Přehled fyziky pro předmět: Základy dozimetrie a nukleární medicíny KBBV FCHT

1. Přehled fyziky pro předmět:Základy dozimetrie a nukleární medicínyKBBV FCHT Stránky fyzikální části této přednášky: http://stein.upce.cz/mszdnm14.html

2. Fyzikální úvod do předmětu • Přednášející: Doc. Miloš Steinhart • Adresa: Studentská 84, 06 036 (514), 466 036 029 • stein@imc.cas.cz • stein.upce.cz/fnuk/fnuk_0n.ppt • Přednášky Čt: 27.2., 06.3. a 13.3: 07:00 – 09:00

3. FZDNM_01Základní fyzikální pojmy a veličiny: mechanika http://stein.upce.cz/fnuk/fnuk_01.ppt Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA 06 036, tel. 466 036 029 (026)

4. Hlavní body • Základní kinematické a dynamické veličiny a jejich vztahy • Fyzikální veličiny, rozměr a jednotky • Kinematika a dynamika hmotného bodu • Základní dynamické veličiny. Newtonovy zákony. • Gravitační pole, potenciální energie • Práce a zachování celkové energie

5. Úvod do fyziky I • Fyzika je nejzákladnější věda, která se se zabývá studiem struktury a chováním hmoty = to, co existuje kolem nás, od mikroskopických po makroskopické rozměry. • Richard Feynman “fyzika je způsob myšlení“: Příroda hraje šachy a my se snažíme odkoukat pravidla hry. Přímo pozorujeme tahy figurkami, ale důvod, proč se určitým způsobem táhne znamená vyšší stupeň poznání.

6. Úvod do fyziky II • Fyzika je věda,ne proto, že je obtížná, ale: • Je založená na interpretaci experimentů. • Každá její teorie je platná, dokud souhlasí s experimentem. • Experiment je nejvyšší autorita. (dočasné výjimky: Newton, Einstein…). • Na rozdíl od života, politiky a pavěd výjimkanepotvrzuje pravidlo, ale bourá jej a vynucuje si vytvoření pravidel nových.

7. *Dělení fyziky I • Fyzika je velmi rozsáhlá, ani fyzikové ji neznají celou. Hledisek dělení může být mnoho: • Klasická: • Mechanika – kinematika, dynamika, hydrostatika, hydrodynamika, termika a termodynamika. Geometrická optika, akustika. Elektřina a magnetismus. Astronomie. • Moderní (zahrnuje nové obory i rozvíjí klasickou): • Teorie relativity, kvantová, jaderná, elementárních částic, kondenzovaný stav, astrofyzika a kosmologie.

8. *Dělení fyziky II • Experimentální: • Návrh, provádění a vyhodnocování měření. • Teoretická: • Snaží se vysvětlit experiment a mechanismus fungování přírody. Existuje ale i sama o sobě. Tím má blízko k umění a literatuře, ale její užitečnost se prověřuje experimentem. Některé současné kosmologické nebo kvantové teorie se samy deklarují jako neověřitelné!?

9. Dělení fyziky III • V přednášce položíme základy většině důležitých klasických oblastí a uskutečníme exkursi do fyziky moderní. • Hypotéza – nápad, jak vysvětlit určitý jev. • Model – určitý jev formuluje matematicky. • Teorie – širší a detailnější vysvětlení zpravidla skupiny jevů na společném základě. • Zákon – stručný, ale velmi obecný předpis, jak se příroda chová (preskriptivní vs. deskriptivní) • Fyzika se buduje od hypotéz k zákonům. Tuto cestu je užitečné projít i při snaze ji hlouběji porozumět.

10. Fyzikální rozměry a jednotky I • Každá fyzikální veličina má určitý rozměr (například délku; čas; rychlost, hmotnost) a měří se v jistých jednotkách (metr, míle, světelný rok; sekunda, rok; uzel, km/h; gram). • V r. 1795 byl ve Francii uzákoněn metrický systém a z něj se vyvinula soustava SI. Proč: • Velké množství různých jednotek brzdí poznání! • Např. archeologové mají problémy s jednotkami, které byly dávno zapomenuty.

