Materi :

1. Materi : SUDUT –SUDUT PADA LINGKARAN • Sudut pusat dan sudut keliling • Sudut antara dua tali busur • Sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran • Garis singgung lingkaran

2. Busur Titik O merupakan titik pusat lingkaran, AOB adalah sudut pusat lingkaran, dan ACB merupakan sudut keliling lingkaran. AOB dan ACB menghadap ke satu busur yang sama yaitu Busur AB. ΔAOC merupakan segitiga sama kaki, maka : OCA = CAOJadi, AOC = 180o - 2ACO Δ BOC merupakan segitiga sama kaki, maka : BCO = OBC Jadi,  BOC = 180o - 2OBC A Sudut pusat O ● Sudut keliling α B β C

3. Perhatikan Sudut Pusat AOB AOB = 360o – (AOC + BOC) = 360o – (180o – 2 ACO+ 180o – 2 OBC) = 360o – (360o – 2 ACO+ 180o – 2 OBC) = 2(ACO+ OBC) = 2 ACB Kesimpulan, Bahwa jika sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran menghadap ke Busur yang sama, maka besar Sudut Pusat Lingkaran adalah 2 kali besar sudut keliling Lingkaran

4. D C    E A B Sudut antara dua tali busur • Sudut antara dua tali busur yang berpotongan dalam lingkaran. Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. • AED =  BDC +  ACD  =  + 

5. C B E   A  • O D atau : Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan dalam lingkaran , sama dengan ½ jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. • AEC = ½ ( AOC +  BOD)  = ½ (  +  )

6. C D  •  E  A B • Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka : Besar sudut yang terjadi sama dengan jselisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. • AED =  ADC -  BAD  =  - 

7. C D  •  O  E A B atau : Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka : Besar sudut yang terjadi sama dengan ½ selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. • AED = ½ ( AOC +  BOD )  = ½ (  +  )

8. A • O B GARIS SINGGUNG LINGKARAN AB = garis singgung OB = jari-jari

9. B C E A D Contoh 1 Pada gambar, diketahui besar ABC = 200 dan BCD = 250 . Hitunglah besar : a. AEC b. AED

10. Pembahasan : ABC = 200 BCD = 250 • AEC = ABC + BCD = 200 + 250 = 450 b. AED = 1800 - AEC = 1800 - 450 = 1350

11. R Q T P • O S Contoh 2 Pada gambar disamping, besar POR = 600 dan QOS = 400 . Hitunglah besar PTR

12. Pembahasan : POR = 600 QOS = 400 • PTR = ½ ( POR + QOS) = ½ (600 + 400 ) = ½ x 1000 = 500 Jadi, besar PTR = 500

13. C D O • E A B Contoh 3 Pada gambar disamping, besar ABC = 650 dan BCD = 300 . Hitunglah besar AEC

14. Pembahasan : ABC = 650 BCD = 300 AEC = ABC - BCD = 650 - 350 = 250 Jadi, besar AEC = 250

15. R S O • T P Q Contoh 4 Pada gambar disamping, besar POR = 1100 dan QOS = 400 . Hitunglah besar PTR .

16. Pembahasan : POR = 1100 QOS = 400 PTR = ½ (POR - QOS) = ½ ( 1100 - 400 ) = 350 Jadi, besar PTR = 350

17. • O A B Contoh 5 Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

18. Pembahasan : Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64 AB = √ 64 = 8 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 8 cm.

19. Latihan Soal

20. L M T K N SOAL 1 Pada gambar, diketahui besar KLM = 200 dan LMN = 350 . Hitunglah besar : a. KTM b. KTN

21. Pembahasan : KLM = 200 LMN = 350 • KTM = KLM + LMN = 200 + 350 = 550 b. KTN = 1800 - KTM = 1800 - 550 = 1250

22. R Q T P • O S SOAL 2 Pada gambar disamping, besar POR = 500 dan QOS = 600 . Hitunglah besar PTR

23. Pembahasan : POR = 500 QOS = 600 • PTR = ½ ( POR + QOS) = ½ (500 + 600 ) = ½ x 1100 = 550 Jadi, besar PTR = 550

24. C D O • E A B SOAL 3 Pada gambar di bawah ini, besar ABC = 550 dan BCD = 250 Hitunglah besar AEC

25. Pembahasan : ABC = 550 BCD = 250 AEC = ABC - BCD = 550 - 250 = 300 Jadi, besar AEC = 300

26. R S O • T P Q SOAL 4 Pada gambar di bawah ini, besar POR = 1000 dan QOS = 300 . Hitunglah besar PTR .

27. Pembahasan : POR = 1000 QOS = 300 PTR = ½ (POR - QOS) = ½ ( 1000 - 300 ) = 350 Jadi, besar PTR = 350

28. • O A B SOAL 5 Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

29. Pembahasan : Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

30. A • O P B SOAL6 Pada gambar di bawah ini, PA dan PB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung PA dan panjang tali busur AB.

31. Pembahasan : OA = 5 cm dan OP = 13 cm. ∆ AOP siku-siku di titik A PA2 = OP2 - OA2 = 132 - 52 = 169 – 25 = 144 PA = √ 144 = 12 Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm.

32. Luas layang-layang OAPB L. OAPB = ½ x OP x AB 2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB 120 = 13 AB AB = 120 : 13 = 9,23 Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm.

33. SOAL7 R Pada gambar di samping, garis PR dan QR merupakan garis singgung. Panjang OR = 17 cm dan jari-jari OP = 8 cm. Hitunglah panjang garis singgung PR. Q • P O

34. Pembahasan : OP = 8 cm dan OR = 17 cm. ∆ POR siku-siku di titik P PR2 = OR2 - OP2 = 172 - 82 = 289 – 64 = 225 PA = √ 225 = 15 Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm.

35. TERIMA KASIH ..