Trillingen en golven

1. Trillingen en golven Introductie

2. Prof. dr. Ben van Linden van den Heuvell (H.B.vanLindenvandenHeuvell@uva.nl) WZI Trillingen, Golven en Optica (TGO) • TGO in dagelijks leven: geluid, licht en mechanische trillingen. • TGO in de natuurkunde: belangrijke basiskennis om verschijnselen uit de Quantum Mechanica en Electromagnetisme te beschrijven en te begrijpen. • Watgaan we tegenkomen? • Simpele slingers en golven (lopend en staand) • Selectie van frequentiecomponenten (Fourier) • Typische“trillingen en golvenfenomenen”: interferentie, zwevingen, resonantie, dispersie en diffractie Dr Tom Hijmans T.Hijmans@uva.nl WZI Dr. Marcel Vreeswijk h73@nikhef.nl, Nikhef A B C

3. Werkcollege-assistenten A C B Msc. Rens Limpens PhD student (WZI) Msc. Hartger Weits PhD student Nikhef Msc. Erwin Visser PhD student (Nikhef) C B A Sebastiaan van Eyk (student) Elinore de Jong PhD student WZI Joost de Wit (student)

4. StudioClassroom=mix Hoorcollege+Werkcollege (2x4uur/week). Sessiesdurenongeveer 3uur + 1 uurvrijblijvend ‘na-werken’. Tutoraat/Praktikum(1x/week)  verplicht (Praktikumtelt 20% mee van het Totaal), minstenseen 5.50 andersgeenvoldoendevoorTotaal. Praktikum-Verslag (PV1) moetookminstenseen 5.50 Electronischeinleveropgaven, mastering physics (1x/week)  teltmeevoor 20%Theorie 1 papieren huiswerkopgave, telt mee voor 10% van Theorie Tentamen (1x :)  teltmeevoor 70% van Theorie, Tentamenminstenseen 5.00 anderssowiesogeenvoldoende. Theorieminstenseen 5.50 andersgeenvoldoendevoorTotaal. IndiencijferTentamenhogerdancombinatie met huiswerk, teltTentamencijfervoor de heleTheorie. Opbouw Digitaleopgaves: meld je aan met Giancoli-Mastering Physics op cursus: ID=TGOVREESWIJK2013 , titel=TGO_2013 Deze slides zijnbepalendvoor de inhoud van het tentamen en regelgeving. Eventuele updates worden op BB aangekondigden en ter college of per email.

5. Tentamenstof • Syllabus: Trillingen en Golven, op BB • De syllabus (tentamennivo) gaat af en toe dieper dan Giancoli. • Boek: Giancoli (basis), Physicsforscientistsand engineers. • H1-H11: Klassieke mechanica (basiskennis, wordt verder niet behandeld) • H14: Oscillations • H15: Wave Motion • H16: Sound • H26: DC circuits (basiskennis; wordt verder niet behandeld) • H30: AC circuits, 30-4 t/m 30-9 (basiskennis; wordt deels behandeld) • H32: Light • H33: Lensesand Optical Instruments • H34: Interference • H35: DiffractionandPolarization • De stofbehandeld in dezeslides en met name alleafleidingen, BB. • Tip: De slides houden de volgordeaan die optimaalsamenvalt met de praktikumonderwerpen. Per sessie is vermeldwelkdeelvan de syllabus (en eventueelGiancoli) besprokenwordt. Lees ditvooraf door. Zieook de studiewijzer op BB.

6. Praktika • Week 2&3: LCR • Week 4:Geluid I • Week 5,6,7minstens twee van de vierkeuzes: Geluid II, Diffractiepatronen, Michelson, Polarisatie. Documentatie op BB Praktikum coordinator Paul Vlaanderen Erwordtverwachtdat je voorbereid op het praktikumkomt. Personenzonderbasalekennis over de stofwordengevraagd het praktikumteverlaten (=volgendjaarinhalen). Sommigepraktikabeginnen met eeningangstoets. (inter-) Actiefmeedoen met de hoorcollegesbereiden je voldoendevoor.

