Introducción a la demostración: la mediación de un ambiente Informático

1. María Alessandra Mariotti Introducción a la demostración: la mediación de un ambiente Informático Curso: La imaginación, el razonamiento y la afectividad en educación matemática Profesores: Josep María Fortuny; María Luisa Fiol Por: Horacio Solar

2. ¿Qué es la mediación? • Es la potencialidad de promover la relación entre los estudiantes y el conocimiento matemático • El ordenador como mediador crea nuevos canales de comunicación entre el profesor y el estudiante. • El Cabrí es considerado como un mediador semiótico.

3. Demostración v/s argumentación • La demostración se puede entender como una encadenación lógica de argumentos que son referidos a una teoría en particular • La argumentación trata de alejar duda sobre la verdad de una declaración • La naturaleza de la demostración es históricamente deductiva, en cambio la argumentación es mas bien inductiva, • En educación matemática, los estudiantes argumentan sobreabundantemente (aludiendo a un conjunto de axiomas repetidas veces)

4. Hacia una mediación de la geometría • Perspectiva socioconstructivista ( Vigotsky) • Interacción entre un razonamiento inductivo y deductivo • Argumentación consistente y precisa • La mediación semiótica está compuesta por herramientas y signos • Construcciones geométricas constituyen marco de experiencias. • Contexto externo (gestos, papel, lápiz,Cabrí, comandos) • Contexto interno del estudiante ( signos, propiedades geométricas ya conceptualizadas • Contexto interno del profesor

5. Geometría estática En construcciones estáticas (papel, lápiz, compás) el medio es muy natural para comprobar la validación de la construcción. La argumentación trata de ser deductiva La lógica de la justificación domina el razonamiento del estudiante Geometría dinámica En Cabrí, La justificación de la construcción es parte del proceso (test de rastreo) Razonamiento visual Interacción entre el razonamiento deductivo e inductivo Prima la lógica del descubrimiento Contexto interno del estudiante

6. Contexto interno del profesor • La presencia del ordenador y uso del Cabrí es un elemento de perturbación del contexto interno del profesor ya elaborado. • El profesor elabora nuevas conexiones en el sentido de la Transposición didáctica. • Rol de mediador entre el estudiante y el Cabrí • ¿Cambio de concepciones?....

7. Investigación • Adolescentes de 15 a 16 años de un instituto de Italia • Analiza la importancia del uso del Cabrí como mediador semiótico en Geometría dinámica • La investigación es parte de un estudio global sobre el pensamiento teórico de los estudiantes

8. Evolución del contexto interno La planificación de la actividad consiste en juntarse en parejas, el profesor les plantea un problema de construcción geométrica, que es realizado en un reporte. • Descripción de la solución. • Justificación del problema. • Justificación por partes de las reglas declaradas.

9. Las herramientas Están orientadas externamente, enfocadas hacia la realización de una acción En general los axiomas, propiedades y teoremas geométricos que el estudiante aun no ha conceptualizado Los comandos del Cabrí En un principio El test de rastreo. Los signos Están orientados internamente, enfocados hacia controlar la acción. Los axiomas, propiedades y teoremas geométricos conceptualizados Los comandos que representan propiedades que están internalizados Evolución del contexto interno

10. Evolución del contexto interno El uso del Cabrí como mediador semiótico • A través de las actividades, orientadas a una discusión dialéctica. • Las propiedades de la geometría (originalmente externas) pasan a ser parte del contexto interno del estudiante. • Argumentación y demostración surgen en la evolución cultural de la clase • Se logra una interacción entre el Razonamiento deductivo y inductivo • Induce al estudiante a cambiar el foco y abrirse a otras perspectivas teóricas

11. La mediación en la Modelización • ¿El uso del Cabrí, como mediador semiótico sugerido es afectivo en un proceso de modelización? • Las actividades con fin en si mismas v/s actividades para llegar a fines educativos. • ¿Qué tipo de situaciones debemos sugerir para que tengan fin en si mismas?

12. Actividad tipo en aplicación de la geometría Un equilibrista profesional realizará un espectáculo en cuerda floja, paseándose por las puntas de 4 torres de base cuadrada, distribuidas de la siguiente manera * El equilibrista a calculado las distancias desde cada punta de las torres A y C opuestas, y necesitara una cuerda de 120 metros. ¿ Cuál será las medida de la otra cuerda de la torre B a la D ?

13. Actividad de modelizaciónFin es si misma El ayuntamiento de Barcelona quiere hacer un estudio de colocar cabinas de servicios públicos en las zonas con mayor confluencia de personas. Elaboren un plan para realizar el proyecto, considerando los aspectos que crean importantes