Métodos Quantitativos II

1. Métodos Quantitativos II Profa. Rossana Fraga Benites

2. Amostragem Definição: É o estudo de uma amostra. Quando não há a possibilidade de realizar um estudo sobre todos os elementos da população, utiliza-se a amostragem. População: é o conjunto de todos os elementos, em um estudo. Ex: Universitários do RS, neste semestre Amostra: é um subconjunto da população, ou seja, uma parcela representativa da população. Ex: 300 universitários do RS, neste semestre

3. Amostragem Parâmetros: são características numéricas de uma população. Exemplo: média populacional desvio padrão populacional  Estatísticas: são características numéricas de uma amostra. Exemplo: média amostral desvio padrão amostral

4. Amostragem Algumas razões para o uso de amostras: ·Minimização de custos, quando precisão absoluta não é necessária. ·Economia de tempo, quando há necessidade de resultados mais rápidos do que seria possível com um censo. ·Na indústria, alguns testes são destrutivos e só podem ser feitos com uma amostra de produtos. ·Em populações infinitas.

5. Amostragem Noções de Inferência Estatística  Para estudar uma variável X, em uma população, tínhamos até agora dois caminhos:  fazer Estatística Descritiva, isto é, realizar um levantamento sobre a variável de interesse X em toda a população e, após, estabelecer as tabelas, gráficos e medidas correspondentes;  associar um modelo (distribuição) de probabilidade à variável X e identificar os parâmetros associados (média, desvio-padrão,etc).

6. Amostragem - Na prática:  Estatística Descritiva em toda a população é, em geral, inviável por um conjunto de situações como, por exemplo, tempo, custo, acessibilidade, etc;  a utilização do modelo de probabilidade fica limitadíssima devido ao desconhecimento desse modelo para a variável X e/ou os parâmetros do modelo.

7. Amostragem Solução: Inferência Estatística, que consiste na extração de pelo menos uma amostra da população, que após trabalhada terá seus resultados inferidos para a população.

8. Amostragem Questões que surgem: • Como obter uma boa amostra? • O que trabalhar na amostra? • No processo de inferência, qual o erro da pesquisa? • Quais as decorrências lógicas do processo inferencial?

9. Técnicas de Amostragem 1.1- AMOSTRAGEM POR CONVENIÊNCIA (NÃO PROBABILÍSTICA):a amostra é formada obedecendo a algum tipo de conveniência de quem forma a amostra ou de quem vai participar da amostra ou de ambos.

10. Técnicas de Amostragem 1.2-AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA. Teoricamente é identificada pela existência de uma probabilidade conhecida associada a cada elemento de participar da amostra. Alguns exemplos clássicos são: amostragem aleatória simples, amostagem sistemática, amostragem estratificada e amostragem por conglomerado.

11. Técnicas de Amostragem 1.2.1 – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES ( AAS ) Todos os elementos da população tem mesma probabilidade de pertencer à amostra, isto é, 1/N. A amostragem pode ser feita com ou sem reposição. Usa-se a Tabela de Números Aleatórios.

12. Técnicas de Amostragem 1.2.2 – AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA Determina-se a cota amostral pela fórmula, k=N/n. Escolhe-se aleatoriamente um elemento no intervalo ; este será o primeiro elemento da amostra. O segundo elemento será o primeiro mais k, e assim sucessivamente.

13. Técnicas de Amostragem 1.2.3 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA Divide-se a população em subgrupos (estratos) de itens similares, procedendo-se à amostragem em cada estrato, proporcional ao tamanho do estrato. Como os subgrupos são relativamente homogêneos, a variabilidade é menor, necessitando de um tamanho menor de amostra. Exemplo: estratos por idade, renda, ...

14. Técnicas de Amostragem 1.2.3 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA Para determinar o número de elementos da população no i-ésimo estrato que irá participar da amostra (ni ) podemos usar a seguinte fórmula: n ni = -------- Ni N onde n é o tamanho da amostra, N é o tamanho da população e Ni é o tamanho do estrato. O quociente n/N é denominado fração amostral e notado por f.

15. Técnicas de Amostragem 1.2.4– AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS Dispõem-se os itens da população em subgrupos fisicamente próximos e heterogêneos, representativos da população global. Exemplo: um quarteirão de uma cidade, bairros, municípios.

16. 2. COMPONENTES BÁSICOS DA REPRESENTATIVIDADE DE UMA AMOSTRA · De maneira geral, quando trabalha-se com variáveis qualitativas, o tamanho da amostra varia de 100 a 2000; se a variável é quantitativa o número de elementos da amostra varia de 30 a 100. ·Estes valores são estabelecidos de acordo com as restrições de tempo e de custo de cada pesquisa. ·Se não houver restrição de nenhuma natureza faz-se n=2000 (qualitativa) ou n=100 (quantitativa). ·Se a população é homogênea com cadastro, recomenda-se usar a amostragem aleatória simples.

17. 3. Plano Amostral a)População única com cadastro. Ex : População dos funcionários das Agências Publicitárias no R.S.  Usar a técnica de AAS.  b)População única volúvel. Ex : População de clientes de um shopping, de um super-mercado, etc.  Usar Amostragem Sistemática.

18. 3. Plano Amostral Ex.: Suponhamos que se quer fazer uma pesquisa de opinião em uma população de tamanho 40.000 (N=40.000)  vamos tomar uma amostra de tamanho 2.000 (n=2.000) pois a variável é qualitativa e não há restrição de tempo, custo, etc. Quota amostral: k = N / n = 40.000 / 2.000 = 20. A cada 20 clientes, 1 será investigado. O 1º elemento da amostra é escolhido aleatoriamente na população, suponhamos o 12º cliente ; o 2º elemento será o 32º cliente (12 + 20) ; o 3º elemento será o 52º cliente (32 + 20) e, assim sucessivamente.

19. 3. Plano Amostral a)População segmentada. Ex : População de clientes de uma empresa que possui várias filiais.  Usar Amostragem Estratificada.  Ex.:Suponhamos que quer se fazer uma pesquisa de opinião sobre o atendimento, ou a aceitabilidade de um produto, em uma empresa que possui 4 filiais tal que Filial 1 : N1 = 5.000 clientes Filial 2 : N2 = 12.000 clientes Filial 3 : N3 = 8.000 clientes  40.000 clientes Filial 4 : N4 = 15.000 clientes

20. 3. Plano Amostral Como é uma pesquisa de opinião sem restrições de tempo, custo, etc, vamos tomar n = 2.000.  Fração amostral : f = n / N = 2.000 / 40.000 = 0,05 (constante).  Composição da amostra: n1 = 0,05 x 5.000 = 250 n2 = 0,05 x 12.000 = 600 n3 = 0,05 x 8.000 = 400 n4 = 0,05 x 15.000 = 750