7. Week-overzicht(planning onder voorbehoud) (Week 5,6,7 minstens 2 uit: praktikum Geluid II, Diffractie, Polarisatie, Michelson, Fourier Synthese) • Week 5 • Sessie 9. Zwevingen (b17, b18), groepssnelheid, Fourier Analyse (b20), • Sessie 10 Doppler effect (b21) • Week 6 • Sessie 11 Optica • Sessie 12 Optica • Week 7 • Sessie 13 Optica • Sessie 14 Optica • Week 8: Tentamen • Week 1 (geen praktika) • Sessie 1: Blok1 t/m Blok 3: Harmonische trillingen. Fysische Slinger. Complexe getallen. • Sessie 2: LC kring, LCR kring (gedempte trilling) • Week 2 (praktikum LCR) • Sessie 3: LCR kring, gedwongen (gedempte) trilling, resonantie. • Sessie 4: Mechanisch gedwongen (gedempte) trilling, Resonanties, Inslingeren • Week 3 (praktikum LCR) • Sessie 5 Gekoppelde Trillingen (b9), • Sessie 6 Golven (b10), Superpositie, Reflectie (b11), Staande Golven (b12). • Week 4 (praktikum Geluid I + huiswerkopgave) • Sessie 7 Snelheid (b13), Dispersie (b14) , Fourier (b15), Breking, Reflectie met Transmissie (b16), • Sessie 8 Intermezzo: Inleiding Optica tbvPraktika

8. Simpele Harmonische Oscillator (met uitbreidingen) Blok I: Trillingen UitGiancoli H14.1; Syllabus H1, H3.2.1 NB: De colleges zijninteractief. D.w.z. datjullieonsmogen (graagzelfs) onderbrekenvoorvragen. Andersomzullenwij (discussie)vragenstellen en ooksamen met jullieenkelevoorbeeldenuitwerken.

9. Trillingen Wij beginnen met een simpele harmonische oscillator (SHO).

10. Simpele Harmonische Oscillator Veerconstante k (ideale veer=lineair) EXPERIMENT: (Lineair  SHO) Newtown F=ma Differentiaalvergelijking (ESSENTIEEL!) met Met natuurlijke frequentie De Amplitude A en de fase f hangen van de begincondities af. w0en dus ook f niet! http://www.kettering.edu/physics/drussell/Demos/SHO/mass.html Animations: Dr. Dan Russell, Kettering University Algemene animaties: http://www.cabrillo.edu/~jmccullough/Applets/oscillations.html Energie ~ Amplitude2

11. Discussievraag

12. Simpele Harmonische Oscillator in goede benadering De (resulterende) kracht versnelt massa Newton: hou de uitwijking klein (Taylor): SHO: lineaire relatie kracht en uitwijking Voor kleine ampitudes: de kracht heeft alleen een x component. met De amplitude A en de fase f hangen van de begincondities af. w0hangt niet van de massa af (ook niet van beginconditie: ligt vast door fysica) spankracht Wat als we nu eens geen kleine uitwijking nemen? Taylor-ontwikkel de sin(x) maar eens. De eerste term is lineair=SHO. De hogereordeszijnniet linear, dusgeen SHO meer. resulterende kracht Nog een speciaal effect: Foucaultspendulum zwaartekracht

13. Opgaves Werkboek 3.1, 3.2, 3.3, 3.5 Nog niet Giancoli 14.11

14. UitGiancoli H14; Syllabus H3.2 (nogniet LC) en 3.3 (ookTaylorreeks in H2.1) Trillingen en golven Blok 2 Fysischeslinger en traagheidsmoment.

15. Een fysische slinger Een ijzeren staaf met flens Torsiekracht in CG CG I , het traagheids(Inertia)-moment komtuit de klassiekemechanica, Giancoli10-5  intermezzo CG=Centre of Gravity Hoe bepaal je dat punt experimenteel?

16. Intermezzo: Traagheidsmoment (G10.5) Laat een cilinder (straal R, lengte L) van hellend vlak rollen. Geldt (afgezien van de wrijvingverliezen) de volgende relatie? m v h Nee, want er zit ook energie in het ronddraaien van de cilinder. Hoe dan wel? =I Bekijk versnelling van een stukje cilinder dm cilinder Invullen en oplossen

17. Een fysische slinger Torsiekracht in CG Een ijzeren staaf met flens ‘Uitwijking’ evenredig met ‘kracht’ = zelfde structuur als SHO=SHO Kleine uitwijking: met CG Experimentele truuk: voorwerp met onbekende I? Bepaal massa, CG en laat maar slingeren. CG=Centre of Gravity Hoe bepaal je dat punt experimenteel?

18. Discussievraag

19. Opgaves H14 Werkboek 3.7

20. Syllabus H1.4, (ookComplexegetallen in H2 met name H2.2) Trillingen en golven Blok 3 Complexegetallen: Euler notatie Phasoren

21. Harmonischeoscillatie is projectie van cirkelsdraaien Als een deeltje in een cirkel draait en we kijken naar de projectie op de x-as, dan zien we precies het gedrag van SHO. Voor ons: zie tafel als complexe vlak. Dan wordt de oplossing complex: of De beweging van de trilling is het reële deel. In (bijna) gewoonNederlands: een 1-dimensionale trilling kun je beschrijven met eencirkelbeweging in het complexevlak.

