Dane informacyjne:

2. Dane informacyjne: • Nazwa szkoły:Gimnazjum w Wierzbnie • ID grupy:98/29_MF_G1 • Opiekun grupy: Dorota Kryś • Kompetencja:Matematyka i fizyka • Temat projektowy: • Semestr: piąty/rok szkolny:2011/ 2012 „Matematyka dla inteligentnych”

3. Cele tematu projektowego • Uporządkowanie i utrwalenie wiadomości dotyczących pojęć związanych z arytmetyką, algebrą, geometrią. • Rozwijanie umiejętności rachunkowych. • Kształcenie umiejętności samodzielnego korzystania z różnych źródeł informacji,gromadzenie, selekcjonowanie i przetwarzanie zdobytych informacji. • Doskonalenie umiejętności prezentacji zebranych materiałów. • Rozwijanie własnych zainteresowań, samokształcenie, wyrabianie odpowiedzialności za pracę własną i całej grupy, kształcenie umiejętności radzenia sobie z emocjami. • Układanie harmonogramów działań; planowanie i rozliczanie wspólnych działań, przekonywanie członków grupy do proponowanych rozwiązań w celu wspólnej realizacji planowanych działań, przewidywanie trudności w realizacji projektu i radzenia sobie z nimi.

4. Spis treści • Podstawowe pojęcia i terminy. • Nasze działania i ich efekty. • Gry logiczne. • Układanki. • Łamigłówki. • Zagadki. • Zadania.

5. Inteligencja • to rodzaj szczególnej sprawności umysłowej. Iloraz inteligencjiIQ – intelligence quotient to wartość liczbowa testu psychometrycznego, którego celem jest pomiar inteligencji. Wartość ta nie jest absolutną miarą inteligencji lecz ma, jak każda jednostka miary używana do pomiaru, charakter relatywny.

6. Test Bineta- Simona • Prekursorem pojęcia ilorazu inteligencji był francuski psycholog Alfred Binet, który w 1905 roku wspólnie z lekarzem Teodorem Simonem wydał pierwszy test do badania ogólnej sprawności intelektualnej (inteligencji) u dzieci, znany pod nazwą Test Bineta-Simona. Test składał się głównie z zadań umysłowych o różnym stopniu trudności. Pokazywał różnicę między wiekiem umysłowym a wiekiem życia.

7. Test Stanforda- Bineta • W 1912 roku niemiecki psycholog William Stern zaproponował udoskonalenie koncepcji wieku umysłowego.Oznaczało to obliczenie stosunku (czyli ilorazu) wieku umysłowego (ustalanego na podstawie wykonania testu inteligencji) do rzeczywistego wieku życia. Skala ta została nazwana skalą ilorazu inteligencji i jest do dziś powszechnie stosowaną skalą standaryzowaną. W 1916 roku, amerykański psycholog z Uniwersytetu Stanforda w USA, Lewis Terman, opublikował poprawioną wersję testu Bineta-Simona, w której po raz pierwszy został zastosowany jako wskaźnik wykonania testu wynik IQ, obliczany według zaproponowanej przez Sterna formuły.

8. Testy w Polsce • Najbardziej znanymi testami inteligencji wykorzystującymi IQ rozwojowy są: Skala Inteligencji Termana-Merrill (adaptacja testu Stanford-Binet z 1937 r.), Skala do Badania Inteligencji Małych Dzieci Psyche Cattell, Skala Inteligencji Grace Arthur oraz Skala Rozwoju Psychomotorycznego Brunet-Lezine. • Należy jednak zaznaczyć, że w zdecydowanej większości współcześnie stosowanych testów inteligencji nie stosuje się już IQ obliczanego według klasycznej koncepcji Sterna.

9. Współczesne testy IQ zazwyczaj dobrze potrafią ustalić poziom wykonania zdefiniowanych umiejętności kognitywnych (sprawność językowa, arytmetyczna, skojarzeniowa, analityczna i przestrzenna) w formie krótkich zadań, przy czym zadania badające określone umiejętności są przemieszane tak, aby nie nużyć badanych osób. Testy pozwalają zazwyczaj zmierzyć poziom umiejętności w każdym z tych bloków sprawności osobno — zaś wartość IQ jest obliczana jako ich wypadkowa. Rozkład wyników jest w przybliżeniu opisywany krzywą Gaussa.

