1 / 30

2.10.1 CIRI-CIRI FUNGSI

Bab 2: Set Hubungan & Fungsi. 2.10.1 CIRI-CIRI FUNGSI. Domain f = X Jika (x,y), (x, y’) f, maka y = y’ Setiap unsur X muncul sekali dalam R. CONTOH FUNGSI:. .a .b .c .d. .1 .2 .3. .a .b. .1 .2. X. Y. X. Y. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi. 2.10.1 CIRI-CIRI FUNGSI.

rex
Download Presentation

2.10.1 CIRI-CIRI FUNGSI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.10.1 CIRI-CIRI FUNGSI • Domain f = X • Jika (x,y), (x, y’) f, maka y = y’ • Setiap unsur X muncul sekali dalam R. • CONTOH FUNGSI: .a .b .c .d .1 .2 .3 .a .b .1 .2 X Y X Y

  2. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.10.1 CIRI-CIRI FUNGSI CONTOH BUKAN FUNGSI: .a .b .c .d .1 .2 .3 .a .b .1 .2 X Y X Y

  3. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.10.1 CIRI-CIRI FUNGSI LATIHAN: • Katakan S = {1,2,3}, T = {a,b,c} • Hubungan manakah yang merupakan fungsi? • { (1,a), (2,b), (1,c)} • {(1,b), (2,b), (3,c)} • {(1,a), (2,b)}

  4. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.10.1 CIRI-CIRI FUNGSI LATIHAN~Sambungan: • 2. Diberi X = {alpha, bravo, charlie} ; • Y = { hutan, bukit,ladang} • Hubungan manakah yang merupakan fungsi? • {(alpha,hutan),(bravo,ladang),(charlie,bukit)} • {(alpha,hutan),(bravo,hutan),(charlie,ladang)} • {(alpha,hutan),(bravo,hutan)} • {(alpha, hutan),(bravo, hutan), (alpha,bukit),(charlie,ladang)}

  5. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.11 SIFAT-SIFAT FUNGSI Katalah f : ST 1.   FUNGSI 1-1 (INJEKTIF) f disebut fungsi 1-1 (satu ke satu) atau injektif jika: f(x1)=f(x2) maka x1=x2. Contoh 1: f ={(1,b),(3,a),(2,c)} dari X ={1,2,3} ke Y={a,b,c,d}

  6. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.11 SIFAT-SIFAT FUNGSI Contoh 2: f={(1,a),(2,b),(3,a)} Bukan fungsi 1-1 kerana f(1)=f(3)=a.

  7. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.11 SIFAT-SIFAT FUNGSI • 2.FUNGSI ONTO (SURJEKTIF) •  f disebut onto(keseluruhan) atau surjektif jika • f(S)=T iaitu: • f disebut onto (surjektif) jika f adalah fungsi dari X ke Y dengan Im(f) = Y. • Onto = semua elemen dalam Y mesti ada sekurang-kurangnya 1 anak panah menghala kepadanya.

  8. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.11 SIFAT-SIFAT FUNGSI CONTOH 1: Diberi f = {(1,a),(2,c),(3,b)} di mana X = { 1,2,3}; Y = {a,b,c} .1 .2 .3 .a .b .c SEMUA ELEMEN DLM Y MESTI ADA SEKURANG-KURANGNYA 1 ARROW MENGHALA KEPADANYA. X Y

  9. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.11 SIFAT-SIFAT FUNGSI 2.11 SIFAT-SIFAT FUNGSI CONTOH 2: Diberi f = {(1,a),(2,c),(3,b), (4,c)} di mana X = { 1,2,3,4}; Y = {a,b,c} .1 .2 .3 .4 .a .b .c SEMUA ELEMEN DLM Y MESTI ADA SEKURANG-KURANGNYA 1 ARROW MENGHALA KEPADANYA. X Y

  10. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.11 SIFAT-SIFAT FUNGSI 3. FUNGSI BIJEKTIF f bijektif jika f fungsi 1-1 dan onto Contoh f={(1,a),(2,c),(3,b)} X={1,2,3} ke Y={a,b,c} .1 .2 .3 .a .b .c X Y ** Perbezaan bagi BUKAN ONTO dan BUKAN FUNGSI??