22. Complex maakt rekenwerk Makkelijk (met name bij signalen met faseverschillen) Grafische weergave dmv ‘Phasor-diagram’. Lijkt op vector-rekening, maar is anders. Bijv. Vermenigvuldigen en Delen zijn gedefinieerd Complexe getallen Zie calculus Phasor (Euler notatie; gewone rekenregels voor e). Imaginaire as (complex geconjugeerde) Norm quadraat Omdraaien diff/integ. Mag als variable reeel: Reele as Leidt uit bovenstaande af: Dus eerst complex uitwerken, daarna reële (Re) deel nemen: Vaak voorkomende truuk: Nooit meer gonio onthouden, bijv.:

23. Opgaves • (Wiskundige) Opgaves 2.1 t/m 2.6

24. Opgaven

25. Ik kan de differentiaalvergelijking opstellen en oplossen voor een SHO. Ik begrijp het verschil tussen een SHO (uitwijking en kracht hebben een lineaire relatie) en een fysische slinger. Ik ken de complexe notatie en kan goniometrische relaties afleiden. Wat heb ik tot nu toe geleerd?

26. UitGiancoli 30.5-30-9; Syllabus H3.2 de LC kring TGO Blok 4 LC circuit

27. Complex maakt rekenwerk Makkelijk (met name bij signalen met faseverschillen) Grafische weergave dmv ‘Phasor-diagram’. Lijkt op vector-rekening, maar is anders. Bijv. Vermeningvuldigen en Delen zijn gedefinieerd Complexe getallen op herhaling Replay Phasor (Euler notatie; gewone rekenregels voor e). Imaginaire as (complex geconjugeerde) Norm quadraat Omdraaien diff/integ. Mag als variable reeel: Reele as Leidt uit bovenstaande af: Dus eerst complex uitwerken, daarna Reele deel nemen Vaak voorkomende truuk: Nooit meer gonio onthouden, bijv.:

28. Electrischetrillingen

29. Electrisch circuit: de componenten + De bron is een drijvende kracht: Vbron Weerstand met spanningsval (in richting van stroom): R + C Condensator, houdt lading vast met spanningsval: Spoel werkt opbouw van stroom tegen met inductiespanning en spanningsval in richting van stroom: L Algemeen, in een serieschakeling:

30. We beginnen ‘simpel’: LC circuit • Wat we tot nu toe geleerd hebben kunnen we ook toepassen op een elektrisch circuit. • Zonder bewijs: de spanning over een elektrische component is equivalent aan een spanning (kracht) op een object.  de lading is de ‘uitwijking’. Condensator (C): V=q(t)/C Spoel (L): V=LdI/dt LC circuit: • Vanaf nu kun je van ieder lineair circuit de DV opstellen! • Stelling: alles wat beschreven wordt door de DV van een SHO is een SHO! gebruikdatI(t)=dq/dt : Opdracht: bepaal/controleer de complexe oplossing (herken je de structuur?! wat is m en k?)

31. LC circuit: eigenschappen Neem op t=0 de maximale stroom: I(0)=I0 en q(0)=0 C Stroom: Spanning: L De spanning op C (en L) is dus 900 uit fase met de stroom. De spanning VL is in tegenfase met VC: Phasor diagram: V (Volt) I (A) Op t=0 is er geen meetbare spanning Complexe as reeele as (meetbare spanning) Wat meet je over C op w0t=1/2p ?

32. Discussievraag Beschouw een stroomkring met een spoel L en een weerstand R. Kan dit systeem gaan oscilleren? R L

33. Met de impedantie Wat is ? LC circuit op herhaling Oplossing weten we al: LC circuit: ‘Professionals’ werken met complexe notatie: De fysische waarde is dan het reële deel, bijv.: Essentieel: de stroomin serieschakelingen is in fase over allecomponenten (Dat kunnen we in principe afleiden uit simpele schakelingen; blijkt straks correct) Raad: ‘educated guess’ We moeten oplossen:

34. LC circuit, analyse met complexe getallen Oplossing: LC circuit: Let op: de impedanties in serie tellen op, dus: Controle met diff vgl (DV): Invullen in DV klopt De diff. vgl is dus overbodig Dit is al equivalent met onze originele oplossing Uitwerking hangt verder van randvoorwaarden af

35. Discussievraag Kijk nog eens naar de slide m.b.t. de ‘projectie op de tafel’. Bespreek met je buurman/vrouw wat dat te maken heeft met onze aanpak om elektrische schakelingen door te rekenen.

