1 / 22

Pertemuan 1 Metnum 2011 Bilqis

Pertemuan 1 Metnum 2011 Bilqis. Materi Minggu Ini. Pengertian Komputasi Numerik Pengertian “ Bilangan Berarti ” Pengertian Akurasi & Presisi Aturan Pembulatan Pengertian “ Kesalahan ” Deret Taylor Tugas I. Apa Itu Komputasi Numerik ? (1).

read
Download Presentation

Pertemuan 1 Metnum 2011 Bilqis

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 1 Metnum2011Bilqis

  2. MateriMingguIni • PengertianKomputasiNumerik • Pengertian “BilanganBerarti” • PengertianAkurasi & Presisi • AturanPembulatan • Pengertian “Kesalahan” • Deret Taylor • Tugas I KomNum

  3. ApaItuKomputasiNumerik?(1) Komputasi Numerik : memformulasikanmasalahkemudiandiselesaikandengancaramatematika Hubunganantaradunianyata –model – solusi Dunianyata model solusi masalah model fisik matematis analisis numerik KomNum

  4. ApaItuKomputasiNumerik?(2) Model untuk : • Memudahkandalamanalisamasalah • Menghematwaktu • Mengurangiresiko • Menirukanhal-hal yang adadidunianyata • Dapatdiulangkapanpun Contoh : • Simulasipesawat • Simulasibom atom • Perhitungansimulasibisamenggunakanmetnum KomNum

  5. ApaItuKomputasiNumerik?(3) • Menghitungsesuatu : - analisis : hasilsebenarnya - numerik : hasilmendekatisebenarnya - aproximasi - pendekatan • Contoh : V = km/jam sebenarnyakecepatanjuga dipengaruhiolehangin  menggunakanpendekatan karenaadanyafaktorluar sebenarnya pendekatan KomNum

  6. ApaItuKomputasiNumerik?(4) Seorang penerjun yang memiliki bobot 68.100 gr meloncat dari sebuah pesawat terbang. Jika diketahui koefisien tahanan udara c adalah 12.500 gr/dt dan konstanta gravitasi sebesar 980 cm/dt2. Hitung kecepatan penerjunan tepat sebelum penerjun membuka payungnya. Permasalahan di atas adalah contoh sebuah persoalan yang dapat diselesaikan melalui 2 pendekatan : • Analitis • Numeris Now let’s see each approaches playing their roles! KomNum

  7. ApaItuKomputasiNumerik?(5) Pendekatan Analitis V(t) = gm/c . [1 – e-(c/m)t] Jika F = m.a Dan a = dv/dt Maka F = m dv/dt Jika F = FD + FU Dan FD = m.g Dan FU = -c.v Maka m dv/dt = mg – cv Atau dv/dt = g – (c/m).v KomNum

  8. ApaItuKomputasiNumerik?(6) Pendekatan Numeris Jikadv/dt = [ v(ti+1) – v(ti) ] / (ti+1 – ti) Maka [ v(ti+1) – v(ti) ] / (ti+1 – ti) = g – (c/m).v(ti) atauv(ti+1) = V(ti) + [ g – (c/m).v(ti) ] . (ti+1 – ti) taksiran (solusi numerik) pasti (solusi analitis) KomNum

  9. BilanganBerarti Secara umum, sebuah bilangan dapat dibedakan menjadi 2 : • Bilangan Eksak (π, √2, e, … ) • Bilangan Pendekatan (3,1416 , 1,4142 , 2.7183 , …) • Sementara, bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0 masing-masing • adalah bilangan BERARTI, kecuali : • jika 0 hanya digunakan untuk menentukan titik desimal • contoh : 0,0069 hanya 6 dan 9 bilangan berarti-nya • jika 0 digunakan untuk mengisi tempat dari digit yang dapat dibuang (dapat tidak ditulis). • contoh : 46.300 4,63 x 104 atau 4,630 x 104 • bilangan berarti : 4 6 3 dan 4 6 3 0 KomNum

  10. AkurasidanPresisi(1) Perhatikan gambar di bawah. Apa pendapat anda mengenai istilah “Akurasi” dan “Presisi” ? KomNum

  11. AkurasidanPresisi(2) • Akurasi : mendekatiakurat / kebenaran • Presisi : konsisten / tetaphasilberikutnyabedasedikitdarihasilsaatini ≠ a ≠ p ≠ a p a p a ≠ p Metnum 01-T.Informatika-ITS 11

  12. AturanPembulatan(1) • Angka < 5, bulatkankebawah • Angka > 5, bulatkankeatas • Angka = 5 • dikiri 5 ganjil, bulatkankeatas ex : 2,215 2.22 • dikiri 5 genap, bulatkankebawah • ex : 2,225 2,22 KomNum

  13. Pengertian “Kesalahan”(1) Et = Error true (sebenarnya) Ea = Error aproximate (perkiraan) KomNum

  14. Pengertian “Kesalahan” (3) contoh :Pengukuranpanjangsebuahjembatandansebuahpensilmemberikanhasil masing-masing 9.999 cm dan 9 cm. Jikapanjangeksakjembatanadalah 10.000 cm danpensil 10 cm, hitunglah kesalahantrue. Kesalahansebenarnya (true) Jembatan : Et= (10.000 – 9.999)/10.000 x 100% = 0.01% Pensil : Et= (1/10) x 100% = 10% Dari penghitungankesalahansebenarnyadapatdisimpulkanbahwahasilpengukuranterhadapjembatanlebihmemuaskandibandinghasilpengukuranpadapensil. KomNum