10. Testy IQ w Internecie • Istnieje wiele stron WWW z testami IQ w Internecie i są one dość popularne, jednak ich faktyczna użyteczność i wiarygodność jest bardzo kontrowersyjna. • Podstawowym wymogiem wiarygodności wyniku prawdziwego testu IQ jest 100% pewności, że badana osoba nigdy wcześniej się z nim nie zetknęła. Ponadto, wiarygodny pomiar IQ, musi spełniać ściśle określone warunki jego przeprowadzania (np.: odpowiednie do tego celu pomieszczenie, zapewnienie ciszy i poczucia bezpieczeństwa, brak czynników rozpraszających uwagę). • W Polsce, prawdziwym testom IQ można się poddać w np. Centrach Doradztwa Zawodowego, lub przystępując do testów organizowanych przez Mensę.

11. Pełna nazwa Mensa International - Mensa Międzynarodowa, jest największym, najstarszym i najbardziej znanym stowarzyszeniem ludzi o wysokim ilorazie inteligencji na świecie. Założona w 1946 roku przez brytyjskiego naukowca i prawnika Lancelota Ware'a oraz australijskiego prawnika Rolanda Berrilla jest organizacją typu non-profit, do której mogą przystąpić osoby o ilorazie inteligencji w zakresie dwóch górnych percentyli (procent) populacji. Dzieli się na grupy krajowe, zwane Mensami poszczególnych krajów (np. Mensa Polska, Mensa Brytyjska), do których należy obecnie ponad 100 tysięcy ludzi w prawie 40 krajach świata. Nazwa Mensa pochodzi od łacińskiego wyrazu oznaczającego "stół" i taki stół przedstawia logo organizacji.

12. Ludzie o wysokim IQ Kobiety Mężczyźni MADONNA – IQ 160 Sławna amerykańska piosenkarka, aktorka i businesswoman. Prawdziwe nazwisko Madonna Louise Ciccone. GARRI KASPAROV – IQ 190 Rosyjski szachista, mistrz świata w latach 1985–1993 GALILEUSZ – IQ 185 Wybitny włoski astronom, astrolog, fizyk i filozof, twórca podstaw nowożytnej fizyki. DODA – IQ 156 Dorota Rabczewska– polska piosenkarka wykonująca muzykę z pogranicza popu i rocka. ALBERT EINSTEIN – IQ 160 Jeden z największych fizyków-teoretyków XX wieku, twórca ogólnej i szczególnej teorii względności. SHARON STONE – IQ 154 Amerykańska aktorka, modelka i producentka. Status gwiazdy przyniosła jej główna rola w thrillerze Nagi.

13. Strony internetowe, na których znajdują się testy IQ • - http://iqget.pl/ • - http://iq-online.pl/ • - http://www.licziq.com/ • - http://ssr.republika.pl/ • - http://www.my-iq.pl/ - http://www.iq-sprawdz.pl - http://testy.nf.pl - http://www.iq-testy.pl - http://testyiq.ovh.org - http://pitagoras.pl

14. Nasze działania i ich efekty • Wybierając temat projektowy „Matematyka dla inteligentnych” postanowiliśmy nie tylko opisać problem, ale zastanowić się, jak my sami możemy poprawić swoją sprawność jezykową, arytmetyczną, skojarzeniową, analityczną i przestrzenną.Zebrane przez nas materiały w postaci zbioru łamigłówek matematycznych, zgadek logicznych, zabaw, gier i zadań z testów IQ niech będą inspiracją do ćwiczeń i treningu dla każdego człowieka.Może nasza propozycja pomoże w pokonywaniu szkolnych trudności i jednocześnie będzie dobrą zabawą.

15. Na rozgrzewkę kostki Kostka RUBIKA Zabawa polega na takim ułożeniu kwadratów, aby na każdej ścianie wszystkie posiadały jeden kolor. Kostka TAO kolorowe sześcienne kostki do składania o różnym stopniu trudności.

