O Átomo de Hidrogênio

1. O Átomo de Hidrogênio Equação de Schrödinger em coordenadas esféricas: Separação de variáveis:

2. O Átomo de Hidrogênio Substituindo na Eq. Schrödinger obtemos 3 equações: Equação Azimutal Equação de Colatitude Equação Radial

3. Átomo de hidrogênio

6. A Função Angular As soluções das equações angulares (azimutal e colatitude) são dadas por: Função angular: encontramos AB

7. A Função Radial No caso geral, a solução é dada por: número quântico principal O número quântico n define a energia do átomo, da mesma forma que no modelo de Bohr:

9. A Função Radial Exemplos

11. Interpretação da função angular L está relacionado à grandeza momento angular orbital e seu módulo é quantizado: número quântico orbital Lz é a componente na direção z do momento angular orbital número quântico magnético

12. A Função Angular Exemplo: • Observe que: • Tanto o módulo quanto a componente z do momento angular são quantizados

13. A Função Angular Quando l = 0, a função de onda exibe simetria esférica.

14. A Função Angular Quando l = 1, a função de onda exibe simetria em torno do eixo z.

15. A Função Angular Portanto, o par (l, ml) define o tipo de simetria da função de onda: Orbital (s) Orbital (p) Orbital (d) Orbital (f)

16. Resumo: Átomo de Hidrogênio • Elétron confinado em 3 dimensões: 3 números quânticos • n determina a energia do átomo • l e ml determinam o momento angular do átomo e e a simetria da função de onda O elétron possui um número quântico intrínseco de “spin”, formando um total de 4 números quânticos

17. Átomos de muitos elétrons São descritos pelos mesmos números quânticos que o átomo de hidrogênio Como preencher os níveis de energia? PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI: cada estado só pode ser ocupado por, no máximo, 1 elétron MÍNIMA ENERGIA: os estados ocupados são sempre os de menor energia possível LEI DE HUND: Deve-se maximizar o spin desde que os princípios anteriores não sejam violados.

18. Átomos de muitos elétrons Número de estados possíveis: n = 1: 2 estados n = 2: 8 estados n = 3: 18 estados Número de elementos por linha da tabela periódica!

19. Átomos de muitos elétrons

20. Exercícios • 1) Considere as funções de onda a seguir, que representam dois estados distintos de um átomo de hidrogênio: • Considere que um elétron se encontrava inicialmente no estado descrito por 2 e, após emitir • espontaneamente um fóton, passou a ocupar o estado descrito por 1. • Determine: • a) A energia do fóton emitido. • b) O número total de estados nos quais a energia de ionização do elétron é a mesma que a representada • pelo estado 2. • d) A probabilidade de o elétron ser encontrado na região x > 0, após a emissão do fóton. • e) A probabilidade de que, após a emissão do fóton ter ocorrido, o átomo emita espontaneamente um outro • fóton em um tempo inferior a 10 ms. • 2) Para cada uma das afirmativas abaixo, determine se ela é verdadeira (V) ou falsa (F). • Os números quânticos n = 2, l = 0, ml = 0 e ms = -1/2 descrevem o estado do elétron mais energético • do átomo de carbono no estado fundamental. • b) Dois átomos de hidrogênio no estado fundamental possuem, necessariamente, o mesmo valor de • momento angular total. • c) Se dois elétrons de comprimentos de onda iguais a 10 e 5 angstroms incidem numa barreira de potencial, o • primeiro tem maior probabilidade de atravessá-la do que o segundo. • d) O elétron, por possuir massa, sempre se comporta como partícula, enquanto o fóton, que não possui massa, • pode se comportar tanto como partícula como quanto onda, dependendo do experimento.