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Bloque I * Tema 001

Bloque I * Tema 001. NÚMEROS RACIONALES. NÚMEROS RACIONALES. ESO Y BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES NATURALES (N) ENTEROS ( Z) NEGATIVOS

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Presentation Transcript

  1. Bloque I * Tema 001 NÚMEROS RACIONALES Matemáticas Acceso a CFGS

  2. NÚMEROS RACIONALES • ESO Y BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES • NATURALES (N) • ENTEROS ( Z) • NEGATIVOS • RACIONALES ( Q ) • FRACCIONARIOS REALES ( R ) • IRRACIONALES OTROS BACHILLERATOS Y CARRERAS TÉCNICAS Y CIENTÍFICAS REALES ( R ) COMPLEJOS ( C ) IMAGINARIOS Matemáticas Acceso a CFGS

  3. EXPRESIÓN DECIMAL DE UNA FRACCIÓN • Toda fracción puede escribirse en forma decimal. Para ello basta dividir el numerador entre el denominador. • Al hacerlo pueden darse tres casos: • 1.- Que la expresión decimal sea EXACTA. • Podemos saberlo sin necesidad de hacer la división: Bastará que el denominador tenga como factores únicamente el 2 o el 5. • EJEMPLO • 1.- La fracción 7 / 4 • Tiene como factor del denominador el 2 • Multiplicamos numerador y denominador por 25: • 175 / 100 = 1,75  Expresión decimal EXACTA Matemáticas Acceso a CFGS

  4. 2.- Que la expresión decimal sea PERIÓDICA PURA. • Podemos saberlo sin necesidad de hacer la división: Bastará que el denominador tenga factores distintos de 2 y de 5. • EJEMPLOS • 1.- La fracción 7 / 3 • Dividimos numerador entre denominador: • 7 / 3 = 2,3333…  Expresión periódica pura. • 2.- La fracción 4 / 7 • Dividimos numerador entre denominador: • 4 / 7 = 0,571428571428…  Expresión periódica pura. Matemáticas Acceso a CFGS

  5. 3.- Que la expresión decimal sea PERIÓDICA MIXTA. • Ahora presentará en su parte decimal una parte no periódica seguida de otra periódica. • Podemos saberlo sin necesidad de hacer la división: Bastará que el denominador factores el 2 o el 5 y otros. • EJEMPLOS • 1.- La fracción 7 / 6 • Dividimos numerador entre denominador: • 7 / 6 = 1,16666…  Expresión periódica mixta. • 2.- La fracción 4 / 35 • Dividimos numerador entre denominador: • 4 / 35 = 0,1142857142857…  Expresión periódica mixta. Matemáticas Acceso a CFGS

  6. EXPRESIÓN FRACCIONARIA DE UN DECIMAL PERIÓDICO • Toda expresión decimal periódica puede escribirse como una fracción. • Al hacerlo pueden darse tres casos: • 1.- Que la expresión decimal sea EXACTA. • Se multiplica por 10, 100, 1000, … y se despeja la incógnita asignada. • EJEMPLOS • 1.- Sea x = 4,3 • Multiplicamos por 10: • 10.x = 43 • Despejamos x: • x = 43 / 10 • 2.- Sea n = 2,175 • Multiplicamos por 1000: • 1000.x = 2175 • Despejamos x: • x = 2175 / 1000 Matemáticas Acceso a CFGS

  7. 2.- Que la expresión decimal sea periódica pura. • Se multiplica por 10, 100, 1000, … para abarcar toda la parte periódica • Se restan ambas expresiones, con lo que eliminamos la parte decimal igual en ambas. • Y se despeja la incógnita asignada. • EJEMPLOS • 1.- Sea x = 4,33333… • Multiplicamos por 10: 10.x = 43,333 • Restamos x = 4,333 • Queda: 9.x = 43 - 4 • Despejamos x: • x = 39 / 9 • 2.- Sea n = 2,171717… • Multiplicamos por 100: 100.n = 217,1717… • Restamos n = 2,1717… • Queda: 99.n = 215 • Despejamos n: • n = 215 / 99 Matemáticas Acceso a CFGS

  8. 3.- Que la expresión decimal sea periódica mixta. • Se multiplica por 100, 1000, … para abarcar hasta el final de la parte periódica • Se multiplica por 10,100, 1000, … para abarcar la parte decimal no periódica • Se restan ambas expresiones, con lo que eliminamos la parte decimal igual en ambas. • Y se despeja la incógnita asignada. • EJEMPLOS • 1.- Sea x = 4,7133333… • Multiplicamos por 1000: 1000.x = 4713,333 • Multiplicamos por 100: 100.x = 471,333 • Al restar queda: 900.x = 4713 - 471 • Despejamos x: x = 3242 / 900 • 2.- Sea n = 2,0171717… • Multiplicamos por 1000: 1000.n = 2017,1717… • Multiplicamos por 10: 10.n = 20,171717… • Al restar queda 990.n = 2017 - 20 • Despejamos n: n = 1997 / 990 Matemáticas Acceso a CFGS

  9. CONCLUSIÓN • Los números racionales se caracterizan porque pueden expresarse en forma de fracción, es decir como cociente de dos números enteros. • x є Q ↔ existen a, b є Z tales que x = a / b • También, en su forma decimal, los números racionales o bien son enteros o tienen una expresión decimal finita o periódica. • PROPIEDAD • En cualquier intervalo de la recta, por pequeño que sea, hay infinitos números racionales. Por ello el conjunto Q es un conjunto denso. • Ejemplo: • ¿Hay algún número racional entre 3 / 7 y 4 / 7 ? • Aparentemente no, pero 3/7 = 6/14 y 4/7 = 8/14 • Luego 7/14 es un racional comprendido entre 3/7 y 4/7 • ¿Y entre 6/14 y 7/14 ? • Pues lo mismo que entre 12/28 y 14/28  El 13 / 28 • Y así podíamos seguir hasta el infinito. Matemáticas Acceso a CFGS

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