11. Fyzikální rozměry a jednotky II • SI – Système International d’Unités. • Soustava je založená na 7 základních a 22 odvozených jednotkách a jejich desetinném dělení a násobení. • Nemetrické: USA, Libérie, Barma. Ale paradoxně tzv. imperiální míry jsou od roku 1893 definovány pomocí metrického systému! 1” (palec)= 2.54 cm, 1 NM = 1852 m (přesně) Je nutné umět jednotky spolehlivě převádět!

12. Základní jednotky SI • metr m – délka • kilogram kg – hmotnost • sekunda s – čas • ampér A – elektrický proud • kelvin K – teplota • mol mol – látkové množství • kandela cd – svítivost

13. *Základní jednotky - metr • Původně 10-7kvadrantu Země. Kvůli nepraktičnosti byl vytvořen etalon – mezinárodnímetr. Na rozdíl od “středověkých loktů” je ale definován na základě reprodukovatelné hodnoty. • Nyní definován pomocí rychlostisvětla ve vakuu: c = 299 792 458± 1 ms-1

14. *Základní jednotky - kilogram • Původně hmotnost1 l vody za určitých podmínek. • Nyní stále ještě etalon – mezinárodníkilogram. To je trochu paradox s tím, “že vážení je nejpřesnější měření”.

15. *Základní jednotky - sekunda • Původně 1/86400 solárního dne 1. 1. 1900. • Nyní pomocí kmitočtu spektrální čáry 133Cs:9 192 631 770 Hz

16. *Základní jednotky - ampér • Pomocí silových účinků dvou rovnoběžných (nekonečně dlouhých) vodičůprotékaných proudem. • Jsou-li vzdáleny 1 m od sebe a protéká-li jimi (souhlasně) proud 1 A, přitahují se silou 0.2 N na 1 m délky.

17. *Základní jednotky - kelvin • Stupeň stejně velký jako stupeň Celsiův, tedy interval tuhnutí a varu vody za normálních podmínek se dělí na 100 stupňů. T[K] = 273. 15 + T[°C] • K definici stačí jediný bod, používá se trojnýbod vody 273.16 K

18. Základní jednotky - mol • Počet atomů v 0.012 kg uhlíku 12C. • Počet rovný NA = 6.02214199 1023 částic. (Amedeo Avogadro 1776 - 1856) • Dohodnuté číslo, které umožňuje převod z exotických jednotek mikrosvěta do pro nás běžných jednotek makroskopických.

19. Předpony násobných jednotek I • kilo 103 k • mega 106 M • giga 109 G • tera 1012 T • peta 1015 P • exa 1018 E

20. Předpony násobných jednotek II • mili 10-3 m • mikro 10-6  • nano 10-9 n • piko 10-12 p • femto 10-15 f • atto 10-18 a

21. *Příklad I – délka • poloměr neutronu 10–15m • poloměr atomu 10–10m = 1 Å • délka viru 10–7 m • tloušťka papíru 10–4m • prst 10–2m • fotbalové hřistě 102m • výška Mt. Everestu 104m • poloměr Země 107 m • vzdálenost Země-Slunce 1011 m • vzdálenost Země- Centauri 1016 m • nejbližší galaxie 1022 m • nejvzdálenější viditelná galaxie 1026 m

22. *Příklad II – čas • doba života některých částic 10–23 s • poločas rozpadu 10–22 – 1028 s • průlet světla atomem 10–19 s • průlet světla papírem 10–13 s • tlukot srdce 1 s • den 104 s • rok 107 s • lidský život 109 s • známé dějiny lidstva 1012 s • život na Zemi 1016s • stáří vesmíru 1022s

23. *Příklad III – hmotnost • elektron 10-30 kg • proton, neutron 10-27 kg • molekula DNA 10–17kg • bakterie 10–15 kg • komár 10-5 kg • člověk 102 kg • loď 108 kg • Země 6 1024 kg • Slunce 3 1030 kg • galaxie 1041 kg

