Para Computação

1. Para Computação Aula de Monitoria – Mini-prova 6 2013.1

2. Roteiro • Relações de equivalência • Ordens parciais

3. Relações de Equivalência • Questões: • 1ª) Quais dessas relações sobre o conjunto de todas as pessoas são relações de equivalência? • { (a,b) | a e b tem a mesma idade } • { (a,b) | a e b tem os mesmos pais} • { (a,b) | a e b compartilham um pai em comum} • { (a,b) | a e b já saíram juntos} • { (a,b) | a e b falam um idioma em comum }

4. Relações de Equivalência 2ª) Seja R a relação sobre pares ordenados de inteiros positivos tal que ((a,b),(c,d)) R se e somente se a + d = b + c. Mostre que R é uma relação de equivalência.

5. Relações de Equivalência 3ª) Uma relação binária R em um conjunto A é uma quase-ordem em A se R é reflexiva e transitiva. Seja R uma quase-ordem em A. Mostre que é uma relação de equivalência.

6. Ordens Parciais • Questões: • 1ª) Determine quais dos itens a seguir são conjuntos parcialmente ordenados: • (Z,=) • (Z,≠) • (Z,≥)

7. Ordens Parciais 2ª) Seja S = {1,2,3,4}. Considere a ordem lexicográfica baseada na relação “menor que”. Encontre todos os pares em SxS menores que (2,3). Encontre todos os pares em SxS maiores que (3,1). Desenhe o diagrama de Hasse para o conjunto parcialmente ordenado (SxS, ≤)

8. Ordens Parciais 3ª) Seja P o conjunto de todos os subconjuntos de S = {1,2,3}. Seja R a relação sobre P, onde xRy se e somente se x é subconjunto próprio de y. O conjunto (P,R) é parcialmente ordenado? Justifique sua resposta.

9. Ordens Parciais 4ª) Desenhe o diagrama de Hasse para a relação de divisibilidade no conjunto: {1,2,3,4,5,6,7,8} {1,2,3,5,7,11,13} {1,2,4,16,32,64}

10. Dúvidas ?