Stochastické modely a simulácie

1. Prednáška 2 Stochastické modely a simulácie

2. Maticu pravdepodobností prechodu – s n tranzientnými stavmi a m absorpčnými stavmi Q - submatica nxn, vzťahy medzi tranzientnými stavmi navzájom R - submatica nxm, vzťahy medzi tranzientnými a absorpčnými stavmi O - nulová matica mxn, vzťahy medzi absorpčnými a tranzientnými stavmi E - jednotková matica mxm, vzťahy medzi absorpčnými stavmi navzájom Skúmanie vývoja systému pomocou absorpčných Markovových reťazcov

3. fundamentálnu maticu F = (fij): • maticu pravdepodobností prechodu do absorpčného stavu B = (bij): absorpčné Markovove reťazce

4. Analýza nákladov podniku súvisiacich so záručnými opravami Podnik poskytuje výrobku 2-ročnú záručnú dobu na opravy, pričom jedenkrát opravený výrobok je už mimo záruky (vymieňa sa za nový). Známa je priemerná hodnota na opravu výrobku v záruke, ako aj štruktúra výrobkov v záručnej dobe. Pohyb uvažovaného systému v pravdepodobnostnom vyjadrení je uvedený v tabuľke:

5. Matica pravdepodobností prechodu E1, E2 predstavujú jednoročné intervaly v rámci záručnej opravy – tranzientné stavy E3 „po záruke“ a E4 „požadovaná oprava“- stavy absorpčné E1 E2 E3 E4 Príklad

6. Fundamentálna matica : • = • f12 = 0,75 • Maticu pravdepodobností prechodu do absorpčného stavu: • = * • b11 = 0,6 b12 = 0,4

7. Matice Q, R, F, B: • 0 – 1 rok 1 – 2 roky • 1. očakávaný priemerný počet výrobkov v kusoch v stave E3, E4 • Štandardná odchýlka očakávaných hodnôt

8. 2. celkové očakávané náklady na záruku • 3. očakávaná diskontovaná hodnota nákladov na záruku • =1559091 p.j. • d = 1/(1+i) • 4. Stacionárne rozdelenie očakávaných počtov • k1 = 30000 ks • 0-1 rok 1-2 roky • (30000 ks, 22500 ks).

9. Podnik triedi svoje pohľadávky podľa času prekročenia ich splatnosti do 30 dňových intervalov. Doba splatnosti pohľadávky je 90 dní. Nesplatené pohľadávky nad 90 dní sú neinkasovateľné (nedobytné). Podnik sleduje v priebehu každého mesiaca po dobe splatnosti zmeny v počte splatených pohľadávok. Rovnako tiež stanovil, koľko percent nedobytných pohľadávok postúpi v priebehu mesiaca do ďalšieho mesiaca doby splatnosti. Získané údaje vyjadrené pravdepodobnosťami sú obsiahnuté v tabuľke: Príklad - Analýza splácania finančných pohľadávok

10. Úlohou je analyzovať uvažovaný systém splácania pohľadávok s cieľom stanoviť: • očakávanú splatenú a nedobytnú hodnotu za predpokladu známej hodnoty pohľadávok v priebehu 3 mesačného obdobia, • veľkosť rizikového fondu s vopred zvolenou istotou, • veľkosť finančných fondov pri uvažovaní diskontnej sadzby a podobne. • hodnotu celkových finančných zdrojov za predpokladu známej hodnoty vznikajúcich pohľadávok každých 30 dní, Príklad - Analýza splácania finančných pohľadávok

11. Uvažujme fakultu s 5–ročným štúdiom, ktorá analyzuje štruktúru študentov v budúcich rokoch vrátane ich ekonomického ohodnotenia. Pohyb študentov medzi jednotlivými ročníkmi vrátane študentov, ktorí opustia z určitých dôvodov štúdium a študentov, ktorí ukončia štúdium jeho absolvovaním je vyjadrený formou pravdepodobností v tabuľke. Model hodnotiaci ľudské zdroje

12. Úlohou je analyzovať uvažovaný systém s cieľom určiť: • očakávaný počet a štruktúru študentov na fakulte v budúcich rokoch, • očakávanú štruktúru vylúčených študentov zo štúdia a študentov, ktorí odídu zo školy z iných dôvodov, • očakávané počty absolventov, • ekonomickú hodnotu vylúčených študentov zo štúdia a študentov, ktorí odídu zo školy z iných dôvodov, • ekonomickú hodnotu absolventov, • ekonomickú hodnotu študentov pri uvažovaní diskontnej sadzby a podobne.