  15. Deret Taylor (1) Deret Taylor sering dipakai sebagai dasar untuk menyelesaikan banyak permasalahan numerik (khususnya yang berkaitan dengan persamaan diferensial). Dengan menggunakan nilai dan turunan fungsi f(x) di sekitar titik xi, deret Taylor dapat memberikan rumusan untuk meramalkan harga suatu fungsi f(x) pada titik (xi+1). Bentuk umum deret Taylor adalah sebagai berikut : f(xi+1) = f(xi) + f’(xi)(xi+1 – xi) + f’’(xi)/2! . (xi+1 – xi)2 + … + fn(xi)/n! . (xi+1 – xi)n + Rn dengan Rn = [ f(n+1)(ξ) / (n+1)! ] . (xi+1 – xi)n+1 dimana : f(xi) = fungsi di titik xi f(xi+1) = fungsi di titik xi+1 f’, f’’, … = turunan fungsi f Rn = kesalahan pemotongan ξ = harga x yang terletak di antara xi dan xi+1 KomNum

  16. Deret Taylor (2) Deret Taylor sangat baik digunakan untuk melakukan pendekatan terhadap sebuah fungsi yang belum kita ketahui karakteristiknya Deret Taylor memiliki suku tak berhingga, sehingga kita dapat melakukan pemotongan pada sebarang suku untuk mempelajari perilaku deret tersebut dalam membentuk dan memaknai suku-sukunya. KomNum

  17. Deret Taylor (3) Jadi jika deret Taylor dapat ditulis seperti berikut : f(xi+1) = f(xi) + f’(xi)(xi+1 – xi) + f’’(xi)/2! . (xi+1 – xi)2 + … + fn(xi)/n! . (xi+1 – xi)n + Rn Maka orde ke-0 (zero order) adalah : f(xi+1) ≈ f(xi) Orde ke-1 (first order) adalah : f(xi+1) ≈ f(xi) + f’(xi)(xi+1 – xi) Orde ke-2 (second order) adalah : f(xi+1) ≈ f(xi) + f’(xi)(xi+1 – xi) + f’’(xi)/2! . (xi+1 – xi)2 Dan orde ke-3 (third order) adalah : f(xi+1) ≈ f(xi) + f’(xi)(xi+1 – xi) + f’’(xi)/2! . (xi+1 – xi)2 + f’’’(xi)/3! . (xi+1 – xi)3 KomNum

  18. Deret Taylor (4) contoh :Gunakanperluasanderet Taylor orde ke-0 hinggaordeke-2untukmenaksir fungsi : f(x) = -0,1x4 – 0,15x3 – 0,5x2 – 0,25x + 1,2 jikatitik basis perhitungan x = 0 hitungnilaitaksiranfungsipadax = 1. solusi : perilaku fungsi di atas adalah seperti berikut : untuk x = 0 → f(0) = 1,2 untuk x = 1 → f(1) = 0,2 jadi tugas kita sekarang adalah melakukan perhitungan numerik untuk mendekati nilai 0,2 tersebut. perlu diingat bahwa pada banyak kasus, perilaku fungsi yang asli seringkali tidak diketahui! KomNum

  19. Deret Taylor (5) Orde ke-0 (n = 0) : f(xi+1) = f(xi) F(Xi) = f(0) = 1,2 F(xi+1) = f(1) = f(0) ≈ 1,2 berartikesalahantruenya adalah: Et= (0,2 – 1,2)/0,2 x 100% = 500% Orde ke-1 (n = 1) : f(xi+1) = f(xi) + f’(xi)(xi+1 – xi) F(Xi) = f(0) = 1,2 F’(Xi) =f’(0) = -0,4(0.0)3 – 0,45(0,0)2 – 1,0(0,0) – 0,25 = - 0,25 f(xi+1) = f(1) = 1,2 – 0,25(xi+1 – xi) f(1) = 0,95 berartikesalahan truenya adalah: Et= (0,2 – 0,95)/ 0,2 x 100% = 375% KomNum

  20. Deret Taylor (6) Orde ke-2 (n = 2) : f(xi+1) = f(xi) + f’(xi)(xi+1 – xi) + [ f’(xi)/2! ](xi+1 – xi)2 F(Xi) = f(0) = 1,2 F’(Xi) =f’(0) = -0,4(0.0)3 – 0,45(0,0)2 – 1,0(0,0) – 0,25 = - 0,25 F’’(Xi) = f’’(0) = - 1,2(0,0)2 – 0,9(0,0) – 1,0 = - 1,0 f(xi+1) = f(1) = 1,2 – 0,25(xi+1 – xi) – 0,5(xi+1 – xi)2 f(1) = 0,45 berartikesalahan truenya adalah : Et= (0,2 – 0,45) / 0,2 x 100% = 125% KomNum

  21. Deret Taylor (7) f(1) = 1.2 – 0.25(1) – 0.5(1)2 – 0.15(1)3 – 0.10(1)4 = 0.2 KomNum

  22. Tugas 1 (kerjakan 2 saja) 1. Gunakanperluasanderet Taylor orde ke-0 sampaiorde ke-4 untukmenaksirnilai f(2) darifungsi : f(x) = e-x Gunakantitik basis perhitungan x = 1. Dan hitungkesalahantrue untuksetiaplangkah Gunakanperluasanderet Taylor orde ke-0 sampaiorde ke-3 untukmenaksirnilai f(3) darifungsi : f(x) = 25x3 – 6x2 + 7x – 88 Gunakantitik basis perhitungan x = 2. Dan hitungkesalahantrue untuksetiaplangkah Gunakanperluasanderet Taylor orde ke-0 sampaiorde ke-4 untukmenaksirnilai f(4) darifungsi : f(x) = ln x Gunakantitik basis perhitungan x = 2. Dan hitungkesalahantrue untuksetiaplangkah KomNum

More Related