1 / 49

PLPG MATEMATIKA GELOMBANG V TAHUN 2011

9. PLPG MATEMATIKA GELOMBANG V TAHUN 2011. Kompetensi. Luas Daerah di Bawah Kurva. Luas Daerah di Bawah Kurva. Pendahuluan. Luas daerah. Latihan. Kesimpulan. Referensi. Readme. Author. Exit. Tentang Z=grapher. Matematika SMA Kelas XII IPA Semester 1. RAYON 103. RUSTIYONO.

rossa
Download Presentation

PLPG MATEMATIKA GELOMBANG V TAHUN 2011

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 9 PLPG MATEMATIKA GELOMBANG V TAHUN 2011 Kompetensi Luas Daerah di Bawah Kurva Luas Daerah di Bawah Kurva Pendahuluan Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit Tentang Z=grapher Matematika SMA Kelas XII IPA Semester 1 RAYON 103 RUSTIYONO

  2. AUTHOR Penggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 1/1

  3. KompetensiPenggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Dasar Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva Indikator Hasil Belajar • Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : • menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. • menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah. • merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 1/1

  4. ReferensiPenggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005 Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1, Erlangga, Jakarta 1996 Sartono Wirodikromo. 2010: Matematika untuk SMA Kelas XII IPA, Jakarta:Penerbit Erlangga Sukino, 2009. Matematika untuk SMA Kelas XII IPA, Jakarta:Penerbit Erlangga www. mathdemos.gcsu.edu www. curvebank.calstatela.edu www. clem.mscd.edu www.mathlearning.net Pendahuluan Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 1/1

  5. Readme Penggunaan Integral Penggunaan Integral Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu guru dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Pembahasan luas daerah diawali dari luas sebagai limit jumlah, dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung luas daerah. Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah. Di akhir kegiatan diberikan soal latihan. Sebaiknya dalam penggunaan media ini guru juga menyiapkan soal latihan untuk menambah pemahaman konsep dan melatih keterampilan siswa. Untuk beberapa slide guru perlu menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan. Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 1/1

  6. PendahuluanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Next Back Kompetensi Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington Pendahuluan Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1Juli 1940. Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam. Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 1/3

  7. PendahuluanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Back Next Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 2/3

  8. PendahuluanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Back Next Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. Exit RAYON 103 3/3

  9. Luas sebagai limit jumlahLuas Daerah Luas Daerah Y X Next Home Back Menentukan luas daerah dengan limit jumlah dapat diilustrasikan oleh gambar di samping. Langkah utama yang dilakukan adalah memartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, danmenghitung limitnya. 1/19

  10. Luas Sebagai Limit JumlahLuas Daerah Luas Daerah y Li x xi b 0 a x Back Next Home • Langkah menghitung luas daerah dengan limit jumlah adalah: • Bagilah interval menjadi selang yang sama panjang. • Partisilah daerah tersebut. • Masing-masing partisi buatlah persegi panjang. • Perhatikan persegi panjang pada interval [xi-1 , xi]. 2/19

  11. Luas Sebagai Limit JumlahLuas Daerah Luas Daerah y Li x xi b 0 a x Back Back Back Back Back Back Back Back Back Next Next Next Next Next Next Next Next Next Home Home Home Home Home Home Home Home Home • Langkah menghitung luas daerah ( lanjutan ) : • Tentukan luas persegi panjang ke-i(Li) • Jumlahkah luas semua persegi panjang • Hitung nilai limit jumlahnya Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x Jumlah luas persegi panjang :Lf(xi) x Limit jumlah : L = limf(xi) x(n  ∞ ) 3/19

  12. Integral TentuLuas Daerah Luas Daerah y Li x xi b 0 a x Bentuk disebut dengan integral tertentu (Integral Riemann) Back Next Home 6/19 Perhatikan gambar di bawah ini! Misalkan selang [a, b] dibagi menjadi n bagian (lebar tidak harus sama) dengan lebar selang ke-i adalah xi = xi – xi-1. Luas sebenarnya didapat dengan mengambil n→ sehingga x→0, dapat ditulis sebagai: Xi-1 Selanjutnya didefinisikan bahwa:

  13. Integral TentuLuas Daerah Luas Daerah Teorema Dasar Kalkulus Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Contoh 2. Hitunglah nilai dari = = 2(2)3 – 2(2)2 – [2(-1)3 – 2(-1)2] = 16 – 8 + 2 - 2 = 8 Jawab Back Next Home 7/19

  14. Menghitung Luas dengan IntegralLuas Daerah Luas Daerah Berubah Menjadi Integral y y Tentukan limitnya n   x x a 0 b a 0 x b Back Next Home Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x)pada interval[a, b]. Jumlah Luas Partisi 8/19

