Základní věty stereometrické 2.část

1. Základní věty stereometrické2.část

2. Vzájemná poloha přímek a rovin Rovina a přímka • a ‖ β a ∩ β = R∞ - nevlastní bod

3. Vzájemná poloha přímek a rovin Rovina a přímka • a ‖ β a ∩ β = R

4. Vzájemná poloha přímek a rovin Rovina a přímka • a ⊂ β a ∩ β = a

5. Vzájemná poloha přímek a rovin V7:Tři různé roviny mají právě jednu z těchto pěti možných vzájemných poloh: • Každé dvě jsou rovnoběžné

6. Vzájemná poloha přímek a rovin • Dvě jsou rovnoběžné, třetí je s nimi různoběžná; příslušné průsečnice jsou navzájem rovnoběžné r1ǁ r2

7. Vzájemná poloha přímek a rovin • Každé dvě jsou různoběžné; přitom každé dvě ze tří průsečnic jsou různé a rovnoběžné r1ǁ r2 ǁ r3

8. Vzájemná poloha přímek a rovin • Každé dvě jsou různoběžné; přitom všechny tři průsečnice splynou v jedinou přímku

9. Vzájemná poloha přímek a rovin • Každé dvě jsou různoběžné; přitom každé dvě ze tří průsečnic jsou různé. Všechny tři roviny i jejich průsečnice procházejí týmž bodem

10. Základní věty stereometrické V8:K dané přímce je možno vést daným bodem vždy jedinou rovnoběžku V9: Je-li přímka provnoběžná s rovinou , pak každá rovina  , která prochází přímkou p tak, že je různoběžná s rovinou , protne rovinu v přímce . Tato přímka je rovnoběžná s přímkou p. Každé dvě z průsečnic  jsou vzájemně rovnoběžné. V10: (kritérium rovnoběžnosti přímky s rovinou) Je-li přímka p rovnoběžná s některou přímkou q roviny  , pak je rovnoběžná s rovinou 

11. Základní věty stereometrické V11: (transitivnostrovnoběžnosti přímek) Je-li přímka p rovnoběžná s přímkou q a je-li přímka q rovnoběžná s přímkou r, pak je přímka p rovnoběžná s přímkou r. V12: Je-li přímka a rovnoběžná s přímkou b a je-li přímka b rovnoběžná s rovinou , pak jei přímka a rovnoběžná s rovinou 

12. Další vlastnosti rovnoběžných přímek a rovin V13: (kritérium rovnoběžnosti dvou rovin) Obsahuje-li rovina  dvě různoběžky p, q, z nichž každá je rovnoběžná s rovinou ≠ , pak jsou roviny ,vzájemně rovnoběžné V14: Je-li rovina  různoběžná s rovinou , která je rovnoběžná s rovinou , pak je rovina  různoběžná i s rovinou  ; přitom průsečnice rovin ,  s rovinou jsou přímky rovnoběžné

13. Další vlastnosti rovnoběžných přímek a rovin V15: Je-li přímka a rovnoběžná s rovinou  a jsou-li roviny ,  rovnoběžné, pak je přímka a rovnoběžná s rovinou . V16: (transitivnost rovnoběžnosti rovin) Je-li rovina  rovnoběžná s rovinou  a je-li  rovnoběžná s rovinou , pak je také rovina  rovnoběžná s rovinou . V17: Daným bodem lze vést jedinou rovinu, která je s danou rovinou rovnoběžná.