16. Gry planszowe Szachy strategiczna gra rozgrywana przez dwóch graczy na 64-polowej szachownicy, za pomocą pionów i figur. Warcaby gra odbywa się przeważnie na warcabnicy posiadającej 64 pola z wykorzystaniem 24 pionków, po 12 dla każdego z graczy.

17. Gry logiczne Kości gracze turlają kostkami, by uzyskać określone układy oczek, za które otrzymuje się punkty, wbrew pozorom nie jest to gra zależna tylko od szczęścia , liczy się w niej raczej umiejętność kalkulacji. Domino Jest w świecie domina szóstkowego gra inna niż wszystkie. Jej mechanizm jest prosty: gracze budują łańcuch ze stykających się kamieni lecz przylegające do siebie połówki sąsiednich kostek nie są identyczne lecz ich suma musi wynosić siedem.

18. Układanki logiczne Wieża HANOI polega na budowaniu wieży z krążków o różnych średnicach, nie wolno kłaść krążka o większej średnicy na mniejszy, ani przekładać kilku krążków jednocześnie. TANGRAMY celem gry jest ułożenie z siedmiu elementów obrazka, figury według przygotowanego wzorca lub własnej wyobraźni.

19. Łamigłówki • to nauka przez rozrywkę, podczas pokonywania problemów osoby je rozwiązujące wyrabiają w sobie takie cechy jak spostrzegawczość , cierpliwość czy wytrwałość. Łamigłówki mogą być traktowane jako wyzwania, które gwarantują doskonałą rozrywkę, rozwiązywanie ich nie wymaga wiedzy matematycznej. Rozwiązywanie łamigłówek w dużym stopniu wyrabia umiejętność ścisłego i logicznego myślenia.

20. Łamigłówki liczbowe

21. Zagadki, które rozwiązywaliśmy „Żaby 5 żab łapie 5 much w ciągu 5 minut. Ile żab trzeba, żeby złapać 50 much w ciągu 50 minut?” Sposób rozwiązania:

22. „Piętrowe liczby mieszane” Jedyny sposób, żeby liczbę 15 przedstawić w postaci liczby mieszanej, używając wszystkich cyfr po jednym razie, polega na drobnym oszustwie: Czy potrafisz znaleźć podobny zapis liczby 18?” Sposób rozwiązania:

23. „Dodawanie” W poniższym dodawaniu ułamków dziesiętnych tylko jeden przecinek jest na właściwym miejscu. Zmień położenie pozostałych czterech przecinków tak, aby działanie się zgadzało.” Sposób rozwiązania:

24. Ciąg liczbowy Fibonacciego Spośród wszystkich ciągów liczbowych, które występują, jeden jest szczególnie interesujący. Ciąg ten zawdzięcza swoją nazwę matematykowi z Pizy, Leonardowi, który pod nazwiskiem Fibonacci wydał w 1202 roku słynną księgę Liber Abaci. Liczby naturalne tworzące ciąg o takiej własności, że kolejny wyraz (z wyjątkiem dwóch pierwszych) jest sumą dwóch poprzednich nazywa się liczbami Fibonacciego i pojawiają się w tak wielu sytuacjach. Początkowe wartości tego ciągu to: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

25. Liczby kwadratowe - nazwa pochodzi stąd, że każda taka liczba  o numerze n jest liczbą np. kół jednakowej wielkości, z których można ułożyć kwadrat o boku  zbudowanym z n kół. Oto sposób odnajdywania kolejnych liczb kwadratowych i zarazem ich geometryczna ilustracja: Ciekawe ciągi liczbowe Liczby trójkątne to każda taka liczba o numerze n, będąca np. liczbą kół jednakowej wielkości, z których można ułożyć trójkąt równoboczny o boku zbudowanym z n kół.Liczba trójkątna jest sumą n kolejnych liczb naturalnych.

