SISSIS VIII ciclo - classe 59A

1. SISSIS VIII ciclo - classe 59A Frazioni come operatori: classificazione e confronto Prof: A. Lizzio Laboratorio didattico di matematica nella scuola media Autore: Catia Daniela Cantarella

2. Unità di apprendimento • Anno : 1° o2° • Prerequisiti: • Concetto di insieme dei numeri naturali • Conoscenza delle quattro operazioni fondamentali • Concetto di grandezza Obiettivi: • Acquisire il concetto di frazione • Individuare caratteristiche e proprietà delle frazioni • Confrontare due frazioni

3. Unità di apprendimento • Contenuti: •         La frazione come operatore •         Frazioni con denominatore uguale a 0 e 1 •         Frazioni proprie, improprie e apparenti •         Frazioni equivalenti •         Riduzione e trasformazione di una frazione •         Confronto di frazioni

4. Unità di apprendimento • Metodi: • Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale • Esposizione dei contenuti ricorrendo ad esempi • Verifica dei concetti esposti tramite esercizi • Verifica:test in itinere

5. Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale: • - recuperando le conoscenze possedute dagli alunni (divisione tra numeri naturali) rassicurando loro che si sta parlando di concetti noti e semplici Marco ha 8 dolci e vuole regalarli in quantità uguale ai suoi 2 amici. Quanti dolci riceverà ogni amico?

6. Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale: • - mettendo in crisi le loro conoscenze che risultano essere a questo punto non adeguate (ampliamento dei numeri naturali con nuovi numeri) Luca ha solo 3 dolci e vuole dividerli in parti uguali ai suoi 4 amici. Quanto riceverà ogni amico?

7. Occhio di Horus • Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale: • - raccontando la storia delle frazioni • Babilonesi: VI secolo a.C. • Egizi: II secolo a.C.(Ahmes) • Greci: III secolo d.C. • Brahmagupta (VII secolo d.C.) • Arabi • Leonardo Pisano “Liber Abbaci” (1202) 3/5 3f 5

8. 1 Unità frazionaria e Frazione Si chiama unità frazionariail simbolo che rappresenta ognuna delle parti uguali in cui viene diviso un intero. Si chiama frazione il simbolo che rappresenta una o più unità frazionarie aventi uguale denominatore.

9. Frazione Si chiama frazione ogni coppia ordinata di numeri naturali, a e b, e si scrive numeratore Termini della frazione linea di frazione denominatore

10. Operiamo su figure con la frazione Frazione come operatore Le frazioni sono degli operatori grazie ai quali possiamo suddividere un intero in parti uguali e considerarne solo alcune. Possiamo operare con la frazione su qualunque oggetto che possa essere diviso in parti uguali Dividiamolo in tre parti uguali Prendiamo due di queste parti Disegniamo un rettangolo 1

11. Operiamo su segmenti con la frazione a 1 2 3 4 5 1 2 3 Frazione come operatore Dividiamo a in 5 parti uguali Prendiamo tre di queste parti

12. Operiamo su numeri con la frazione Dividiamo il gruppo di 20 in 4 gruppetti 20 : 4 = 5 Prendiamo 3 dei gruppetti ottenuti 5 x 3 = 15 Per ottenere i di 20 si esegue il calcolo: (20 : 4) x 3 Frazione come operatore Applicare una frazione come operatore ad un numero significa dividerlo per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore

13. Frazioni con denominatore uguale a 0 e 1 Non ha senso scrivere: rappresenta il numero naturale individuato dal numeratore

14. Esercizi

15. < 1 > 1 Frazioni proprie, improprie e apparenti Si chiama frazione propria una frazione il cui numeratore è più piccolo del denominatore. Si chiama frazione impropria una frazione il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore.

16. Frazioni proprie, improprie e apparenti Si chiama frazione propria una frazione il cui numeratore è più piccolo del denominatore. Si chiama frazione impropria una frazione il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore. Si chiama frazione apparente una frazione il cui numeratore è multiplo del denominatore.

17. Frazioni equivalenti • Ritaglia tre striscie di carta uguali • Piega in due parti la prima striscia e colora una delle due parti ottenute • Piega in 4 parti la seconda striscia e colora due delle parti ottenute • Piega in 8 parti la terza striscia e colora quattro delle parti ottenute

18. Frazioni equivalenti Due o più frazioni si dicono equivalenti quando operando con esse su un intero si ottiene lo stesso risultato. L’insieme di tutte le frazioni equivalenti ad una data frazione si dice classe di equivalenza. Proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo, se è possibile, i termini di una frazione per uno stesso numero naturale, diverso da 0, otteniamo una frazione equivalente a quella data. Semplificare una frazione significa trasformarla in un’altra equivalente avente i termini più piccoli

19. Se entrando in un negozio osservate che potete acquistare allo stesso prezzo litro di aranciata e di litro di aranciata, quale scelta fareste? Confronto di frazioni • Una frazione impropria è maggiore di una frazione propria • Frazioni con lo stesso denominatore: maggiori quelle con numeratore maggiore • Frazioni con numeratore e denominatore diverso: si opera con le frazioni su uno stesso intero e poi si confrontano i risultati ottenuti • Frazioni con numeratore uguale: maggiore quella con denominatore minore

20. Confronto di frazioni • Frazioni con lo stesso denominatore: maggiori quelle con numeratore maggiore

21. Confronto di frazioni • Frazioni con numeratore e denominatore diverso: si opera con le frazioni su uno stesso intero e poi si confrontano i risultati ottenuti

22. Confronto di frazioni • Frazioni con numeratore uguale: maggiore quella con denominatore minore a = 1

23. Esercizi

24. Conoscenza Linguaggio Procedimenti Verifica:test in itinere

25. Bibliografia S. Linardi & R. Galbusera. MAGA. Ed. Mursia 2006 M. Mariscotti. Aritmetica. Ed. Petrini 1992 E. Nicoletti, M.T. Servida, G. Somaschi. Argomenti di matematica (Gli insiemi). Ed. Cedam 2000 D. Valenti & C. Gori Giorgi. Matematica per immagini (Esercizi). Ed. Zanichelli 2001