Исследовательская работа: «Числа Фибоначчи в литературе»

1. Исследовательская работа:«Числа Фибоначчи в литературе» Выполнили: ученицы 11 «В» класса Мухтарова Инесса и Виноградова Маргарита Руководитель: Светлана Владимировна Коваленко

2. Объект исследования – произведения А. С. Пушкина и М.Ю. Лермонтова, в которых упоминаются или используются математические идеи. Целью данной работыстал поиск точек соприкосновения геометрии и литературы на примерах творчества А.С.Пушкина и М.Ю. Лермонтова. Задачи исследования: • Изучить историю золотого сечения. • Познакомиться с числами Фибоначчи и золотым сечением. • Изучить золотую пропорцию в литературе. • Исследовать некоторых произведения А.С. Пушкина и М.Ю. Лермонтова с точки зрения математики. • Найти связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибоначчи. Гипотезы исследования: • Существует связь математики с литературой: в творчестве поэтов присутствуют числа Фибоначчи. Методы исследованияобеспечиваются обоснованностью исходных теоретических и практических данных с опорой на результаты исследования, проведенных нами.

3. «Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением. И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем.» Иоганн Kеплер «Золотое сечение» Золотое сечение – гармоническая пропорция, это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. a : b = b : c или с : b = b : а

4. Числа Фибоначчи • Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Иногда число 0 не рассматривается как член последовательности.

5. Особенности чисел Фибоначчи • каждое третье число Фибоначчи четно; • каждое четвертое кратно 3; • каждое пятнадцатое оканчивается нулем; • два соседних числа Фибоначчи взаимно просты. n- степень золотого сечения определяется формулой: Фn =аn Ф+an-1, где аnявляются числами Фибоначчи.

6. Последовательность Фибоначчи. Суть последовательности Фибоначчи, в том, что начиная с третьего следующее число получается сложением двух предыдущих. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1,618033988975… и через раз то превосходящая, то настигающая его.

7. Симметрия в поэзии. Симметрия (математическое определение) – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. Симметрия в поэзии определяется: Размером стихотворения: • Ямб – двусложный размер с ударением на втором и других чётных слогах. - / - / - /- / - • Хорей – двусложный размер с ударением на первом и других нечётных слогах. / - / - / - / • Анапест – трёхсложная стопа с ударением на третьем слоге. - - / - - / - - / - - / • Амфибрахий - трёхсложная стопа с ударением на втором слоге. - / - - / - - / - - / - • Дактиль - трёхсложная стопа с ударением на первом слоге. / - - / - - / - - / - Способом рифмовки • Перекрёстная АБАБ • Парная АА • Кольцевая АББА

8. Числовая последовательность Фибоначчи в поэзии А. С. Пушкина. "Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии" (А.С. Пушкин) Произведения А.С.Пушкина - образец наиболее выдающихся творений русской культуры, пример высочайшего уровня гармонии. С поэзии А.С.Пушкина мы и начнем поиски золотой пропорции - мерила гармонии и красоты.

9. Стихотворение «Сапожник» состоит из 13 строк: Первая смысловая часть 8 строк, вторая – 5 (13,8,5 – числа Фибоначчи) «Не дорого ценю я громкие слова» состоит из 21 строки, две смысловые части в 13 и 8 строк. «Мадонна» состоит из 14 строк. Основная мысль выражена на 8 строке. «Сказка о рыбаке и рыбке». В сказке преобладают числа: 3,1,2,3,3,1,2,1,2,13,5,55,13,89,144,34,3,5,8,8 – это точки кульминационных моментов каждой смысловой части, будто калькулятор рассчитал число строк. «Пиковая дама». В повести 853 строки, кульминационный момент – смерть графини, 535 строка. 853:535=1,6=Ф. Кульминация каждой главы приходится точно в место золотого сечения. «Сказка о попе и работнике его Балде». В сказке преобладают числа 189,8,21,8,5,8,144,3,5,5,8. Наличие этих чисел выражает закономерность творческого метода поэта, его чувство гармонии.

10. Литературно-математическая интерпретация трагедии А.С. Пушкина«Моцарта и Сальери» Моцарт и Сальери - ассиметрияобразов, создающая представление о жизни и вечное противоборство двух стихий.

