI: IDEALE E REALE

12. Esempio di sottosuolo ideale – H/V eseguito a Catania e verifica della metodologia OBIETTIVI DELLO STUDIO DEFINIZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE MEDIANTE LA TECNICA DEI RAPPORTI SPETTRALI • STRUMENTI E MODALITA’ DI ACQUISIZIONE • RETE SISMICA LOCALE ACCELEROMETRICA E VELOCIMETRICA, COSTITUITA DA SISMOMETRI DEL TIPO “REFTEK” ACCOPPIATI A SENSORI “GURALP” CMG5 (acc.) e CMG40T (vel.) A LARGA BANDA • MODALITA’ D’ACQUISIZIONE IN CONTINUO - SAMPLE RATE 125 Hz • TEMPORIZZAZIONE SATELLITARE DELLE STAZIONI • FATTORI DETERMINANTI LA SCELTA DEI SITI • LITOLOGIA AFFIORANTE • SITI DI RIFERIMENTO “BEDROCK” AFFIORANTE • CONDIZIONAMENTI LEGATI ALLA LOGISTICA

13. RETE SISMICA MOBILE LOCALE • CITT - Cittadella Universitaria LITOLOGIA  Lave a spessore limitato • POLI - Policlinico Universitario LITOLOGIA  Sabbie argillose • PROT - Protezione civile LITOLOGIA  Lave • SIELI - Sieli - Misterbianco sud LITOLOGIA  Argille grigio azzurre • GENI - Genio civile LITOLOGIA  Limi • UNIV - Palazzo delle scienze LITOLOGIA  Lave • MINO - Chiesa dei Minoritelli LITOLOGIA  Vulcanoclastiti • MUNI - Municipio di Catania LITOLOGIA  Materiale di riporto • LIBR1 - Librino - S. Giorgio LITOLOGIA  Sabbie e conglomerati • LIBR2 - Librino - S. Giorgio LITOLOGIA  Sabbie argillose • ZILI - Zia Lisa - Villaggio S. Agata LITOLOGIA  Sabbie argillose • FERL - Zona Industriale - Catania sud LITOLOGIA  Depositi alluvionali

14. ELABORAZIONE DATI • Calcolo del rapporto spettrale H/V del rumore ambientale acquisito alle stazioni. La durata della finestra temporale analizzata è pari a 24 h. • Calcolo del rapporto spettrale H/V  Terremoti. La durata della finestra è compresa tra 6.66 e 7.48 secondi (onde “S”). • Calcolo del rapporto spettrale per le componenti orizzontali  H(sito)/H(riferimento) STAZIONI UTILIZZATE PER L’ELABORAZIONE IN QUESTA PRIMA FASE DI STUDIO • CITT - Cittadella Universitaria LITOLOGIA  Lave a spessore limitato • POLI - Policlinico Universitario LITOLOGIA  Sabbie argillose • GENI - Genio civile LITOLOGIA  Limi • UNIV - Palazzo delle scienze LITOLOGIA  Lave • MINO - Chiesa dei Minoritelli LITOLOGIA  Vulcanoclastiti • LIBR1 - Librino - S. Giorgio LITOLOGIA  Sabbie e conglomerati

15. RESTITUZIONI CITTADELLA UNIVERSITARIA OSSERVAZIONI La risposta di sito per le tre differenti metodologie analitiche risulta non confrontabile. 18 Hz 4.5 Hz 1.0 Hz

16. POLICLINICO UNIVERSITARIO OSSERVAZIONI La risposta di sito per le tre differenti metodologie analitiche risulta confrontabile in frequenza ma non in ampiezza relativamente al rapporto spettrale H(sito)/H(riferimento). 3.5 Hz 3.5 Hz 3.5 Hz

17. GENIO CIVILE OSSERVAZIONI La risposta di sito per le tre differenti metodologie analitiche risulta non confrontabile. 3.25 Hz 0.2 Hz 2.5 Hz

18. PALAZZO DELLE SCIENZE - Riferimento OSSERVAZIONI La risposta di sito per le due differenti metodologie analitiche risulta confrontabile. Ciò conferma anche la scelta quale sito di riferimento (spettri piatti). 0.15 Hz

19. CHIESA DEI MINORITELLI OSSERVAZIONI La risposta di sito per le tre differenti metodologie analitiche risulta non confrontabile. 3.5 Hz 0.2 Hz 1.5 Hz

20. LIBRINO-SAN GIORGIO OSSERVAZIONI La risposta di sito per le tre differenti metodologie analitiche risulta confrontabile in frequenza solo per i rapporti spettrali H(sito)/H(riferimento) e H/V Terremoti. 3-5 Hz 0.16 Hz 3.0 Hz

