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MATH 5108

MATH 5108. Réalisé par: GHADA YOUNES Centre L’Escale 2009. Les fonctions trigonométriques (1 de 4) Connaissances de base. - T able des valeurs - Cercle trigonométrique - Points trigonométriques: 1- Identification 2- Coordonnées.

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MATH 5108

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Presentation Transcript

  1. MATH 5108 Réalisé par: GHADA YOUNES Centre L’Escale 2009

  2. Les fonctions trigonométriques (1 de 4) Connaissances de base

  3. - Table des valeurs - Cercle trigonométrique - Points trigonométriques: 1- Identification 2- Coordonnées Plan

  4. Dans les prochaines diapositives, vous allez remplir la table des valeurs des fonctions sin, cos, tan et cotan concernant les angles particuliers du quadrant 1.

  5. La table des valeurs angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 sinx cosx tanx=sinx/cox cotanx=1/tanx

  6. 1re étape: DANS LA LIGNE DES SINUS, ON ÉCRIT DE « 0 » à « 4 » angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx 0 1 2 3 4

  7. 2ème étape:ON CALCULE LA RACINE CARRÉE angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx √0=0 √1=1 √2 √3 √4=2

  8. 3ème étape:ON DIVISE PAR « 2 » angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx 0/2 = 0½√2/2√3/2 2/2= 1

  9. angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 sinx cosx tanx=sinx/ cosx cotanx=1/tanx 4ème étape: DANS LA LIGNE DES COSINUS, ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES SIN. 0 ½√2/2√3/2 1 1 √3/2 √2/2 ½ 0

  10. 5ème étape: DANS LA LIGNE DES TANGENTES: on divise sinx / cosx angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx 0½√2/2 √3/2 1 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0/ 1= 0√3/3 1 √3 ? indéterminé

  11. sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx 6ème étape: DANS LA LIGNE DES COTANGENTES,ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES TANGENTES. 0 ½√2/2 √3/2 1 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 √3/3 1 √3 ?indéterminé ? √3 1 √3/3 0 indéterminé

  12. Le cercle trigonométrique: Les points trigonométriques Identification

  13. 3 π/6 ou π/2 8 π/6 ou 4 π/3 10 π/6 ou 5 π/3 9 π/6 ou 3 π/2 On divise le cercle en 12 (π/6) 4Π/6 ou 2 π/3 2 π/6 ou π/3 5Π/6 1π/6 6 π/6 ou π 0 ou 12k π/6 7 π/6 11 π/6

  14. On divise le cercle en 8(π/4) 2π/4 ou π/2 3 Π/4 1 π/4 4 π/4 ou π 0 ou 8 kπ/4 5 Π/4 7 π/4 6 Π/4 ou 3π/2

  15. Coordonnées des pointstrigonométriquesp ( θ ) = ( x, y )

  16. L'axe des “x” représente les valeurs des cos. L'axe des “y” représente les valeurs des sin. Donc: p (θ ) = ( cos θ, sin θ ) P(Ө) Exemple: Si, θ = π/6 P ( π/6 ) = ( cosπ/6, sinπ/6 ) P ( π/6 ) = ( √3/2, 1/2 ) ( voir la table des valeurs ; diapositive 7) sinθ θ θ cosθ

  17. Les coordonnées des points Particuliers du quadrant 1(voir la table trigonométrique; diapositive 7) P(π/2) = (0,1) P(π/3) =(1/2, √3/2) P(π/4) =(√2/2, √2/2) P(π/6) = ( √3/2,1/2) P(0) = (1,0)

  18. Les coordonnées des sommets du rectangle sont pareilles en valeur absolue P (π/2) = (0, 1) P(2π/3)=(-1/2,√3/2) P(π/3) = (1/2, √3/2) P ( 3π/4)= (-√2/2,√2/2) P(π/4)= (√2/2, √2/2) P(5π/6)=(-√3/2,1/2) P(π/6) = (√3/2, 1/2) P ( π) = (-1,0) P( 2π) = (1, 0) P(7π/6)= (-√3/2,-1/2) P(11π/6)=(√3/2, -1/2))‏ P ( 5π/4) = (-√2/2,-√2/2) P(7π/4) = (√2/2,√2/2) P ( 4π/3) = (-1/2,-√3/2) P(5π/3)= (1/2, -√3/2) P ( 3π/2) = (0, -1) quadrant 2 ( - , +) quadrant1 ( + ,+ ) quadrant 4 ( + , - ) quadrant 3 ( - , - )

  19. Applications • Sous module 1 <Page 77 et 78 • Sous module 2 <Page 94 • Sous module 3 <Page 129

  20. Je tiens à remercier Mme France Garnier pour son soutien techno-pédagogique.

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