24. *Goniometrické funkce • Úhel vyjadřujeme ve stupních nebo radiánech. • cos() … první souřadnice průsečíku orientovaného úhlu  s jednotkovou kružnicí cos je funkce sudá: cos(-) = cos() • sin() … druhá souřadnice téhož průsečíku sin je funkce lichá: sin(-) = - sin() • tg() = sin() / cos() • cotg() = cos() / sin() • sec()=1/cos(); cosec()=1/sin() • sin2() + cos2() = 1

25. **Součtové vzorce I • sin(+) = sin()cos() + sin()cos() • sin(-) = sin()cos() –sin()cos() • cos(+) = cos()cos() – sin()sin() • cos(-) = cos()cos() + sin()sin() • sin(2) = 2 sin()cos() • cos(2) = cos2() – sin2() • sin2(/2) = [1 – cos()]/2 • cos2(/2) = [1 + cos()]/2

26. **Součtové vzorce II • sin()+sin() =2sin((+)/2)cos((-)/2) • sin()–sin() =2cos((+)/2)sin((-)/2) • cos()+cos() =2cos((+)/2)cos((-)/2) • cos()–cos() = –2sin((+)/2)sin((-)/2) • Eulerův vzorec: exp(±i) = cos() ± isin() i2 = –1 … imaginární jednotka Pomocí Eulerova vzorce lze součtové vzorce snadno dokázat.

27. **Rotace souřadnic • Souřadné soustavy mají společný počátek a čárkovaná je pootočená o úhel +okolo osy z: • x’ = x cos() + y sin() • y’ = –x sin() + y cos() • Zpětná transformace -> -, x’-> x, y’-> y • x = x’ cos() – y’ sin() • y = x’ sin() + y’ cos()

28. **Transformace souřadnic I • Řešení problému se podstatně zjednoduší, zvolíme-li vhodné souřadnice – například souřadnice polární • Souřadné soustavy mají společný počátek • Bod v kartézské pravoúhlé s. s. je dán dvojicí [x,y] a element plochy dS = dx*dy • Bod v polárních souřadnicích je dán dvojicí [r,] a element plochy dS = dr*rd • ; • x = rcos() ; y = r sin()

29. *Sinova a cosinova věta • mějme libovolný trojúhelník, v němž strana a je protilehlá úhlu , strana b ~ a strana c ~  • sinova věta : • a / sin() = b / sin() = c / sin() • cosinova věta :C • c2 = (a – b cos())2 + (b sin())2 = a2 + b2 – 2ab cos()

30. Vektorový počet I • skalární veličinu lze vyjádřit číslem • teplota, čas, energie • vektorová veličina má velikost a směr • rychlost, hybnost, síla, moment hybnosti • = (x1, x2, x3) = • =(cos(1), cos(2), cos(3))jednotkový vektor • xisložky vektoru • = r = (x21 + x22 + x23 + …)1/2 …velikost vektoru • cos(i) … směrovécosiny

31. Vektorový počet II • nulový vektor ... nulová délka, libovolný směr • násobení skalárem k = (kx1, kx2, kx3)=k • opačný vektor k = -1 … změna orientace • součet vektorů = +… ci = ai + bi • rozdíl vektorů = –… di = ai– bi • úhlopříčky rovnoběžníku, který vektory tvoří: • c2 = a2 + b2 + 2ab cos() • d2 = a2 + b2 – 2ab cos() • Skalární a vektorový součin

32. Kinematika a dynamika hmotného bodu • Kinematika se zabývá pouze popisempohybu a nepátrá po příčinách jeho změn. • Dynamika se zabývá pohybem včetně příčin změn a zachování veličin. • Nejprve se zabýváme klasickoumechanikou, kde: • Studované objekty nejsou mikroskopické a • Pohybují se rychlostmi mnohem menšími než c. • Pracujeme s hmotným bodem má: • nenulovou hmotnost • zanedbatelné geometrické rozměry vzhledem k rozměrům problému. (Jde hlavně o zanedbání rotací, Kallysto, kulečníková koule, moucha, můra ).

