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Tema 6.3

Tema 6.3. Regla del producto. REGLA DEL PRODUCTO. Si en una igualdad multiplicamos (o dividimos) a ambos lados por la misma cantidad, la igualdad sigue siendo cierta Ejemplo: x x a.x --- = b  a. --- = a. b  ------ = a.b  x = a.b

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  1. Tema 6.3 Regla del producto Apuntes Matemáticas 2º ESO

  2. REGLA DEL PRODUCTO • Si en una igualdad multiplicamos (o dividimos) a ambos lados por la misma cantidad, la igualdad sigue siendo cierta • Ejemplo: • x x a.x • --- = b  a. --- = a. b  ------ = a.b  x = a.b • a a a • Numéricamente: • x x 3.x • --- = 4  3. --- = 3. 4  ------ = 3.4  x = 12 • 3 3 3 Apuntes Matemáticas 2º ESO

  3. Ejemplo: • a.x b • a.x = b  -------- = ----  x = b / a • a a • Numéricamente: • 3.x 9 • 3.x = 9  -------- = ----  x = 9 / 3 = 3 • 3 3 • Importante: Si al despejar la incógnita, x, no queda un valor entero, se simplifica y se queda como fracción irreducible, salvo que sea decimal exacto. • x = 2 Bien • x = 3 / 2 = 1,5 Bien • x = 2 / 3 = 0,6666 Incorrecto, pues nunca puede ser exacto. • x = 2 / 3 Bien Apuntes Matemáticas 2º ESO

  4. Ejemplos • 6. Resolver la ecuación: 2.x = 6 • x = 6 / 2  x = 3 • O sea, el 2 que estaba multiplicando a la incógnita pasa al otro lado dividiendo. • 7. Resolver la ecuación: x / 3 = 5 • x = 5.3  x = 15 • O sea, el 3 que estaba dividiendo a la incógnita pasa al otro lado multiplicando. Apuntes Matemáticas 2º ESO

  5. 8. Resolver la ecuación: 2.x – 2 = 5.x + 4 • Las x deben quedar todas a un mismo lado. ¿Dónde?. • Mejor donde queden positivas. • – 2 – 4 = 5.x – 2.x  – 6 = 3.x • – 6 / 3 = x  – 2 = x • O sea, primero el 4 que estaba sumando ha pasado restando, luego 2.x que estaba sumando ha pasado restando, y por último el 3 que estaba multiplicando ha pasado dividiendo. Apuntes Matemáticas 2º ESO

  6. 9. Resolver la ecuación: ( 2.x / 3 ) – 2 = x - 6 • 2.x 2.x • ------- = x – 6 + 2  ------ = x – 4 • 3 3 • 2.x = 3.(x – 4)  2.x = 3.x – 12  • 12 = 3.x – 2.x  12 = x • MUY IMPORTANTE: • Se podía haber multiplicado primero todo por 3 (Regla del producto) y luego separar los términos en x de los números (Regla de la suma). Apuntes Matemáticas 2º ESO

  7. 10 Resolver la ecuación: 2 – (3.x / 2) = x – 6 • 3.x – 3.x • – (---------) = x – 6 – 2  --------– = x – 8 • 2 2 • – 3.x = 2.(x – 8 )  – 3 = 2.x – 16 • 16 = 2.x + 3.x  16 = 5.x • 16 • ---- = x  3,2 = x • 5 • Si la fracción resultante no es decimal exacto, se deja en fracción. Apuntes Matemáticas 2º ESO

  8. EXAMEN Resolver la ecuación: (x – 2)2 + 5 = (x + 6)2 – x • Primero realizo las potencias (Productos notables): • x2 – 4.x + 4 + 5 = x2 + 12.x + 36 – x • Reducir términos semejantes: • x2 – 4.x + 4 + 5 – x2 – 12.x – 36 + x = 0 • – 4.x – 12.x + x = – 4 – 5 + 36 • – 15.x = 27 • 27 - 9 • ----- = ---- = x  – 1,8 = x • -15 5 • Si la fracción resultante no es decimal exacto, se deja en fracción. Apuntes Matemáticas 2º ESO

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