21. RISULTATI 1 - La risposta sismica locale risulta confrontabile solo in due dei siti sedimentari analizzati. - Policlinico Universitario - Librino-S. Giorgio (solo per irapportispettrali H(sito)/H(riferimento) e H/V Terremoti) 2 - Nei siti laddove affiorano litotipi lavici, la risposta sismica locale non è confrontabile per i tre metodi di calcolo utilizzati. CONSIDERAZIONI • Anisotropia e disomogeneitàlatero-verticalideimezziattraversatidallaradiazionesismica, fannosìche la componenteverticale del moto del suolo non è semprerappresentativa del riferimento (bedrock). • La tecnicadeirapportispettrali H/V, in areefortementeanisotrope come Catania, deveessereutilizzata con cautela e comunque, se possibile, preceduta e accompagnatadall’acquisizionedidatilitostratigrafici e geofisicinecessari a validare, mediantemodelliteorici, irisultatisperimentaliottenuti.

22. Esempio di sottosuolo reale – RISPOSTA SISMICA LOCALE CON RIFERIMENTO AL D.M./2008 Nell’esempio riportato, che fa riferimento ad un’area sita nel territorio comunale di Guardia – Acireale (CT), l’obiettivo è stato quello di valutare le modificazioni in ampiezza (accelerazione, velocità o spostamento), durata e contenuto in frequenza che un moto sismico (terremoto di riferimento), relativo ad una formazione rocciosa di base (bedrock), subisce attraversando gli strati di terreno sovrastanti fino alla superficie. A tal fine lo studio è stato organizzato in tre fasi: • la prima fase si riferisce all’inquadramento sismotettonico dell’area oggetto di studio e alla definizione del terremoto di magnitudo massima attesa, quale input sismico al bedrock; • la seconda fase consiste nella caratterizzazione geo-litologica e geofisica dei terreni di fondazione e sottofondazione, ovvero la definizione del modello dinamico; • la terza ed ultima fase prevede alla modellazione numerica degli effetti di amplificazione del moto sismico in superficie.

23. Scelta Dei Parametri Di Input Vista la difficoltà a sintetizzare l’input sismico al bedrock, per la mancanza di dati sismologici precisi della sorgente sismica, si è preferito utilizzare accelerogrammi spettro-compatibili da normativa D.M./2008, che nel caso specifico sono stati riferiti ad un suolo di categoria A. Nella fattispecie sono state considerate due aree sorgenti: la prima è la Scarpata Ibleo – Maltese nella quale ha avuto origine l’evento sismico dell’11.01.1693, di magnitudo locale ML = 7.1 e la cui distanza dal sito oggetto di studio è di circa 25 km; la seconda area sorgente utilizzata per il calcolo è quella relativa al basso versante nord-orientale dell’Etna, nella quale ha avuto origine l’evento sismico del 9.10.2002 delle ore 10:02 con ML pari a 4.8. Relativamente a questo terremoto, recenti studi hanno videnziatoche gli effetti sugli edifici prodotti da eventi sismici vulcanici sono comparabili con quelli osservati nelle regioni tettoniche dell’Italia a causa di terremoti molto più forti (fino a ML Å 5,9). Pertanto è stata cautelativamente considerata una ML = 5,9 e una distanza epicentrale pari a 7,0 km.

24. Calcolo I due terremoti simulati (sintetizzati) sono stati quindi assunti per definire la funzione di trasferimento bedrock-superficie attraverso la convoluzione degli stessi eventi con la risposta sismica locale, definita tramite il modello geo-dinamico del sito. Il modello geosismico del sito studiato è stato definito sulla base delle informazioni di carattere geologico e geofisico di tipo sismico down-hole. La risposta in frequenza del sito è stata definita attraverso l’analisi HVSR, acronimo dell’inglese Horizontal Vertical Spectral Ratio. Quindi al fine di verificare la coerenza del dato sperimentale con il modello geosismico è stato calcolato lo spettro teorico tramite un modello visco-elastico 1D (Haskel-Thomson method), definito sulla base delle risultanze geologiche e geofisiche.

26. Per il calcolo dell’accelerazione sismica attesa al sito è stato utilizzato un codice di calcolo numerico basato sulla teoria della propagazione delle onde sismiche nel sottosuolo e la teoria del comportamento non lineare e dissipativo dei terreni in condizioni dinamiche. Come input sismico incidente al bedrock sono stati utilizzate le due simulazioni riferite ai terremoti sorgente definiti. Il modello sismostratigrafico rappresentativo del sito studiato è dato da una copertura soffice di 9,5 m (sismostratoVulcanoclastiti) sovrastante il bedrock(sismostrato Lave compatte). I risultati ottenuti sono: • simulazioni sismiche al bedrock e in superficie; • spettri di risposta.