36. Opgaves • Opgave 3.4

37. Uitleggen wat een electrische schakeling met een slinger te maken heeft. Ik kan een LC circuit doorrekenen en kan een phasor-diagram uitleggen. Ik ken de complexe notatie en kan goniometrische relaties afleiden. Wat heb ik tot nu toe geleerd?

38. UitGiancoli 30.5-30-9; Syllabus H3.4 (zie DISCLAIMER) Trillingen en golven DISCLAIMER: meestal begint men met mechanische gedempte en gedwongen trillingen. Omwille van het Praktikum beginnen wij met het electrische equivalent Blok 5 LCR – de gedempte trilling

39. LCR circuit: gedempte trilling C De oplossing ‘was’ in trilling en nu wordt de LCR kring plotseling niet meer aangedreven: R L Gevolg: I=dQ/dt (Q is een functie van tijd. L,R en C zijn contantes) (I en Q zijn de functies die we willen weten)

40. Discussievraag Ondertussen hebben we elektrische en mechanische trillingen besproken. We hebben al gezien dat: Mechanisch SHO (het is evident dat er nog een term ontbreekt t.o.v. elektrische geval Electrisch: L m (Zelfinductie, massa) C  1/k (Capaciteit, veerconstante) R  wrijving …..  x ( uitwijking) Wat is x? V, I, Q, L, C,R Hoe denk je dat de mechanische wrijvingsterm er uit zal zien in termen van x?

41. Q B: kritisch gedempt C: overgedempt LCR circuit: gedempte trilling C We weten al: R L We kunnen afleiden: We kunnen alleen raden naar een oplossing: een periodieke functie (van de LC kring met ) keer een dempende e-macht (van de R), dus Met A en s te bepalen constantes. Zwak gedempt als: A: oplossing ‘underdamped’ (OPDRACHT: controleer dit zelf!): A B C Mathematica demo: BB http://www.kettering.edu/physics/drussell/Demos/phase-diagram/phase-diagram.html

42. Opgave • Werkboek 3.11 , 3.8

43. UitGiancoli 30.5-30-9; Syllabus H4 (zie DISCLAIMER), H4.3 specifiek TGO DISCLAIMER: meestal begint men met mechanische gedempte en gedwongen trillingen. Omwille van het Praktikum beginnen wij met het electrische equivalent Blok 6 Gedwongen trilling in een LCR circuit

44. Electrisch circuit: de componenten + De bron is een drijvende kracht: Vbron Weerstand met spanningsval (in richting van stroom): R + C Condensator, houdt lading vast met spanningsval: Spoel werkt opbouw van stroom tegen met inductiespanning en spanningsval in richting van stroom: L Algemeen, in een serieschakeling:

45. +/- teken: Giancoli definitie: I=-dQ/dt LCR circuit: gedwongen trilling C We schrijven direct: ofwel: V R L We kunnen afleiden: Met de opgelegde bronspanning: We kunnen wel raden dat de oplossing ook een periodieke functie is. Maar moeten we nu de diff. vgl. oplossen? Nee! We doen het ‘complex’, want dat is juist gemakkelijk.

46. LCR circuit: gedwongen trilling C Er geldt: gedwongen V R L We gebruiken verder de complexe notatie (dus diff. vgl is niet nodig): Ansatz: (Praktikum) Geheel gekraakt!

47. Controle diff. vgl. C We hadden, zonder diff. vgl.: gedwongen V R L Onze vergelijking: (zie vorige slide) Identiek! Voegt de diff. vgl. nog iets toe? Of: Vervang Q en V door de complexe variant • Dit impliceert dat de techniek werkt:

48. Opgaven (nog niet specifiek over gedwongen trilling) • Controleer het gevonden resultaat door directe invulling. Werkboek 4.5 (deels): (Ga uit van een gedempte trilling)

49. Syllabus H4.3 Trillingen en golven Blok 7 LCR kring (Gedwongen) De professionele aanpak Resonanties

50. C V R L LCR circuit: praktische aanpak Phasor (Giancoli 800) Stel op t=0 is de (reele) spanning op R maximaal t=0 Complexe as Tel de phasoren op als vectoren. Conclusie o.a: er is een faseverschil tussen. Praktisch zouden we V als ingang zien en VR als uitgang van deze schakeling. Wat is de verhouding tussen deze spannigen? Overdrachtsfunctie: