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Die Gleitspiegelebene Tutorial von Eugen Libowitzky WS2011

Die Gleitspiegelebene Tutorial von Eugen Libowitzky WS2011. Grundlagen Die Gleitspiegelebene g ist ein zusammengesetztes Symmetrieelement, das Spiegelung und Translation kombiniert: Letztere ist der Grund, warum sie nur in periodischen Mustern ( → 2-dim. Gitter → 17 Ebenen-

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Die Gleitspiegelebene Tutorial von Eugen Libowitzky WS2011

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Presentation Transcript

  1. Die Gleitspiegelebene Tutorial von Eugen Libowitzky WS2011

  2. Grundlagen • Die Gleitspiegelebene g ist ein zusammengesetztes • Symmetrieelement, das Spiegelung und Translation • kombiniert: Letztere ist der Grund, warum sie nur in • periodischen Mustern (→ 2-dim. Gitter → 17 Ebenen- • gruppen) und Strukturen (→ 3-dim. Gitter → 230 Raum- • gruppen) auftreten kann, nicht aber in Punktgruppen! • →Es gibt noch andere zusammengesetzte Symmetrieelemente: • Schraubenachsen (Drehung + Translation) • Inversionsachsen (Drehung + Inversion) • Drehspiegelachsen (Drehung + Spiegelung)

  3. Details… Die Spiegelung wird senkrecht zu g ausgeführt. Die an- schließende Translation (Gleitung) wird parallel* zu g um den Betrag t/2 (der halbe Translations-/Identitätsabstand t parallel* zu g) ausgeführt. Zeichen: * Anmerkung: In 3-dimensionalen Gittern muss natürlich noch die Richtung der Translation angegeben werden, was dann statt g zu den Kurzsymbolen a, b, c, n, d führt! (In diesem Tutorial beschränken wir uns aber auf 2 Dimensionen.)

  4. Beispiel: Fußspur (Für die "Spezialisten": Die unten gezeigte Fußspur ist keine Ebenengruppe, weil die periodische Translation nur in eine Richtung (Dimension) verläuft. Es ist dies die einseitige Streifengruppe p1a. - Sie hat nur eine Gleitspiegelebene.) t t/2 t/2

  5. Beispiele von Fotos…

  6. FALSCH: Es gibt keine horizontalen Gleitspiegelebenen! (Sehr wohl aber horizontale Spiegelebenen und auch 2-zählige Drehachsen.) X X X X t/2 RICHTIG: Vertikale Gleitspiegelebenen! t t/2 Nanu – menschliche Kängurus ? Wo sind hier die Gleitspiegelebenen?

  7. ! Vorsicht Falle (1) ! Gleitspiegelebenen können unterschiedlichste Lagen im Raum haben! Beispiel: Fliesenmuster (diagonale g). (Spiegelebenen, 2- und 4-zählige Drehachsen wurden weggelassen.)

  8. t-D D ! Vorsicht Falle (2) ! Die Translation muss bei der Gleitspiegelebene immer um den gleichen Betrag (t/2) erfolgen! Beispiel: Die "hinkende" Fußspur unten hat keine Gleitspiegelebene! t X

  9. t ! Vorsicht Falle (3) ! "Gleitspiegelebenen" mit regelmäßiger Translation um den Betrag t (anstatt t/2) sind keine Gleitspiegelebenen, sondern gewöhnliche Spiegelebenen! Beispiel: FALSCH X X

  10. t ! Vorsicht Falle (3) ! "Gleitspiegelebenen" mit regelmäßiger Translation um den Betrag t (anstatt t/2) sind keine Gleitspiegelebenen, sondern gewöhnliche Spiegelebenen! Beispiel:FALSCH X X

  11. ! Vorsicht Falle (3) ! "Gleitspiegelebenen" mit regelmäßiger Translation um den Betrag t (anstatt t/2) sind keine Gleitspiegelebenen, sondern gewöhnliche Spiegelebenen! Beispiel:RICHTIG 2-zählige Drehachsen an den Schnittpunkten der Ebenen wurden nicht eingezeichnet!

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