27. Area sorgente etnea Accelerazione attesa al bedrock pari a 0,226 g (221,48 cm/sec2). Nel trasferimento bedrock-superficie l’accelerazione aumenta fino a raggiungere valori di 0,3525 g (345,45 cm/sec2). Lo spettro di risposta calcolato con uno smorzamento critico del 5%, raggiunge il massimo valore di 0,93 g a 0,09 sec.

28. Area sorgente scarpata Ibleo - Matese Accelerazione al bedrock pari a 0,2577 g (252,546 cm/sec2). Nel tragitto bedrock-superficie l’accelerazione aumenta fino a raggiungere valori di 0,334 g (327,32 cm/sec2). Lo spettro di risposta calcolato con uno smorzamento critico del 5% raggiunge il massimo valore di 0,998 g a 0,12 sec.

29. Comparazione degli spettri di risposta ottenuti con quelli da D.M/2008

30. SEMPLIFICANDO…………ciò che definisce il suolo tipo è il Vs30 Nelle definizioni delle categorie, in funzione della velocità media di propagazione delle onde di taglio entro i 30 metri di profondità, viene considerata la seguente espressione:

31. COME SI OTTIENE IL VS30 • Per la stima delle Velocità di taglio e quindi il Vs30 è possibile utilizzare: • Indagini geofisiche di misura delle Vs • Sismica in foro (down/cross hole) • Sismica superficiale VS • Cono sismico • Indagini geofisiche di calcolo delle Vs • Sismica del tipo MASW, SASW e passiva

32. Le fasi (P ed S) di un segnale sismico sono così identificabili Identificare la fase P risulta spesso agevole, se le condizioni del sito sono favorevoli (bassa rumorosità e corretta energizzazione), in quanto basterà riconoscere il primo arrivo delle onde sismiche generate che emergono dal rumore di fondo precedente il segnale.

33. Le onde di taglio, al contrario, sono di più difficile lettura, poiché viaggiano più lentamente e spesso si sovrappongono alle onde P riflesse, che hanno ampiezza confrontabile alle onde S. Per evidenziare le onde S si ricorre alla tecnica dell’inversione di fase, che consiste nella generazione di onde di taglio polarizzate di 180° in un piano orizzontale. Operativamente si procede colpendo lateralmente la sorgente SH prima in un senso e poi nell’altro. In questo modo si rende riconoscibile l’arrivo delle onde di taglio (figura 4.6), poiché risulteranno opposte nel medesimo istante (+ 1, – 1). La stessa tecnica può essere eseguita mediante operazione algebrica dei due segnali in fase opposta (figura 4.7). Infatti, la sottrazione algebrica di due segnali in opposizione di fase produce un aumento di ampiezza delle onde S e una diminuzione dell’ampiezza delle altre fasi sismiche (onde P).

34. Sismica in foro Tra le sismiche in foro quella più utilizzata è del tipo down – hole. Il cross hole viene impiegato per acquisire informazioni più in profondità e cioè laddove la tecnica down – hole introduce troppi errori di misura. Metodi di interpretazione del down-hole La differenza principale tra le due tipologie consiste nel considerare o meno le possibili variazioni del raggio sismico nel percorso sorgente-ricevitore.

35. Metodo diretto Il metodo diretto consiste nel diagrammare i tempi di tragitto misurati tOSS lungo il percorso sorgente-ricevitore in funzione della profondità z. I tOSS devono essere corretti per tenere conto dell’inclinazione del percorso delle onde. L’equazione che permette tale correzione, funzione della profondità di investigazione, è la dove z = profondità di investigazione r = la distanza tra la sorgente e la tripletta di sensori d = la distanza tra sorgente e asse foro. Calcolati i nuovi tempi corretti per le onde P ed S si potrà realizzare il grafico tempo-profondità e procedere al fitting. La velocità media delle onde sismiche relativa a strati omogenei di terreno sarà rappresentata dalla pendenza dei segmenti di retta che meglio seguono il fitting dei punti sperimentali.

36. Metodo intervallo Il metodo intervallo consiste nel misurare i tempi di tragitto dell’onda sismica (velocità intervallo) fra due ricevitori consecutivi posti a differente profondità. Rispetto al metodo diretto, consente una maggiore definizione del profilo di velocità. La velocità delle onde sismiche P ed S tra due ricevitori consecutivi è uguale a: dove r1 = distanza tra la sorgente e il primo ricevitore r2 = distanza tra la sorgente e il secondo ricevitore t1 = tempo di tragitto corretto tra la sorgente e il primo ricevitore t2 = tempo di tragitto corretto tra la sorgente e il secondo ricevitore.