  15. Menghitung Luas dengan IntegralLuas Daerah Luas Daerah xi y x 0 Back Next Home • Kegiatan pokok dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu adalah: • Gambar daerahnya. • Partisi daerahnya • Aproksimasi luas sebuah partisi Li  f(xi) xi • Jumlahkan luas partisi • L  f(xi) xi • 5. Ambil limitnya L =lim f(xi) xi • 6. Nyatakan dalam integral Li xi a 9/19

  16. Menghitung Luas dengan IntegralLuas Daerah Luas Daerah Contoh 3. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x, dan garis x = 3 xi Jawab y Li x 0 3 Back Next Home • Langkah penyelesaian : • Gambarlah daerahnya • Partisi daerahnya • Aproksimasi luasnya Li xi2 xi • 4. Jumlahkan luasnya L xi2 xi • Ambil limit jumlah luasnya • L=lim xi2 xi • Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya xi 10/19

  17. Menghitung Luas dengan IntegralLuas Daerah Luas Daerah y Contoh 4. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = 4x - x2, sumbu x, dan garis x = 5 xi xj Jawab 4 5 x 0 Li Aj Back Next Home • Langkah penyelesaian: • Gambar dan Partisi daerahnya • Aproksimasi : Li (4xi - xi2)xi dan Aj  -(4xj - xj2)xj • 4. Jumlahkan : L  (4xi - xi2)xi dan A   -(4xj - xj2)xj • 5.Ambil limitnya L = lim (4xi - xi2)xidanA = lim  -(4xj - xj2)xj • Nyatakan dalam integral xj xi 11/19

  18. Menghitung Luas dengan IntegralLuas Daerah Luas Daerah y xi xj 4 5 x 0 xj xi Li Aj Back Next Home 12/19

  19. Menghitung Luas dengan IntegralLuas Daerah Luas Daerah y x Li x a b 0 x Back Next Home LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA Perhatikan kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan f(x) > g(x) pada selang [a, b] di bawah ini. Dengan menggunakan cara : partisi, aproksimasi, jumlahkan, ambil limitnya, integralkan, maka dapat ditentukan luas daerah antara dua kurva tersebut. • Langkah penyelesaian: • Partisi daerahnya • Aproksimasi : Li [ f(x) – g(x) ] x • 4. Jumlahkan : L  [ f(x) – g(x) ] x • 5.Ambil limitnya : • L = lim [ f(x) – g(x) ] x • 6. Nyatakan dalam integral tertentu 13/19

  20. Menghitung Luas dengan IntegralLuas Daerah Luas Daerah Contoh 5. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2dan garis y = 2 - x Jawab y 5 x 4 3 Li 2 1 x x 0 -3 -2 -1 1 2 Back Next Home • Langkah penyelesaian: • Gambar daerahnya • Tentukan titik potong kedua kurva • x2 = 2 – x  x2 + x – 2 = 0  (x + 2)(x – 1) = 0 • diperoleh x = -2 dan x = 1 • Partisi daerahnya • Aproksimasi luasnya • Li (2 - x- x2)x • 4. Jumlahkan luasnya • L  (2 - x - x2)x • 5.Tentukan limit jumlah luasnya • L = lim (2 - x - x2)x • 6. Nyatakan dalam integral tertentu 14/19

  21. Menghitung Luas dengan IntegralLuas Daerah Luas Daerah y 5 x 4 3 Li 2 1 x x 0 -3 -2 -1 1 2 Back Next Home 15/19

  22. Menghitung Luas dengan IntegralLuas Daerah Luas Daerah y a Li b x x Ai x 0 Luas daerah = Back Next Home Untuk kasus tertentu pemartisian secara vertikal menyebabkan ada dua bentuk integral. Akibatnya diperlukan waktu lebih lama untuk menghitungnya. 16/19

  23. Back Next Home Menghitung Luas dengan IntegralLuas Daerah Luas Daerah Jika daerah tersebut dipartisi secara horisontal, maka akan diperoleh satu bentuk integral yang menyatakan luas daerah tersebut. Sehingga penyelesaiannya menjadi lebih sederhana dari sebelumnya. y d y Li x 0 c Luas daerah = 17/19

  24. Menghitung Luas dengan IntegralLuas Daerah Luas Daerah Contoh 6. Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y2 = x, garis x + y = 6, dan sumbu x Jawab y 6 Li 2 x y y 0 6 Luas daerah = Back Next Home • Langkah penyelesaian: • Gambar daerahnya • Tentukan titik potong kedua kurva • y2 = 6 – y  y2 + y – 6 = 0  (y + 3)(y – 2) = 0 • diperoleh y = - 3 dan y = 2 • Partisi daerahnya • Aproksimasi luasnya • Li (6 - y- y2)y • 4. Jumlahkan luasnya • L  (6 - y - y2)y • 5.Tentukan limitnya • L = lim (6 - y - y2)y • 6. Nyatakan dalam integral tertentu 18/19