11. В I сцене фрагменты диалогов состоят из 66, 2, 1, 10, 1, 2, 6, 5, 1, 6, 3, 7, 4, 2, 2, 4, 15, 26 строк. Во II сцене 1, 1, 2, 3, 2, 1, 17, 1, 1, 1, 5, 6, 6, 2, 3, 2, 4, 2, 1, 1, 7, 11, 7 строк. Преобладание в трагедии А. С. Пушкина чисел ряда Фибоначчи никак нельзя признать случайностью. А.С. Пушкин совершенно верно определил все точки кульминационных моментов в каждом из перечисленных монологов , причём все кульминационные моменты этих монологов точно вписались в композицию трагедии: 41 строка 1 монолога Сальери – завязка; 16 строка 2 монолога Сальери – кульминация; 10 строка монолога Моцарта II сцены – развязка.

13. В рассказе «Станционный смотритель» 370 строк. Кульминацией является 214 строка. Здесь почти точное соответствие золотой пропорции. В рассказе «Гробовщик» 229 строк. Переломный момент рассказа приходится на 139 строку (229:1,618=141 строка). Роман «Евгений Онегин» состоит из 8 глав, в каждой 50 стихов. В 8 главе 51 стих. Кульминация главы соответствует числу Фибоначчи 55 (письмо Евгения к Татьяне). Наиболее выдающиеся произведения поэта, шедевры его творчества явно тяготеют к размерам 8, 13, 21 и 34 строки. К ним относятся стихи «В крови горит огонь желаний…»,«Я вас любил, любовь еще, быть может…», «Сонет», «Няне», «Поэту», «Храни меня, мой талисман», «Во глубине сибирских руд», «Поэт», «Когда в объятия мои», «Я здесь, Инезилья…» и в предсмертном «Я памятник воздвиг себе нерукотворный…» и другие. и, наконец, одно из последних: «Пора, мой друг, пора! покоя сердце просит».

14. Числовая последовательность Фибоначчи в поэзии М.Ю. Лермонтова. Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром …"), и главную часть, состоящую из 13 семистиший, т.е. из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой кульминационный пункт стихотворения.

15. По правилам золотого сечения построены стихотворения «Парус», «1831 января», «1831-го июня, 11 дня», «Три пальмы», «Демон», «Воздушный корабль», роман «Герой нашего времени». Точки золотого сечения в этих произведениях совпадают с поворотными точками в развитии сюжета произведений.

16. Заключение • Наша гипотеза подтвердились: мы доказали существование связи между математикой и литературой и подтвердили, на примере произведений А.С. Пушкина и М.Ю. Лермонтова, что в творчестве поэтов присутствуют числа Фибоначчи. • «Математический» метод даёт более обширное понимание произведений великих поэтов, открывает по-новому Пушкина и Лермонтова, выверивших «алгеброй гармонию». • Таким образом, исследуя в своей работе роль математики в литературе мы убедились, что литература и математика – это два крыла одной культуры.

17. «Можно предположить, что в культуре, в которой имеется математика, должна быть и поэзия, и наоборот…» (филолог и философ Ю. Лотман.)

18. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1.Васюткинский Н. А. «Золотая пропорция» - М.: «Молодая гвардия» 1990 г. 2.Волошинов А.В. «Математика и искусство»-М.:«Просвещение» 2000 г. 3.Розенов Э. К. Закон золотого сечения в поэзии и музыке. – Розенов Э. К. Статьио музыке. – М., 1982 4.Сороко Э. М. Структурная гармония систем. – Минск, 1984, с. 88. 5.Розенов Э. К. Указ. соч. 6.Журнал «Математика в школе» №2, №3 1994 г. 7.В.В. Зарудко. - «Золотое сечение. Традиция и современность». -2003 8.Ю.В. Келдыш. – Музыкальная энциклопедия. – Издательство «Советская энциклопедия». – Москва. – 1974г. – стр.958. 9.Пидоу Д. «Геометрия и искусство» «Мир» 1989 г. 10.В.С. Смирнов. – «Золотое сечение – основа математики и физики будущего. Спираль развития Вселенной». – Санкт – Петербург. – Типография ИПТ. – 113стр. – 1997г. 11.Смирнова Е. С., Леонидова Н. А. «Математическое путешествие в мир гармонии» - М. 12.А.А. Соколов. - «Тайны Золотого сечения» - «Техника молодежи». – 13.Тимердинг Г. Е. Золотое сечение (Петроград: Научное книгоизд-во, 1924) 14.Стахов А. П. Коды золотой пропорции (М.: Радио и связь, 1984) 15.Сайт в Интернете http://www.portal-slovo.ru. Васютинский Н. «Золотая пропорция» / Издательство «Молодая гвардия», Москва 1990 год