Datamining Ähnlichkeitssuche auf Zeitreihen Bernd Puchinger b.g.puchinger@gmx.de

1. Datamining Ähnlichkeitssuche auf Zeitreihen Bernd Puchinger b.g.puchinger@gmx.de FernUniversität in Hagen

2. Übersicht • Einordnung in das Themengebiet Datamining • Ähnlichkeitssuche • Zeitreihen • Anwendungen • Effiziente Ähnlichkeitssuche auf Zeitreihennach Rakesh Agrawal, Christos Faloutsos, Arun N. Swami • Fouriertransformation • R*-Tree • Suche auf Teil-Zeitreihen

3. Datamining Eine von vielen Definitionen: Datamining ist ... ... „die Anwendung (mathematischer) Methoden auf einen [üblicherweise großen] Datenbestand, mit dem Ziel der Mustererkennung“. Wikipedia - Die freie Enzyklopädie (Hrsg.) Wikipedia DVD-Ausgabe vom 20. September 2006 Artikel “Data-Mining“

4. Techniken und Methoden • Entscheidungs- und Klassifikationsbäume • Neuronale Netze • Rule-Induction • Clustering und Ähnlichkeitssuche • k-Means-Clustering • k-Nearest-Neighbours • Range-Query

5. Zeitreihen

6. Agrawal, Faloutsos, Swami • Erlaubt • Range-Queries • All-Pairs-Queries • Restriktionen • äquidistante Zeitreihen • identischer Länge • Keine Suche auf Teil-Zeitreihen • Grundidee • Abbildung der Zeitreihen auf Frequenz-Spektrenmittels Diskreter Fourier-Transformation • Indizierung anhand von drei bis fünf Frequenzen mit einem R*-Tree

7. Fourieranalyse: Basis

8. Fourieranalyse: Fourierreihen

9. Fourieranalyse: Ähnlichkeit

10. Fourieranalyse: Rauschen

11. Fourieranalyse: Folgerungen • Ähnliche Zeitreihen → Ähnliche Spektren • Niedrige Frequenzen sind signifikant • auch bei braunem Rauschen • Störungen = (weißes) Rauschen • damit ist (als Überlagerung) immer zu rechnen • weißes Rauschen ist „Worst Case“ → Verwendung der niedrigen Frequenzen zur Indizierung der Zeitreihen möglich! →Es kann zu false alerts im Index kommen Es kann nicht zu false dismissals kommen

12. R*-Tree: Bounding Boxes • Ursprünglich real-räumliche ausgedehnte Objekte • Nutzung minimaler Bounding-Boxes • Übertragung auf • Feature-Räume (ggf. multi-dimensional) • Punkte als degenerierte Objekte

13. R*-Tree: Index • Bounding Boxes um Objekt-Gruppen • Gruppierung nachminimalen • Flächen • Überschneidungen • ... • Hierarchisch, d.h.Gruppen von Gruppen →Baum-Struktur • Suche nur in Zweigen, deren Bounding Box das gesuchte Objekt umfasst

14. R*-Tree: Suche Suche nur in Zweigen, deren Bounding Box ... • das gesuchte Objekt vollständig umfasst • sich mit dem Suchbereich überschneidet

15. R*-Tree: Updates • Aufwände für • Berechnung der minimalen Bounding Boxesüber den gesamten Zugriffspfad • Zuordnung zu Gruppen • Reorganisation der Gruppen • bei überfüllten Knoten • bei degenerierter Gruppierung → Tradeoff zwischen • Such-Beschleunigung und • Update-Verzögerung • Hier liegen Unterschiede zwischen Mitgliedern derR-Tree Familie

16. Agrawal, Faloutsos, Swami • Einfügen einer Zeitreihe • Diskrete Fourier-Transformation durchführen • Eintrag im R*-Tree • Range-Query zu einer Anfrage-Zeitreihe durchführen • Diskrete Fourier-Transformation durchführen • Suche im R*-Tree nach TreffernKann false alarms enthalten • PostprocessingBerechnung der wahren Distanz anhand der Zeitreihen • Ergebnis:Liste von Zeitreihen, die in der Range liegen

17. Fortentwicklungen • Zeitreihen unterschiedlicher Länge / Abtast-Rate:Resampling • Abfrage auf Teil-Zeitreihen • Indizierung • Minimale Länge für Abfrage-Zeitreihen festlegen: length • “Fenster“ der Länge lenght über die Zeitreihen bewegen → Traces von Punkten im Feature-Raum • Teil-Traces als ausgedehnte Objekte im R*-Tree indiziert • Suche • Länge length: → Einfache Suche im Index • Länge größer length: → Prefix-Suche (ineffektiv)→ Multi-Suche auf Teil-Stücke mit reduzierter Range; Ergebnis: Vereinigungsmenge