1 / 20

Úvod do kvantové fyziky 4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.1 Fotoelektrický jev

Úvod do kvantové fyziky 4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.1 Fotoelektrický jev 4.1.2 Comptonův jev 4.2 De Broglieova vlnová délka 4.3 Relace neurčitosti 5 Úvod do kvantové mechaniky 5.1 Vlnová funkce 5.2 Operátory 5.3 Časově závislá Schrödingerova rovnice

Download Presentation

Úvod do kvantové fyziky 4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.1 Fotoelektrický jev

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Úvod do kvantové fyziky • 4.1 Energie a hybnost fotonu • 4.1.1 Fotoelektrický jev • 4.1.2 Comptonův jev • 4.2 De Broglieova vlnová délka • 4.3 Relace neurčitosti • 5 Úvod do kvantové mechaniky • 5.1 Vlnová funkce • 5.2 Operátory • 5.3 Časově závislá Schrödingerova rovnice • 5.4 Časově nezávislá Schrödingerova rovnice Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

  2. 4 Úvod do kvantové fyziky 4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.1 Fotoelektrický jev Sledování fotoel. jevu: f f • Einsteinova rovnice fotoelektrického jevu: • elektomag. záření předává energii elektronu po kvantech • rozšíření kvantové hypotézy na záření • záření se chová jako proud fotonů f fm

  3. 4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.1 Fotoelektrický jev h f Energie elektromagnetického vlnění je kvantovaná → foton, dávka, jehož energie h f je určena frekvencí f (vln. délkou l) h … Planckova konstanta Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

  4. 4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.2 Comptonův jev Experiment – vln. délka rozptýleného záření je funkcí úhlu : klasické vysvětlení selhává Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

  5. 4.1 Energie a hybnost elektronu 4.1.2 Comptonův jev Předpoklad:foton = částice rozptyl = pružná srážka před srážkou: po srážce: viz. před. 1 hybnost fotonu aplikujeme vztahy pro pružnou srážku tabule • q= 0° • q= 180° • q= 90°…Dl= 0,0024 nmrentgenové záření

  6. 4.2 De Broglieova vlnová délka částice vlnění – má vlnovou délku a frekvenci l, f… vlnový charakter vlnění má charakter „částice“ – „foton“ → hybnost a energii … korpuskulární charakter duální charakter vlnění částice – má hybnost a energii p, E částice má charakter „vlnění“→ vlnovou délku , frekvenci de Broglieova vlnová délka Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

  7. 4.2 De Broglieova vlnová délka Př. De Broglieova vln. délka a) J. Jágra, rychlost v = 6,626 m/s, m = 100 kg, b) elektronu urychleného U = 100 kV Exp. důkaz vln. charakteru částic:– rozptyl urychlených elektronů na krystal. rovinách, chová se jako Roentgenovo záření – elektronový mikroskop Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

  8. 4.2 De Broglieova vln. délka Jak si představit částici jako vlnění? a)→vlnové číslo Dk, Dw malé grupová rychlost „b“ jako balík vlnový balík b) amplituda c) „rozmazanost“ částice rychlost částice ↔ grupová rychlost intenzita vlnění ↔ míra pravděpodobnosti výskytu částice

  9. tabule • 4.3 Relace neurčitosti • redukovaná Planckova konstanta „přeškrtnuté h“ • nesouvisí s nedokonalostíměřicích metod, principiální • pro makroskopické objekty - nezjistitelné • další realce neurčitosti Heisenbergova rel. neurč.