  11. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.11.1 OPERASI FUNGSI • 1. Hasil tambah • 2. Hasil Tolak • 3. Hasil Darab • 4. Hasil Bahagi

  12. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.11.1 OPERASI FUNGSI • CONTOH : • Diberi f(x) = • Cari • f + g • f - g • fg • f/g

  13. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.11.1 OPERASI FUNGSI • CONTOH : • Diberi f(x) = • Cari • f + g • (f+g)(x) = f(x) + g (x) ( Mengikut Takrif) • = • = • b)f - g • (f-g)(x) = f(x) - g (x) ( Mengikut Takrif) • = • =

  14. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.11.1 OPERASI FUNGSI • CONTOH~Sambungan : • Diberi f(x) = • Cari • f g • (fg)(x) = f(x) g (x) ( Mengikut Takrif) • = • = • b)f /g • (f/g)(x) = f(x)/ g (x) ( Mengikut Takrif) • =

  15. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.12 BEBERAPA FUNGSI KHUSUS • 1.1. Fungsi Identiti •  Andaikan A adalah satu set. • Fungsi identiti bagi A (iA) akan memetakan setiap unsur • dalam A ke A: • secara simboliknya, • Fungsi identiti adalah fungsi yang memetakan elemennya ke elemen itu sendiri. • iA adalah fungsi 1-1 dan onto (Bijektif)

  16. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.12 BEBERAPA FUNGSI KHUSUS CONTOH: Diberi A = {1,2,3} f(1) = 1 f(2) = 2 f(3) = 3 .1 .2 .3 .1 .2 .3 X Y

  17. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.12 BEBERAPA FUNGSI KHUSUS 2.Fungsi Songsang Fungsi songsang kepada f :AB ialah f-1: BA dengan syarat f fungsi 1-1 dan onto. Teorem: f :ST mempunyai songsang, f-1:ST jikka f fungsi 1-1 dan onto, maka tidak semua fungsi mempunyai songsang.

  18. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.12 BEBERAPA FUNGSI KHUSUS CONTOH: Katakan f={(1,a),(2,c),(3,b)} Maka, f-1={(a,1),(c,2),(b,3)} .1 .2 .3 .a .b .c f X Y f-1 **Jika ubah arah anak panah boleh menghasilkan fungsi maka f ada songsangan iaitu f-1.

  19. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.12 BEBERAPA FUNGSI KHUSUS .1 .2 .3 .a .b CONTOH: Katakan f={(1,a),(2,a),(3,b)} f Jika ubah arah anak panah, maka, X Y .a .b .1 .2 .3 **Jika ubah arah anak panah, didapati f bukan merupakan fungsi.Maka, f tiada songsangan, f-1. Y X

  20. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.12 BEBERAPA FUNGSI KHUSUS 13. Fungsi Gubahan Pertimbangkan fungsi f :AB dan fungsi g :BC, Fungsi gubahan memetakan setiap unsur di dalam A ke C, :AC dan ditulis g(f(x))= (x)

  21. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.12 BEBERAPA FUNGSI KHUSUS Contoh: Katakan g={(1,a),(2,b),(3,c)} adalah fungsi dari A={1,2,3} ke B={a,b,c}. Fungsi f={(a,y),(b,x),(c,z)}, fungsi dari B ke C ={x,y,z} Maka, fungsi gubahan A ke C, ={(1,y),(2,x),(3,z)} g f .1 .2 .3 .a .b .c .x .y .z A B C

  22. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.12 BEBERAPA FUNGSI KHUSUS • 4. Fungsi Ciri • Katalah U set semesta dengan set X berada di dalamnya (X U). • Fungsi ciri bagi X, ditanda Cx ialah, • Jadi Cx:S{0,1} • Fungsi ciri ini juga boleh menentukan set X.

  23. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.12 BEBERAPA FUNGSI KHUSUS • 4. Fungsi Ciri~ Sambungan • Daripada fungsi ciri inilah suatu konsep yang baru • (pada tahun 1964) diperoleh iaitu set kabur (fuzzy sets) • dengan memperluas {0,1} kepada [0,1]. • Jadi suatu set kabur X daripada U ialah: • Cx:X[0,1],

  24. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.12 BEBERAPA FUNGSI KHUSUS 4. Fungsi Ciri~ Sambungan CONTOH: Tunjukkan Bukti: Jika

  25. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.13 SER BERTERTIB • Bincangkan set yang unsur-unsurnya dapat diterbitkan atau dapat dibandingkan. • Kadangkala, hanya maklumat yang terbatas diperoleh, seperti setiap dua unsur kadang-kadang boleh dibandingkan dan kadang-kadang tidak. • Untuk hal seperti ini akan diperoleh tertiban separa yang merupakan penertiban yang sangat umum sifatnya. • ·  Menertibkan unsur-unsur ini setara dengan menyusun unsur-unsur ini dalam suatu jujukan, sehingga dapat difikirkan bahawa susunan tersebut akan merupakan suatu garis, pengertian ini disebut tertiban linearatau tertiban total (sebab setiap dua unsur dapat dibandingkan).

  26. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.13 SER BERTERTIB 2.13.1 TERTIBAN SEPARA Takrif: Suatu hubungan tertiban separa pada set S ialah hubungan H yang mempunyai sifat berikut: I) Refleksif ,aHa, untuk setiap a S II) Antisimetri ,aHb dan bHa maka  b=a. aHb, a b, bHa. III) Transitif ,aHb dan bHc maka aHc .             

  27. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.13 SER BERTERTIB 2.13.1 TERTIBAN SEPARA~ Sambungan .              • Katakan R adalah satu hubungan tertiban separa pada set A, unsur-unsur a dan b pada A dikatakan boleh dibandingkan jika dan hanya jika aRb atau bRa. • Selain daripada itu a dan b tidak boleh dibandingkan. • Tata tanda: • Selalunya untuk tertiban separa, H selalu digantikan dengan simbol “ ” yang disebut “mendahului” . • Contoh: • aHb=a b • disebut sebagai “b mendahului a”

  28. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.13 SER BERTERTIB • 2.13.2 POSET (Partially Ordered Set) • A set A is called POSET with respect to a relation if, • and only if, is a partial order relation on A. • Set Bertertib Linear /Set Bertertib Total • Pasangan (S, ) dengan setiap dua unsur dalam S dapat dibandingkan: • jika a b atau b a, disebut Set Bertertib • Linear atau Set Bertertib Total. • Songsang kepada ialah (didahului). • Cth: x y bererti sama dengan y x

  29. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.13 SER BERTERTIB • Tertiban Separa Tegas • Katalah pada set S diberi tertiban separa , suatu tertiban separa yang dinamakan tertiban separa tegas dengan simbol dapat ditakrif: • y jikka x y dan x y • ·       -antirefleksif • ·       -antisimetri • ·       -transitif

  30. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.13 SER BERTERTIB • Kalau “ ” merupakan “ ” dan “ ”, maka “ ” merupakan • “ ” dan “ < ”, untuk set dan untuk nombor. • Tertiban “ ” ini bersifat antirefleksif dan transitif. • i.     s s adalah palsu untuk semua s S • ii.    s t dan t u  s u • Takrif: • Katalah t dan s di dalam (S, ). Unsur t dikatakan mengatasi (covers) unsur s jika s t dan tidak terdapat u S • dengan s u t.

More Related