33. Kinematika I • Kinematikou se zabýváme proto, že zde lze na známých a snadno pochopitelných představách a veličinách ilustrovat postupy řešení problémů ve složitějších oblastech. Například: • Prvním krokem řešení problému je zjištění jeho skutečného rozměru a zavedení příslušných souřadnic. • Obdobnýaparát jako je používán u přímočarého pohybu, který lze popsat jednorozměrně, lze aplikovat při popisu časového vývoje všech skalárníchveličin, např. počet obyvatel města, koncentrace alkoholu při kvašení apod.

34. Kinematika II • Poloha hmotného bodu je určena polohovým vektorem = (x1, x2, x3). • Průměrná rychlost v = s/t = celková dráha/čas. Obecně se v průběhu času mění velikost i směr. • Okamžitá rychlost = d/dt . (vi = dxi/dt). V daném okamžiku mávždy směr tečný k dráze. • Zrychlení= d/dt = d2/dt2 . (ai = d2xi/dt2). Je to “rychlost rychlosti”. Směrvůči vektoru rychlosti může být obecně různý, podle okolností.

35. Kinematika III • Vzhledem ke směru rychlosti je účelné rozložit zrychlení na tečné a normálové. • Tečné zrychlení mění pouze velikost rychlosti, zatímco zrychlení normálové mění jenom její směr. • Ve vlastním zájmu si zopakujte základy vektorového počtu: vektor, jeho složky a fyzikální význam hlavních operací, násobení konstantou, součtu, rozdílu, skalárního a vektorového součinu.

36. Kinematika IV • Má-li být hmotný bod v určitém místě vychýlen z přímočaré trajektorie, musí zde existovat nenulovénormálovézrychlení směřující dookamžitéhostředukřivosti – dostředivé zrychlení. • Zatáčky je zvykem popisovat jejich poloměrem křivosti: Čím je tento poloměr menší, tím je zatáčka ostřejší a tím větší musí být normálové zrychlení, aby bylo příslušného zakřivení dráhy dosaženo. • Je-li poloměr křivosti zatáčky nekonečný, jedná se o pohyb přímočarý.

37. Pohyb přímočarý rovnoměrný • Souřadnou soustavu zavádíme tak, aby se jedna osa(např. x) ztotožňovala se směrem pohybu, potom vystačíme se skalárnírychlostív, popř. se skalárnímzrychleníma. Pozůstatkem vektorové povahy těchto veličin je jejich orientace. • Pohyb rovnoměrnýpřímočarý v = dx/dt => x(t) = x0 + v t , kde x0≡ x(t=0) jeintegrační konstanta -počátečnípodmínka: Abychom mohli popsat, kde je bod v libovolném čase, musíme znát, kde byl v jednom určitém čase, obvykle počátečním.

38. Pohyb přímočarý rovnoměrně zrychlený I • Přímočaré pohyby mohou mít i zrychlení vyššího řádu, ale často je nenulové jen z. řádu prvního: • Pohyb přímočarý rovnoměrně zrychlený • a = dv/dt => v(t) = v0 + a t , kdev0≡ x(t=0) je druhá integrační konstanta • x(t) = x0 + v0 t + a t2/2. Po druhé integraci přibyla další integrační konstanta. Počátečnípodmínky jsou určeny dvěma nezávislými parametryx0 a v0. • Na počátečních podmínkách záleží, zda se jedná o pohyb zrychlený nebo o pohyb zpomalený!

39. Pohyb přímočarý rovnoměrně zrychlený II • Závisí to na zrychlení ai na počáteční rychlostiv0! • Je-li v0>0 znamená a > 0 pohyb zrychlený;a < 0 pohyb zpomalený • Ale je-li v0<0 je tomu naopak (!) a > 0 pohyb zpomalený; a < 0 pohyb zrychlený • Tedy, mají-li zrychlení a počáteční rychlost stejnouorientaci, jedná se o pohyb zrychlený, mají-li orientaci opačnou, je pohyb zpomalený.

40. Pohyb křivočarý • Normálová složka zrychlení musí být obecně alespoň někde nenulová a poloměr křivosti se může měnit. • Speciální případ je pohyb po kružnici.Odehrává se v jedné rovině a poloměr křivosti je konstantní = r.