  10. 1. průběžný test 22.10.2012 na přednášce • okruh: Kinematické relativistické veličiny (Lorentzův faktor g, rychlostní faktor b, kontrakce délek, dilatace času, vlastní časový interval, vlastní délka)), duální charakter částic a vlnění ( kdy se používají relativistické a nerelativistické vztahy, de Brogliova vlnová délka) • okruh: Dynamické relativistické veličiny (energie, hybnost, hmotnost), (kdy se používají relativistické a nerelativistickévztahy) • okruh: Gaussova věta, vakuum a dielektrikum, vektor intenzity a indukce elektrického pole • okruh: Elektromagnetické pole a vlnění (veličiny popisující pole a vztah mezi nimi), veličiny popisující elektromagnetické vlnění (hustota energie, intenzita, intenzita elektromagnetického vlnění, Poyntingův vektor) • OPRAVA: 2. PRŮB. TEST VE ČTVRTEK 4.12. VE 17 H Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

  11. 5 Úvod do kvantové mechaniky kvantová mechanika ≡ teorie kvantové fyziky, matematický aparát kv. fyz. duální charakter částic (korpuskulární a vlnový) → úplný popis částice vlnovou funkcí Otázky: 1. Vztah vlnové funkce a měřitelné veličiny 2. Interakce částice a okolí 3. Korpuskulární charakter vlnění v M. rov. 5.1 Vlnová funkce intenzita Možný tvar vlnové funkce – zobecnění vlnové funkce, jak ji známe Jednorozměrný jednoduchý případ tabule: čtverec vlnové funkce: n… počet „částic“ v jedn. obj. … souvisí s počtem částic v jedn. obj. → hustota pravděpodobnosti výskytu

  12. hustota pravděpodobnosti výskytu • 5.1 Vlnová funkce • Jednorozměrný případ • pravděpodobnost výskytu v obl. : • pravděpodobnost výskytu v obl. : • Důsledky • očekávaná hodnota souřadnice • Trojrozměrný případ: vlnová funkce • pravděpodobnost výskytu v obl. V • normovací podmínka .... normovací podmínka

  13. 5.2 Operátory v kvantové mechanice předpis, který funkci z určitého oboru přiřadí funkci z téhož oboru: Př.Oje obor dvojnásobně derivovatelných funkcí, operátor je derivaece Vlastní rovnice operátoru: Y…vlastní funkce operátoru a… vlastní hodnota operátoru Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

  14. 5.2 Operátory v kvantové mechanice Dynamická veličina a operátor dynamická veličina Q operátor možné hodn. veličiny vlastní hodn. operátoru • reálné vl. hodnoty, tzv. hemitovské operátory • očekávaná hodnota veličiny Q ve stavu Y: Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

  15. 5.3 Časově závislá Schrödingerova rovnice (SCHR) • 5.3.1 Jednorozměrný případ • SCHR je • - základní postulát kvantové mechaniky • - analogická k zákonu: , • „uvedení“ SCHR (nelze odvodit): • 1. • 2. • + formalismus kvant. mech.: veličina → operátor • tabule respektuje • čas. záv. SCHR • parc. dif. rovnice pro vln. funkci Y(x,t)

  16. 5.3 Časově závislá Schrödingerova rovnice (SCHR) • 5.3.2 Třírozměrný případ • Laplaceův operátor • čas. záv. 3-rozm. SCHR Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

  17. 5.4 Časově nezávislá Schrödingerova rovnice • Není zvláštní druh SCHR, je to rovnice pro prostorovou část vlnové funkce • Časově nezávislá, tj. stacionární • 5.4.1 Stacionární SCHR v jednorozměrném případě • vyjdeme z: • a předpokládáme, že tabule • časová část vlnové funkce Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

  18. 5.4.1 Stacionární SCHR v jednorozměrném případě • rovnice pro prostorovou část vln. funkce tabule: • diferenciální rovnice 2. řádu pro ya E • zavedeme operátor hamiltonián • celková vlnová funkce • hust. pravděpodobnosti tabule • hust. pravděpodobnosti ≠ fce (t) → stacionární stavy • stacionární (bezčasová) SCHR (1 - rozm. případ) • stacionární SCHR ≡vlastní rovnice operátoru hamiltoniánu Stacionární stavy jsou vlastní stavy energie

  19. 5.4.2 Stacionární SCHR v třírozměrném případě • stacionární SCHR (3 - rozm. případ) Laplaceův operátor kde hamiltonián

  20. 5.5 Vlastnosti vlnové funkce • 5.6 Řešení Schrödingerovy rovnice v jednoduchých případech Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

More Related