Gnomons, astrolabes temps solaires et heures de prières

1. Les sciences arabes Gnomons, astrolabestemps solaireset heures de prières phm - version 2007/02/12

2. Heure solaire et gnomon La direction de l’ombre solaire (h et a) visualise l'écoulement du temps. L’heure solaire la plus simple : Angle horaireH liée au plan équatorial et à la direction Nord-Sud (méridien). Heure régulière, indépendante de la latitude. Les grecs puis les arabes possèdent les mathématiques pour passer de (h et a) à H Construction de cadrans solaires, de l’astrolabe. Gnomon, astrolabe et heures des prières

3. Heure solaire et gnomon • Dans les pays de religion musulmane, • soleil très souvent présent, • usage du gnomon : moments des prières imposées par le rituel. • Démarche mathématique entre • la règle des heures de prières • la mesure sur un gnomon • leur détermination avec l’astrolabe. Etablissement des formules Tracé sur l’astrolabe Utilisation. Gnomon, astrolabe et heures des prières

4. L'heure de l'ombre du gnomon • L'ombre du gnomon donne • ►a : l'azimut du Soleil quand le Sud est bien repéré. • dépend de la latitude • ►h : la hauteur du Soleil • varie avec la date • L’indication du gnomon ne donne pas une heure répétitive avec les saisons. La règle des heures de prière impose de savoir reconnaître le bon moment. • Les mathématiques permettent • - par la mesure de l'angle de hauteur ou de la longueur de l'ombre • - de calculer l'heure solaire. Recherche : Relation gnomon, ombre, hauteur, heure Gnomon, astrolabe et heures des prières

5. Relation gnomon, ombre, hauteur, heure Le gnomon GP de hauteur L donne une ombre PO. Sa hauteur h est mesurable par l'astrolabe ou calculable par la formule : Une valeur particulière de h est hm lors du passage au méridien. Gnomon, astrolabe et heures des prières

6. m Relation gnomon, ombre, hauteur, heure (suite) Mais au méridien, hm connue indépendamment de la mesure au gnomon : • avec d déclinaison du Soleil • indépendante du lieu, • dépend du jour de l'année (année solaire). Il suffit d’avoir un tableau et connaître le jour du calendrier solaire. Gnomon, astrolabe et heures des prières

7. (1) Relation gnomon, ombre, hauteur, heure (fin) • En trigonométrie sphérique • connaissant h, d et j, • on sait calculer l'angle horaire L'heure solaire étant : TSol = H+12 Gnomon, astrolabe et heures des prières

8. De la règle religieuse à la courbe de l'astrolabe Pour fixer l'heure de la prière, la règle coranique (ou mathématiquement adaptée) se sert de l'allongement de l'ombre du gnomon par rapport à la longueur de l’ombre méridienne. Recherche : quelle (s) règle (s) édicter ? Gnomon, astrolabe et heures des prières

9. Règle (s) édicter ? • 1) Prière de midi ou az-zuhr. • Se partage en deux temps : appel et début de la prière : • ► Appel - l'ombre méridienne du gnomon s'est allongée d'un doigt • ► Début - l'ombre méridienne du gnomon s'est allongée de trois doigts. • Le doigt est "la moitié du sixième du gnomon" • - soit 1/12 de la longueur du gnomon • - trois doigts valent un quart de gnomon. Gnomon, astrolabe et heures des prières

10. Règle (s) édicter ? • 2) Prière de l'après-midi ou al-asr : • ► l'ombre méridienne s'est allongée de la longueur du gnomon. • Selon d'autres auteurs (sans h) ce serait deux longueurs de gnomon. • Pour chacun des allongements de l’ombre, au cours de l’année : • calcul des hauteurs du Soleil • calcul de l'heure solaire H • Report sur l'astrolabe l'heure et la hauteur pour tracer les courbes en fonction de l'époque de l'année (par la déclinaison). Recherche : quelle relation mathématique ? Gnomon, astrolabe et heures des prières

11. Relation mathématique • Pour un jour donné, l'ombre méridienne est hm • OO ‘ = aL est l'allongement de l'ombre du bâton. • : coefficient d’allongement de l’ombre • Relier cet allongement • à la hauteur h • puis à l'heure. Un peu de mathématique. Gnomon, astrolabe et heures des prières

12. Relation mathématique Dans le triangle OPG, on relie la hauteur du gnomon à l'ombre et à l'angle h avec avec la formule pour une date donnée, on peut calculer les heures de prières par la position du Soleil sur l'astrolabe. Gnomon, astrolabe et heures des prières

13. Recherche : calcul des valeurs de la hauteur du Soleil et des heures de prière dans un tableur au cours de l'année. • En fonction de la déclinaison du Soleil à différentes dates, • - pour les quatre valeurs de l'allongement de l'ombre a (1/12, ¼, 1 et 2) • pour une latitude connue, • à l’aide d’un tableur calculer : • ►les hauteurs du Soleil • ►les heures des prières Gnomon, astrolabe et heures des prières

14. Travail • Données col. A et B : dates et déclinaisons du Soleil sur l’année • - mettre dans la cellule (B4) la latitude • - mettre les cellule (F11, J11, N11, R11) le coefficient a d'allongement de l'ombre • - colonne C : calculer valeurs h m avec sa formule • - colonnes D, H, L, P : valeurs de la hauteur h avec sa formule • colonne E, F et G (idem [col. I, J, K], [col. M, N, P], [col. Q, R, S] : • valeurs de l'angle horaire H, • l'heure solaire T (décimale et normale). - Tracer pour l’az-zuhr, la variation de l’heure avec la date. Gnomon, astrolabe et heures des prières

15. Tracés sur l'astrolabe. Pour chaque prière (chaque a), porter pour les différentes dates les points (h;T) sur le tympan. Ces points reliés entre eux forment les courbes de prières. Pour ne pas surcharger les réseaux de coordonnées, on construit leurs symétriques sous l'horizon (cercle bleu) par rapport au centre. Gnomon, astrolabe et heures des prières

16. Tracés sur l'astrolabe. Tracer aussi les cercles de déclinaisons correspondant à quelques déclinaisons choisies (déclinaisons du Soleil à son entrée dans les signes du Zodiaque sur l'écliptique). On rappelle que dans la projection stéréographique de l’astrolabe, le rayon d'un cercle d'égale déclinaison a pour valeur Gnomon, astrolabe et heures des prières

17. Détermination de la hauteur du Soleil et de l'heure au moment de la prière Le Soleil sur l'ostentor est placé au jour désiré sur l'écliptique de l'araignée. On tourne l’ostentor de façon que le Soleil soit sur la courbe de prières choisie. On lit l’heure de prière sur la graduation externe de la mère et la hauteur sur les amilcantarats. Si les courbes de prières sont tracées sous l’horizon (habituellement) • Le soleil étant à la bonne déclinaison, • On amène le Soleil sur la courbe de prière, • Rotation de 180̊ de l’ostentor, on lit la hauteur et l’heure de prière. Gnomon, astrolabe et heures des prières

18. Détermination de la hauteur du Soleil et de l'heure au moment de la prière Gnomon, astrolabe et heures des prières