26. Jaką liczbę należy wpisać w miejsce znaku zapytania? Możemy zauważyć, że kolejne liczby różnią się o 13. 105 – 92 = 13 118 – 105 = 13131 – 105 = 13 144 – 131 = 13 Dlatego szukaną liczbą jest 157 144 +13 = 157

27. Mają sumy liczb na swoich bokach równe. Zaprezentowany trójkąt jest magiczny na dwa sposoby, gdyż zarówno sumy liczb na jego bokach, jak i ich kwadratów są równe. Trójkąty magiczne 2+7+3+8=20 8+1+6+5=20 5+4+9+2=20 22+72+32+82=126 82+12+62+52=126 52+42+92+22=126

28. Kwadraty magiczne To liczby tak ułożone, że suma każdej kolumny, rzędu i po przekatnych jest równa tej samej liczbie. Magiczne kwadraty mogą składać się z czterech lub więcej pól. Najpopularniejsze mają zazwyczaj 9 lub 16 pól. Magiczne kwadraty należą do najstarszych znanych łamigłówek. W XV wieku zainteresowanie tymi łamigłówkami przybyło z Chin do Europy.

29. Sudoku Jest to łamigłówka, której celem jest wypełnienie diagramu 9x9 w taki sposób, aby w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdym z dziewięciu pogrubionych kwadratów 3x3 (zwanych "blokami" lub „półkwadratami") znalazło się po jednej cyfrze od 1 do 9.

30. Zagadki z zapałkami Zagadka 1 Poniższa konstrukcja składa się dziewięciu zapałek. Przesuń cztery z nich tak, aby powstało pięć trójkątów. Trójkąty nie musza być przystające, jeden może być częścią drugiego. Rozwiązanie: Wcale nie było łatwo!

31. Zagadka 2 Do ułożenia tego wzoru potrzeba trzynaście zapałek. Wzór składa się z sześciu przystających trójkątów, usuń trzy zapałki tak, aby pozostały trzy trójkąty. Kosztowało nas to trochę wysiłku … Rozwiązanie:

32. Zagadka 3 Z poniższego wzoru usuń cztery zapałki tak, by pozostały cztery przystające trójkąty. Rozwiązanie: Gimnastyka dla naszych szarych komórek…

33. Zagadka 4 Ułóż cztery równoboczne trójkąty z sześciu zapałek. Rozwiązanie: Potrzebna była wyobraźnia …

34. Zadania konkursowe • Dziewczynka miała dziewięć zapałek. Była to bardzo biedna dziewczynka z zapałkami. Chciała je sprzedać bogatemu królewiczowi. Ale on powiedział: Zrób z tych zapałek cztery trójkąty, a ożenię się z tobą i będziesz miała całe królestwo. Ponieważ była to dziewczynka biedna ale z wyobraźnią, zrobiła to bez trudu. Jak? Ułóżcie odpowiednio zapałki. Rozwiązanie: Lubimy takie zabawy…

35. Zabawa 1 Iluzjonista prosi widza o napisanie dowolnej liczby 3 cyfrowej. Następnie sam dopisuje lub nakazuje dopisać pod spodem ten sam ciąg liczb lecz w odwróconej kolejności (ostatnia liczba z poprzedniego rzędu będzie pierwsza w drugim rzędzie). Następnie nakazuje odjąć mniejsza liczbę od większej. zanim osoba skończy liczenie iluzjonista od razu będzie wiedział, że środkowa liczba będzie 9. Gry i triki

36. Zabawa 2 Poproś widza o napisanie na kartce liczby pięciocyfrowej. Następny widz niech dopisze pod nią swoją liczbę pięciocyfrową. Trzecią liczbę wpiszesz sam, czwartą widz, a piątą ty. Następnie poproś widza, aby dodał te liczby - ty możesz podać wynik natychmiast. Wystarczy, że na 3 i 5 miejscu wpiszesz taką liczbę, która zsumowana ze stojącą wyżej będzie w każdej kolumnie dawała 9. Suma jest łatwa do odgadnięcia, ponieważ zawsze będzie to pierwsza liczba od której odjęto 2 i na początku dopisano 2. Liczb do sumowania może być dużo więcej - regułę już znasz. + 4 8 3 7 5 + 2 6 1 3 7 + 7 3 8 6 2 + 5 9 3 2 0 + 4 0 6 7 9 ======== 2 4 8 3 7 3