37. Metodo intervallo sommatoria modificato Nel metodo intervallo sommatoria o modificato si assume che i sismostrati sono sub-orizzontali e che le onde sismiche generate si propagano dalla sorgente ai ricevitori attraverso ogni strato, con velocità propria. Il modello tempo-profondità si basa su un tempo sorgente-ricevitore dato dal contributo di ciascuno strato. Analiticamente il tempo di percorso di due ricevitori separati da una distanza nota è dato dalle equazioni: dove ti,r1 e ti,r2 = tempi di tragitto al ricevitore superficiale li1,r = lunghezza del percorso del raggio nello j-esimo strato di i VJ = velocità del j-esimo strato. Quindi, utilizzando la velocità degli strati superiori e l’intervallo di tempo misurato tra i due ricevitori, il tempo di tragitto al ricevitore più profondo è dato dalla equazione Calcolato il tempo di tragitto tra la sorgente e i due ricevitori, bisogna definire la lunghezza del tragitto dell’onda elastica in ciascuno strato. Tale grandezza può essere determinata, conoscendo gli spessori di ciascuno strato, mediante la Sulla base di queste informazioni la velocità delle onde sismiche ad ogni profondità di misura è data dall’equazione

38. Metodo tragitto - legge di Snell Le metodologie di interpretazione dei dati sismici down-hole fin qui esaminati presentano tutte lo stesso limite: il calcolo si basa ammettendo che l’onda sismica si propaghi in maniera rettilinea e che durante il tragitto sorgente-ricevitore non subisca variazioni di percorso. Ciò è in parte vero, quando i terreni non presentano discontinuità latero-verticali e la velocità si mantiene costante. Nella realtà i terreni sono tutt’altro che omogenei, anzi sono sempre caratterizzati da almeno una variazione verticale di velocità, e da frequenti e marcate anisotropie laterali (soprattutto nei sottosuoli lavici), e ciò complica maggiormente l’interpretazione dei dati. Se il contrasto di impedenza sismica tra due strati è molto elevato, può essere necessario misurare tempi tragitto più brevi a profondità maggiori rispetto a quelli misurati più in superficie. Per ovviare a questi inconvenienti e per avere un più realistico profilo di velocità bisogna, pertanto, applicare al percorso sorgente-ricevitore la legge di Snell.

39. Esempio di restituzione Down - Hole

40. B C A • Velocità intervallo • Moduli elastici • Poisson • Impedenza sismica • Rifrazione e Riflessione D E

41. Esempio di restituzione sismica superficiale SH

42. SE VOGLIAMO esagerare..

43. SEZIONI TOMOGRAFICHE VP VSH E DENSITA’ GEOFISICA • Il valore del VS30 = 389.61 m/sec suolo tipo B

44. SEZIONI TOMOGRAFICHE MODULI ELASTICI

47. TOMO SISMICA PER INVESTIGAZIONI PROFONDE

48. TOMO SISMICA IN SITUAZIONI DI DISSESTO

49. METODI NON INVASIVI PERLA CARATTERIZZAZIONE ELASTICADEI TERRENI MEDIANTE ONDE SUPERFICIALI Il maggior interesse da parte dei progettisti al parametro Vs e l’esigenza di ricavarlo rapidamente ed a minore costo ha spinto numerosi studiosi a sviluppare metodi alternativi alle prove tradizionali in foro. I metodi alternativi sviluppati consistono nell’analisi delle onde superficiali di Rayleigh. Le nuove tecniche hanno l’indubbio vantaggio di essere di rapida esecuzione e poco costose, ma hanno l’innegabile sfavore di non dare misure dirette della velocità di taglio.

50. La ricerca fin qui condotta ha avuto come risultato quello di mettere a punto nuove procedure di acquisizione dati e diverse metodologie di analisi basate sulle proprietà dispersive delle onde superficiali, che sommariamente sono distinguibili in: prove sismiche attive e prove sismiche passive. • Esistono diverse procedure di acquisizione e di elaborazione dati, ma anche se tra loro diverse, le tecniche attive e passive nel calcolo delle Rayleigh, hanno in comune lo stesso procedimento per la definizione del parametro Vs a diverse profondità, che può essere cosi riassunto: • definizione della velocità di propagazione delle onde di superficie per le diverse frequenze (curva di dispersione sperimentale); • 2) calcolo della curva di dispersione teorica attraverso la formulazione del profilo di velocità delle onde di taglio verticali Vs (definizione del modello iniziale di velocità); • 3) modifica della curva teorica: cioè si variano opportunamente lo spessore H, la velocità delle onde di taglio Vs e la densità di massa r degli strati che costituiscono il modello del suolo, fino al raggiungimento di una sovrapposizione ottimale tra la velocità di fase sperimentale (o curva di dispersione teorica) e la velocità di fase numerica (o curva di dispersione sperimentale) corrispondente al modello di suolo (processo d’inversione). • E CIOE’