Conceptions Théorèmes en Acte

1. ConceptionsThéorèmes en Acte Master Didactiques et Interactions Lyon 2

2. Prise en compte de l’apprenant • Hypothèse: l’élève acteur de la construction de ses connaissances • L’élève a, avant enseignement, des idées, des raisonnements lui permettant de résoudre des problèmes • Recueil d’idées communes des élèves • Recherche des formes générales de raisonnement

3. Les conceptions, c’est quoi? • Une conception, ce n'est pas ce qui émerge en classe, c'est-à-dire ce que l'élève dit, écrit ou fait. Une conception correspond à la structure de pensée sous-jacente qui est à l'origine de ce que l'élève pense, dit, écrit ou dessine. • le modèle scientifique ne se situe que rarement dans le prolongement du “ sens commun ”.

4. Exemples • Une situation idéale en physique • Deux boules de masses différentes (en mousse, en fer) tombent. Laquelle touchera le sol la première? • La physique montre que la vitesse ne dépend pas de la masse: • Masse x accélération = somme des forces • ma = mg et donc dv/dt = g d’où v = gt • Le mécanisme de la digestion en biologie • J’avale un verre d’eau, je mange un biscuit, décrire ce qu’il se passe… • Les réponses des élèves

5. Hypothèses • les élèves ont des idées sur des phénomènes même avant enseignement, celles-ci ayant une certaine stabilité. • l’apprentissage d’une notion est dépendant de ces idées ; il s’agit d’une conception constructiviste de l’apprentissage • la connaissance des ces idées permet de mieux adapter l’enseignement, ou encore de proposer un enseignement plus efficace.

6. Conceptions / Représentations • Comprendre, c’est construire une représentation compatible • Avec les données de la situation • La tâche à réaliser • Les connaissances en mémoire • Une représentation est liée à la situation donnée, à un moment donné, elle n’est pas stable • C’est une construction circonstancielle

7. Définition • Tiberghien : Une conception est un ensemble de connaissances ou de procédures que le chercheur attribue à l’élève dans le but de rendre compte des conduites de l’élève dans un ensemble de situations données. • Ce positionnement théorique nécessite des hypothèses : • l’élève est cohérent si l’on se place de son point de vue. Cette hypothèse est largement partagée par les chercheurs en didactique.

8. « Mode d’emploi » • Expliciter les conceptions permet de prévoir les catégories de réponses d’élèves • Pour un niveau donné • Pour un type de questions • Pour un type de situations

9. Exemple: électricité • l’utilisation prioritaire d’un fluide ou de quelque chose qui circule • l'électricité part des deux bornes de la pile pour se rejoindre dans le récepteur: courants antagonistes • modèleunipolaire: il suffit d’un fil reliant l’ampoule à la pile pour que l’ampoule brille

10. Résistance des conceptions • Elles comportent une logique propre • Ce sont des connaissances erronées parfois, mais structurées • Elles font intervenir des hypothèses "théoriques", des observations empiriques, et une rationalisation des ces différents éléments dans des schémas explicatifs

11. Origines des conceptions • Culture • Société • Affectif • Relations aux objets

12. Exemple en mécanique • Une personne tient dans sa main une balle et avance d’un pas rapide. Que se passe-t-il si elle lâche la pierre ? Quelle est la trajectoire de la pierre pendant sa chute ?

13. Mouvement circulaire • Leonard de Vinci : “ tout corps lancé avec force dans l’air poursuit le mouvement dans lequel il a été engagé ; donc si le corps est lâché au cours d’un mouvement circulaire, sa trajectoire restera courbe. ”

14. Force et mouvement • Pour les élèves, 2 types de conceptions (théories intuitives): • S’il y a mouvement, il y a force, dans la direction du mouvement (L. Viennot: le capital-force). • La force est proportionnelle a la vitesse

15. Exemple de conceptions électrocinétique

16. Questionnaire Dans les deux schémas électriques suivants, tous les éléments sont identiques (piles et ampoules). Que pensez-vous des phrases suivantes (Vrai/Faux/Je ne sais pas) 1) Les différences de potentiel mesurées aux bornes des lampes B2 et B3 sont égales 2) Les différences de potentiel mesurées aux bornes de B2 et B3 sont plus faibles que celles mesurées aux bornes de B1 3) Les ampoules B2 et B3 brillent moins fort que l’ampoule B1

17. Les schémas proposés

19. Interprétations d’élèves • "L'ampoule elle s'allume.... parce qu'il y a de l'électricité... je sais que c'est de l'énergie" • "C'est la pile qui fait allumer la lampe parce qu'à l'intérieur y a ... c'est l'électricité" • "La pile s'use à un certain moment parce qu'elle en donne, elle en donne mais si jamais on l'éteint il va rester de l'électricité dans la pile... "

20. Interprétation du chercheur • Réponses semblables de la 6ème à la maîtrise. • Raisonnement qui consiste à considérer que • le générateur (cause) fournit un courant constant (médiateur) • l'ampoule ou le résistor consommant ce "courant" (médiateur) au fur et à mesure qu'il traverse les éléments. • Une seule variable est utilisée, le "courant" (médiateur) Formulation de la conception par Closset "Tout se passe comme si la pile constituait une réserve de quelque chose de matériel (nommée : courant, électricité, électrons) qu'elle fournit au circuit à débit constant. Le raisonnement se fait en terme d'une notion unique le "courant" qui est fourni par la pile et qui se déplace dans le circuit sans influence de l'aval sur l'amont."