37. Testy i krzyżówki

38. Ciągi i kwadraty Wcale nie było łatwo!

39. Sztuczki z liczbami Lubimy takie zabawy…

40. Rebusy Nie tak łatwo je rozwiązać…

41. TRÓJKA PITAGOREJSKA PRZECIWPROSTOKĄTNA Nie wszystkim się udało…

42. Dywany liczbowe/ Kryptogramy To były ciekawe zajęcia!!!

43. Uproszczone rachunki/ Gdzie wstawić nawias? Rachunkowy zawrót głowy!

44. Ciekawe zadania arytmetyczne Prawie każdy, kto słyszy to zadanie po raz pierwszy, odpowiada: półtora kilograma. Tymczasem prawidłową odpowiedzią jest dwa kilogramy. Można to bardzo łatwo wykazać, układając i rozwiązując równanie, albo przeprowadzając proste rozumowanie: cała cegła waży tyle samo, ile jej dwie połówki. Zatem dwie połówki cegły ważą tyle, ile jedna połówka i kilogram. Stąd jedna polówka waży kilogram, a więc cała cegła dwa kilogramy. Oto inne zadania typu „cegła”: Cegła waży kilo i pół cegły. Ile waży ta cegła? Wysokość wieży jest równa 80 metrów plus połowa wysokości wieży. Jak wysoka jest ta wieża? Samochód waży 1000 kg i połowę wagi danego samochodu. Ile waży ten samochód?

45. Przykładowy sposób rozwiązania zadania: • Ile waży ten worek ziemniaków? – zapytał klient. • 50 funtów, dzielone przez połowę jego wagi – odparł sprzedawca.Ile ważył worek ziemniaków?

46. Zadania logiczne Zadanie 1 Jak odmierzyć 4 litry mając naczynie o pojemności 5 i 3 litra? • Rozwiązanie: • Wlewamy płyn do naczynia 5litrowego wypełniając je całkowicie. • Z napełnionego naczynia 5l wlewamy 3l do naczynia o tej pojemności. • Następnie przed chwilą napełnione do pełna mniejsze 3l naczynie opróżniamy. • Teraz pozostałe w dużym naczyniu 2l płynu wlewamy do mniejszego naczynia. • Ponownie napełniamy do pełna naczynie 5 litrowe. • Z naczynia 5 litrowego uzupełniamy mniejsze naczynie do pełna czyli wlewając tylko 1litr. • Pozostałe w naczyniu 5 litrowym 4 litry są odpowiedzią na zagadkę!

47. W gospodarstwie rybnym znajdują się trzy stawy. W pierwszym hoduje się szczupaki, w drugim sandacze, a w trzecim szczupaki i sandacze. Przy każdym znajduje się tabliczka informacyjna o hodowanych gatunkach ryb. Złośliwy rybak pozamieniał w nocy tabliczki, tak że żadna się nie zgadzała. Jak przy wyłowieniu tylko jednej ryby z jednego ze stawów z powrotem pozamieniać tabliczki informacyjne? Zadanie 2 Rozwiązanie: Wyławiamy rybę ze stawu przy którym jest tabliczka „Szczupaki i sandacze”, jeśli złowimy szczupaka to w tym stawie są tylko szczupaki, w stawie oznaczonym jako sandacze są oby dwa gatunki ryb, a w trzecim tylko sandacze. Jeśli natomiast złowimy sandacza to w tym stawie są tylko sandacze, w tym oznaczonym jako szczupaki są oby dwa gatunki ryb, a w trzecim tyko szczupaki.

48. Łamigłówki logiczne • Używając nawiasów i znaków działań zapisz tak, aby równość była prawdziwa: • 333333 = 100 99999999 = 100777777777 = 100 Rozwiązanie:(333-33):3=10099-99+99+9:9=100(7:7)+(7:7)+77+7+7+7=100 Przy pomocy ośmiu ósemek i dodawania (tylko dodawania) zapisz liczbę 1000. Rozwiązanie: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

49. Zadania z geometrii • Jednym cięciem z dwóch odcinków podziel figurę na dwie równe części. Rozwiązanie:

50. Ile kwadratów jest na tym rysunku ? Rozwiązanie: Obliczamy liczbę najmniejszych kwadratów- 8, średnich- 5 i dodajemy największy- 1. Wówczas liczba kwadratów jest równa 8 + 5 + 1 = 14