le proprietà dei quadrilateri l’equivalenza il calcolo dell’area

1. le proprietà dei quadrilateri • l’equivalenza • il calcolo dell’area Occhio a errori o imprecisioni… iprof

2. I QUADRILATERI Un quadrilatero è una figura geometrica piana che ha quattro lati e quattro angoli D A C B

3. D C A B In un quadrilatero la somma degli angoli interni è uguale a due angoli piatti, cioè a 180° Il perimetro si calcola addizionando tutti i lati P = AB + BC + CD + AD

4. I QUADRILATERI • TRAPEZIO • PARALLELOGRAMMA • RETTANGOLO • ROMBO • QUADRATO

5. IL TRAPEZIO • Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati opposti paralleli base minore D C lato obliquo lato obliquo altezza B base maggiore A

6. C D B A Gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari ˆ ˆ ˆ ˆ A + D = 180° B + C = 180°

7. Il trapezio può essere: ISOSCELE C D A B H K • i lati obliqui sono uguali AD = BC • gli angoli adiacenti a ciascuna base sono uguali A = B D = C • Le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono uguali AH = KB ˆ ˆ ˆ ˆ

8. Il trapezio può essere: RETTANGOLO D C A B • ha un lato perpendicolare alle basi quindi ha due angoli retti AD AB AD DC

9. Il trapezio può essere: SCALENO C D B A • i lati obliqui sono disuguali

10. IL PARALLELOGRAMMO D C altezza A B H Il parallelogrammo è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli e uguali ˆ ˆ ˆ ˆ • gli angoli opposti sono uguali A = C B = D • gli angoli consecutivi sono supplementari • le diagonali si dimezzano scambievolmente

11. IL RETTANGOLO D C altezza A B base Il rettangolo è un parallelogrammo che ha quattro angoli retti • le diagonali sono uguali e ciascuna di esse divide il rettangolo in due triangoli rettangoli P = ( b + h ) x 2 b = P : 2 – h h = P : 2 - b

12. IL ROMBO D Il rombo è un parallelogrammo con i quattro lati uguali • le diagonali sono perpendicolari e si tagliano scambievolmente a metà • gli angoli opposti sono uguali • A = C B = D A C ˆ ˆ ˆ ˆ B P = l x 4 l = P : 4

13. IL QUADRATO D C Il quadrato è un parallelogrammo che ha i lati uguali e tutti gli angoli retti A B • le diagonali sono uguali, perpendicolari e si tagliano scambievolmente a metà • il quadrato è l’unico quadrilatero regolare P = l x 4 l = P : 4

14. L’equivalenza

15. Le figure precedenti si possono scomporre nelle stesse figure più piccole, quindi sono equiscomponibili. Figure equiscomponibili occupano la stessa superficie, quindi sono equivalenti, cioè hanno la stessa area

16. Impariamo a calcolare le aree dei quadrilateri • rettangolo • quadrato • parallelogrammo • rombo • trapezio

17. altezza =u2 base L’area del rettangolo si calcola: A = b x h IL RETTANGOLO

18. IL QUADRATO = u2 Il quadrato è un rettangolo particolare in cui base = altezza = lato quindi A = l x l = l2 lato

19. IL PARALLELOGRAMMO altezza base Il parallelogrammo è equivalente ad un rettangolo che ha la stessa base e la stessa altezza, perciò la sua area si calcola: A = b x h

20. IL ROMBO diagonale maggiore Il rombo è equivalente ad un rettangolo che ha per base la diagonale minore e per altezza la metà della diagonale maggiore, quindi: A = D x d 2 diagonale minore

21. IL TRAPEZIO base minore + base maggiore altezza +base minore base maggiore Il trapezio è equivalente alla metà di un parallelogrammo che ha la stessa altezza e per base la somma delle basi del trapezio, quindi A = B + b 2