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Tema 6.3 * 4º ESO Opc B

Tema 6.3 * 4º ESO Opc B. CUADRANTES Y ÁNGULOS. Ángulos y Cuadrantes. π /2 rad. 90º. Cuad. I. Cuad. II. 0 rad. r=1. 0º. 180º. α. π rad. 360º. Cuad. III. 2 π rad. Cuad. IV. 270º. 3 π /2 rad.

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  1. Tema 6.3 * 4º ESO Opc B CUADRANTES Y ÁNGULOS Matemáticas 4º ESO Opción B

  2. Ángulos y Cuadrantes π/2 rad 90º Cuad. I Cuad. II 0 rad r=1 0º 180º α π rad 360º Cuad. III 2π rad Cuad. IV 270º 3π/2 rad Circunferencia goniométrica es la que tiene por radio la unidad. Es la empleada en trigonometría. Matemáticas 4º ESO Opción B

  3. Líneas trigonométricas • LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS • El seno de un ángulo en el primer cuadrante es AB/r , pero al ser r=1, el valor del seno coincide con la ordenada del punto A, o sea con la línea o segmento AB • sen α = AB • Lo mismo pasa con el coseno de un ángulo en el primer cuadrante. • cos α = OB • De forma similar ocurre con la tangente de un ángulo del primer cuadrante. • tg α = CD • En la circunferencia goniométrica las razones trigonométricas se transforman en líneas trigonométricas, lo que permite visualizar su valor. C A r=1 α O B D Matemáticas 4º ESO Opción B

  4. Valor y signo en 1º Cuadrante • RAZONES EN EL PRIMER CUADRANTE • Se puede ver que al aumentar al ángulo, de 0º a 90º, el valor del seno (en color rojo) aumenta de 0 a 1. • Asimismo vemos que siempre queda por encima del eje de abscisas, por lo que su valor es siempre positivo. • 0 < sen α < 1 • También se puede ver que al aumentar al ángulo, de 0º a 90º, el valor del coseno (en color verde) disminuye de 1 a 0. • Asimismo vemos que siempre queda a la derecha del eje de ordenadas, por lo que su valor es siempre positivo. • 1 > cos α > 0 90º β α 0º 180º 270º Matemáticas 4º ESO Opción B

  5. Valor y signo en 2º Cuadrante • RAZONES EN EL SEGUNDO CUADRANTE • Se puede ver que al aumentar al ángulo, de 90º a 180º, el valor del seno (en color rojo) disminuye de 1 a 0. • Asimismo vemos que siempre queda por encima del eje de abscisas, por lo que su valor es siempre positivo. • 1 > sen α > 0 • También se puede ver que al aumentar al ángulo, de 90º a 180º, el valor del coseno (en color verde) disminuye de 0 a – 1. • Asimismo vemos que siempre queda a la izquierda del eje de ordenadas, por lo que su valor es siempre negativo. • 0 > cos α > – 1 90º α β 0º 180º 270º Matemáticas 4º ESO Opción B

  6. Valor y signo en 3º Cuadrante • RAZONES EN EL TERCER CUADRANTE • Se puede ver que al aumentar al ángulo, de 180º a 270º, el valor del seno (en color rojo) disminuye de 0 a – 1. • Asimismo vemos que siempre queda por debajo del eje de abscisas, por lo que su valor es siempre negativo. • 0 > sen α > – 1 • También se puede ver que al aumentar al ángulo, de 180º a 270º, el valor del coseno (en color verde) aumenta de – 1 a 0. • Asimismo vemos que siempre queda a la izquierda del eje de ordenadas, por lo que su valor es siempre negativo. • – 1 < cos α < 0 90º 0º 180º α β 270º Matemáticas 4º ESO Opción B

  7. Valor y signo en 4º Cuadrante • RAZONES EN EL CUARTO CUADRANTE • Se puede ver que al aumentar al ángulo, de 270º a 360º, el valor del seno (en color rojo) aumenta de – 1 a 0. • Asimismo vemos que siempre queda por debajo del eje de abscisas, por lo que su valor es siempre negativo. • – 1 < sen α < 0 • También se puede ver que al aumentar al ángulo, de 270º a 360º, el valor del coseno (en color verde) aumenta de 0 a 1. • Asimismo vemos que siempre queda a la derecha del eje de ordenadas, por lo que su valor es siempre positivo. • 0 < cos α < 1 90º 0º 180º β α 270º Matemáticas 4º ESO Opción B

  8. Valor y signo en los Vértices • RAZONES EN VÉRTICES • Como vemos los vértices son los límites geométricos del seno y coseno de un ángulo. • Por lo tanto: • 0 ≤ |sen α| ≤ 1 • 0 ≤ |cosα| ≤ 1 • El valor de la tangente, sin embargo, no está limitada, pudiendo tomar valores entre –oo y +oo, dependiendo del cuadrante del ángulo. sen 90º=1 cos 90º=0 sen 0º=0 sen 180º=0 α cos 180º= -1 cos 0º=1 sen 270º= -1 cos 270º= 0 Matemáticas 4º ESO Opción B

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