41. Časová závislost veličin nemechanických • Jedním z důvodů, proč se vyučuje již celkem probádaná kinematika jsou analogie kinematických a nemechanických veličin. • Porozumění časových průběhů takových veličin je značně usnadněno díky tomu, že vzhledem ke každodenní zkušenosti je chápání mechanických veličin je relativně nejsnadnější. • Příkladem může být radioaktivní rozpad.

42. Pohyb po kružnici I • Pohyb rovnoměrný je konstantnía zrychlení směřuje neustále do středu otáčení je to tedy zrychlenídostředivé. • Při zjednodušeném skalárním popisu ztotožníme osu otáčení s jednou z os souřadné soustavy (z). • Hmotný bod prochází pravidelně kruhovou dráhu s = 2 r rychlostí o konstantní velikostív. • Doba jedné otáčky nebo-li perioda je T[s]. • Počet otáček za jednotku časuf = 1/T se nazývá frekvencef[s-1  Hz].

43. Pohyb po kružnici II • Při popisu pohybů bodů v konstantnívzdálenosti od středu otáčení je výhodné požívat úhlové veličiny : • ds = r d • v = ds/dt = r d/dt = r  = 2 r / T •  = 2 f = 2 / T • Takto se zavádí úhlová rychlost  [s-1], která je v tomto případě konstantní pro všechny body tělesa vyjma bodů na ose.

44. Pohyb po kružnici III • Pro úhel nebo dráhu v jistém čase je po integraci: • (t) = 0 +  t • s(t) = s0 + r t • 0nebos0jsou integrační konstanty opět dané počátečními podmínkami jako u přímočarého pohybu. • Skutečná dráha a rychlost mohou záviset na čase: • s(t) = r (t) • v(t) = r (t)

45. Pohyb po kružnici IV • Při rovnoměrném pohybu po kružnici : • Jsou průměty určitého bodu do kolmých os harmonickékmity. Tedy souřadnice hmotného bodu jsou : x(t)=cos (t) = cos(0 +  t) y(t)=sin (t) = sin(0 +  t) 0se zde nazývá počáteční fáze • Dostředivé zrychlení má konstantní velikost:

46. Pohyb po kružniciV • Pohyb rovnoměrně zrychlený po kružnici. • Hmotný bod se pohybuje s konstantním tečnýmat nebo úhlovým zrychlením  : •  = d /dt • at = r • Po integraci • (t)= 0 +  t • (t) = 0 + 0 t +  t2/2

47. Pohyb po kružniciVI • Zda se jedná o pohyb rovnoměrně zrychlený nebo zpomalený, opět závisí na počátečních podmínkách, konkrétně počáteční úhlové rychlosti 0 ,která určuje smysl počáteční rotace : • Je-li0> 0 a  > 0jde o pohyb zrychlený. Při  < 0 jde o pohyb zpomalený. • Je-li0< 0 je tomu samozřejmě naopak.

48. **Pohyb po kružniciVII • Protože rovina kruhové dráhy může mít různou polohu v prostoru, je nutné pro úplný popis pohybu použít vektorů • Orientovaný úhel má směr normály ke kružnici, orientované tak, že je úhel vidět jako kladný nebo-li pravotočivý(!). • Obdobně je definován i směr a orientace úhlové rychlosti a úhlového zrychlení .

49. *Pohyb po kružniciVIII • Jedná-li se o pohyb rovnoměrně zrychlený je orientace vektorů stejná v případě pohybu zpomaleného je jejich orientace opačná. • Vektorové vyjádření rychlosti a zrychlení:

50. Úvod do dynamiky • Mechanika by byla neúplná, kdyby se nezabývala, důvody proč se tělesa dávají do pohybu, zrychlují, zpomalují, zakřivuje se jejich dráha nebo co se děje při jejich srážce. • Pohybují-li se tělesa s nenulovýmzrychlením, musí na ně působitnenulová síla, obecně výslednice působících sil. • K udrženírovnoměrnéhopřímočarého pohybu síly tedy třeba není . • Dojít k tomuto jednoduchému závěru bylo velice obtížné a zdlouhavé, protože síly, jako například tření, nemusí být patrné. Navíc existují dalekodosahovésíly, působící na dálku, tedy bez přímého kontaktu ovlivňujících se těles.