  25. Menghitung Luas dengan IntegralLuas Daerah Luas Daerah Luas daerah = Luas daerah = y 6 Luas daerah = Luas daerah = 2 x y Li y 0 Luas daerah = 6 Back Home Next 19/19

  26. Next Back Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Latihan (4 soal) Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali 1/13

  27. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Y 4 X 0 2 Back Next Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... A D B E C 2/13

  28. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Y 4 X 0 2  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Back Next Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... A D B E C Jawaban Anda Benar 3/13

  29. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... Y A D 4 4 - x2 B E x X 0 2 C x  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Back Next Jawaban Anda Salah 4/13

  30. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 4,5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 6 satuan luas B 10 2/3 satuan luas E 7,5 satuan luas C X 0 Back Next 5/13

  31. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 4,5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 6 satuan luas B 10 2/3 satuan luas E 7,5 satuan luas C X 0  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Back Next Jawaban Anda Benar 6/13

  32. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 4,5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D x 6 satuan luas B 10 2/3 satuan luas E 7,5 satuan luas C X -2 2 0 x  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Back Next Jawaban Anda Salah 7/19

  33. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 7 2/3 satuan luas B 10 1/3 satuan luas E 8 satuan luas C X 0 Back Next 8/13

  34. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Y X 0  L  (8 – x2-2x) x ( Jawaban D ) 2 Back Next Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. 5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 7 2/3 satuan luas B 10 1/3 satuan luas E 8 satuan luas C Jawaban Anda Benar 9/13

  35. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 7 2/3 satuan luas B 10 1/3 satuan luas E 8 satuan luas C X 0  L  (8 – x2-2x) x ( Jawaban D ) Back Next 2 Jawaban Anda Salah 10/13

  36. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. 2,5 satuan luas A 102/3 satuan luas D 4,5 satuan luas B 205/6 satuan luas E 6 satuan luas C Back Next 11/13

  37. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. Y 2,5 satuan luas A 102/3 satuan luas D 1 4,5 satuan luas B 205/6 satuan luas E X 0 -2 6 satuan luas C  L  [(2 – y) – y2 ] y ( Jawaban B ) Back Next Jawaban Anda Benar 12/13

  38. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. Y 2,5 satuan luas A 102/3 satuan luas D 1 4,5 satuan luas B 205/6 satuan luas E X 0 -2 6 satuan luas C  L  [(2 – y) – y2 ] y ( Jawaban B ) Back Next Jawaban Anda Salah 13/13

  39. KesimpulanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Next Back Kompetensi Pendahuluan 3. Luas daerah Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y = f(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,b], y = f(x) > 0, maka luas daerah D dinyatakan dalam rumus: 1. Latihan Kesimpulan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 1/4

  40. KesimpulanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Back Next Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y1 = f(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,b], y = f(x) < 0 maka luas daerah D dinyatakan dalam rumus: 2. 2/4

  41. KesimpulanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Back Next 3. Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y = f(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,c], y = f(x) > 0 dan pada selang [c,b], y = f(x) < 0 dengan selang a < c < b , maka luas daerah D dinyatakan dalam rumus: 3/4

  42. KesimpulanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Back Next 3. Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y1 = f(x), dan y2 = g(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,b], y1 = f(x) > y2 = g(x), maka luas daerah D dinyatakan dalam rumus: 4/4

  43. TUGAS INDIVIDU Dengan menggunakan konsep pengintegralan dan program Z-grapher isilah tabel berikut:

  44. JAWABAN

  45. TUGAS MANDIRI TAK TERSTRUKTUR • Pelabuhan laut Pulau Bai Bengkulu dibagian timur mengalami abrasi air laut sehingga menyebabkan runtuhnya tanggul pembatas pelabuhan dengan air laut. Pemda Provinsi Bengkulu berencana untuk melakukan penimbunan setelah tanggul dibangun kembali. Jika batas abrasi dari garis lurus air laut dapat ditentukan menurut kurva y = f(x) = x3 dan rencana penimbunan akan dimulai dari titik nol ke arah timur sejauh 150 meter, maka: a. Nyatakan dalam gambar masalah di atas b. Hitunglah luas permukaan daerah yang akan ditimbun.

  46. Home Kembali ke Jawaban

  47. Kembali ke Jawaban Home

  48. Media Presentasi Pembelajaran Luas Daerah dibawah Kurva Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 RUSTIYONO, M.Pd. www.rustiyono1205.wordpress.com Terima Kasih

  49. Terima Kasih

More Related