21. Formulation des conceptions… • Les concepts de courant, d'énergie, d'électricité et de tension sont utilisés de manière interchangeable. • La définition du courant comme un taux d'écoulement des charges laisse penser que seule la vitesse des électrons est importante. • Modèle d'usure : à la sortie d'une composante, la quantité de courant est moindre qu'à son entrée. • Les élèves ont tendance à raconter l'histoire de quelque chose qui voyage le long d'un circuit (électron par exemple) en subissant une série d'aventures locales et sans rétroaction de l'aval sur l'amont. • Le générateur est la source du courant; le reste du circuit est au départ vide de la matière qui y circulera (le courant). • Vision du générateur comme réservoir de charges. • Pour un générateur donné, le courant qui en sort est toujours le même, peu importe les composants du circuit.

22. médiateur effet cause Le système explicatif de l’élève • Une relation causale linéaire simple • La pile (cause) : • donne de l'électricité"; ce débit est une caractéristique de la pile; • est usée après un certain temps. • L'ampoule (effet) : • utilise l'"électricité", ou encore consomme cette "électricité"; • donne de la lumière; • peut chauffer (dans certains cas). • Le "courant" (médiateur): • se déplace à partir de la pile vers l'ampoule. • L'interprétation et la prédiction sont basées sur une relation causale liée à l'action d'allumer.

23. Conceptions et obstacles Les obstacles épistémologiques de Bachelard

24. les obstacles épistémologiques se situent dans l’acte même de connaître “ Les professeurs de sciences imaginent que l’esprit commence comme une leçon [...] Ils n’ont pas réfléchi que l’adolescent arrive dans la classe de physique avec des connaissance empiriques déjà constituées : il s’agit alors, non pas d’acquérir une culture expérimentale, mais bien de changer de culture expérimentale, de renverser les obstacles déjà amoncelés par la vie quotidienne. ” “ L’esprit scientifique doit se former en se réformant ”

25. Connaissance scientifique / commune (Closset, 1983) • La connaissance scientifique est, autant que faire se peut, totalement explicite; elle est par essence, questionnable, entièrement structurée et cohérente. • La connaissance commune est dans sa construction et son fonctionnement, implicite; elle n’est pas questionnable par essence, elle n’est que partiellement structurée et partiellement cohérente. • La connaissance première, même si elle peut parfois conduire à une réponse correcte, n’est presque jamais, dans sa structure et dans sa démarche, entièrement conforme au savoir scientifique

26. Obstacles épistémologiques • “ La connaissance du réel est une lumière qui projette toujours quelque part des ombres. Elle n’est jamais immédiate et pleine. Les révélations du réel sont toujours récurrentes. Le réel n’est jamais “ ce qu’on pourrait croire ” mais il est toujours ce qu’on aurait dû penser. ” • “ Face au réel, ce qu’on croit savoir clairement offusque ce qu’on devrait savoir. Quand il se présente à la culture scientifique, l’esprit n’est jamais jeune. Il est même très vieux, car il a l’âge de ses préjugés. Accéder à la science, c’est, spirituellement rajeunir, c’est accepter une mutation brusque qui doit contredire un passé. ” • “ Pour un esprit scientifique, toute connaissance est une réponse à une question. S’il n’y a pas eu de question, il ne peut y avoir connaissance scientifique. Rien ne va de soi. Rien n’est donné. Tout est construit. ”

27. Théorème en Acte Théorie des champs conceptuels Vergnaud

28. Théorème en acte Le concept de "théorème en acte" désigne les propriétés des relations saisies et utilisées par le sujet en situation de solution de problème, étant entendu que cela ne signifie qu'il n'est pas pour autant capable de les expliciter ou de les justifier." G.VERGNAUD, RDM n°2.2, page 220

29. Résolution de problèmes C’est dans la solution de problème ou plus généralement dans le traitement des situations-problèmes que sont élaborées les notions et que sont extraites les propriétés pertinentes. Le psychologue et le maître peuvent se former une image des connaissances et représentations des élèves à partir des observables dont ils disposent, c'est-à-dire des actions du sujet en situation et des témoignages symboliques que le sujet fournit de son activité : formulations verbales, dessins, schémas, écritures...

30. Des théorèmes « implicites »… Les différentes réponses et solutions apportées par les élèves peuvent être considérées pour des règles de production ou procédures. Il est méthodologiquement décisif d'identifier ces règles ou procédures. Mais on ne peut comprendre leur signification que si elles sont rapportées aux relations auxquelles elles s'appliquent. En d'autres termes, il faut les considérer comme des "théorèmes" implicites.

31. …jugés vrais par les élèves • Ces théorèmes en acte sont jugés comme « vrais » par les élèves • Ils sont mis en oeuvre par les élèves dans différentes situations (contrairement à la règle d’action qui fonctionne dans l’action immédiate pour le problème posé) • Ils ont un champ de validité • Ils produisent des résultats erronés hors de ce champ de validité

32. Exemples • La multiplication par 10 « quand on multiplie par 10, on ajoute un zéro » • Contrôle du résultat de la multiplication « Multiplier, c’est agrandir » • Le carré « Le carré d’un nombre est toujours plus grand que le nombre »

33. Interprétation générale • Les théorème en actes sous-jacent sont relatifs à une conception des nombres • Uniquement réels • Dont valeur absolue est supérieure à un • Dans ces cas, les théorèmes en actes fournissent des résultats exacts. Hors de ce champ de validité, ils fournissent des résultats erronés.

34. Attention… • Théorème en acte / règles du contrat • Exemple: les décimaux • Comparaison de deux nombres: 1- comparaison de la partie entière 2- si égalité, comparaison des parties décimales il faut prendre en compte le nombre de décimales, alors que souvent en classe, on travaille avec le même nombre de décimales (francs, centimes / m, dm, cm)

35. Exemple: la digestion J’avale un verre d’eau, je mange un biscuit

36. Catégorisation des réponses

37. Sans repère

38. Avec repère

39. Expérience filmée

40. trajectoires