Programové vyhlásenie fyziky Systém, stav, zmena stavu Časový vývoj Derivácia ako rýchlosť zmeny

1. Programové vyhlásenie fyziky Systém, stav, zmena stavu Časový vývoj Derivácia ako rýchlosť zmeny Demonštrácia toho všetkého na jednoduchom obvode s kondenzátorom Pozn. Niektoré slajdy majú aj zvukový komentár, treba kliknúť na ikonu reproduktora a spustiť prehrávanie

2. Stav a jeho zmena Veci okolo nás sa menia Nejaká vec sa neustále mení, ale zostáva tou istou vecou „Nevstúpiš dvakrát do tej istej rieky?“ Fyzikálny objekt a jeho stav Stav fyzikálneho objektu sa s časom mení, ale ostáva tým istým fyzikálnym objektom Najjednoduchší príklad je mechanický pohyb

3. Achilles a korytnačka • Achilles nepredbehne korytnačku: • kým dobehne tam, kde je korytnačka teraz, korytnačka je už o kúsok ďalej • Ako môže objekt niekde byť a súčasne sa aj hýbať? • Ako môže byť objekt v nejakom stave a súčasne svoj stav meniť? • Newton (a Leibnitz) vymyslel matematickú techniku na popis meniacich sa vecí – infinitezimálny počet – derivácie a integrály

4. Stav a jeho časový vývoj • Poznanie našej (západnej) civilizácie: • okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať • časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) • časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. • Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav)

5. Stav Záznam o stave: súbor hodnôt relevantných fyzikálnych veličín Čo to je „relevantných“, to je na majstrovstve fyzika. Keď sledujem vlak na jeho ceste do Žiliny, tak do záznamu o stave vlaku v nejakom okamihu spravidla nedávam, kde sa práve nachádza hmyz vo vagónoch. Ale ak je rušňovodič alergický na včelie pichnutie, tak je dôležité, kde je včela, lebo ak ho pichne, zamdlie, nezbadá semafór a vlak do Žiliny nedorazí. Ale: Nemôžem chcieť „všetko“

6. Stav a jeho časový vývoj • Poznanie našej (západnej) civilizácie: • okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať • časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) • časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. • Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav) • aj keď neviem „všetko“, je užitočné pracovať s vhodne vyselektovanými informáciami, lebo aj neúplné predpovedanie budúcnosti pomáha „prežiť v džungli“ • Fyzika nepopisuje „celý svet“ vyčlení nejaký „fyzikálny systém“, a analyzuje ho • Zložitejšie systémy sa pokúša popísať ako „skladačku“ z jednoduchších

7. Stav a jeho časový vývoj Limitované možnosti popisu stavu môžu ohraničovať presnosť alebo dokonca možnosť predpovedania budúcnosti Počasie vieme predpovedať vychádzajúc z momentálnych údajov o stave atmosféry (meriame teplotu, vlhkosť, tlak, vietor... na sieti meteorologických staníc) približne na 10 dní dopredu. Oveľa lepšie to nikdy nebude.Dlhodobejšie predpovede by vyžadovali nereálne hustú sieť meteorologických staníc, ale ani to by nestačilo, lebo mimoatmosférické vplyvy (napr. priemyslová činnosť) tiež ovplyvnia počasie v budúcnosti („efekt motýlích krídel“). Astronómovia vedia predpovedať napríklad zatmenia slnka veľmi presne na veľa rokov dopredu, ale i to je limitované, dnes vôbec nevieme, či v septembri o 100 miliónov rokov odteraz bude jar, leto, jeseň alebo zima (teda kde bude Zem na obežnej dráhe okolo Slnka)

8. Programové vyhlásenie fyziky • Vybrať kúsok sveta ako fyzikálny systém • Popísať okamžitý stav toho systému • Nájsť pohybové rovnice • Predpovedať vývoj stavu do budúcnosti • Budeme demonštrovať tento program na jednoduchom fyzikálnom systéme, ktorého stav je daný hodnotou jedinej fyzikálnej veličiny, teda jediným číslom

9. Kondenzátor S • Máme fyzikálny objekt (systém), kondenzátor

10. Kondenzátor • Dve paralelné dosky oddelené izolantom (dielektrikom) • Ak na jednu dosku privedieme náboj +Q a na druhú dosku náboj –Q, vznikne stabilný stav. Opačné náboje sa priťahujú, dosky ostávajú nabité i keď je kondenzátor napríklad odpojený z elektrického obvodu

11. Q -Q

12. Kondenzátor • Dve paralelné dosky oddelené izolantom (dielektrikom) • Ak na jednu dosku privedieme náboj +Q a na druhú dosku náboj –Q, vznikne stabilný stav. Opačné náboje sa priťahujú, dosky ostávajú nabité i keď je kondenzátor napríklad odpojený z elektrického obvodu • Veľkosť náboja Q môže byť v podstate ľubovoľná, hovoríme, že kondenzátor je nabitý nábojom Q • Skúsenosť hovorí, že stav kondenzátora je dostatočne určený, ak zadáme hodnotu náboja Q • V princípe je možní zvažovať na dourčenie stavu aj iné veličiny, napríklad teplotu kondenzátora. To nie je úplný nezmysel, s teplotou sa menia rozmery (vzdialenosť dosiek) čo spôsobí zmenu napätia medzi doskami pri rovnakom Q, ale, v závislosti na konkrétnej situácii to možno často zanedbať

13. Kondenzátor

14. Q Kondenzátor • Máme teda fyzikálny objekt (systém), kondenzátor • Jeho stav je učený nábojom Q • V danom stave možno identifikovať aj iné fyzikálne veličiny ktorých hodnota bude iná, keď sa stav (teda Q) zmení, napríklad napätie U medzi doskami • Napätie U je ale hodnotou Q jednoznačne určené, nie je to ďalšia stav určujúca veličina, súvisí s hodnotou Q vzťahom • C je kapacita kondenzátora • Náboj Q sa meria v Coulomboch, napätie U vo Voltoch, kapacita C vo Faradoch S

15. Pripomeňme si: Stav a jeho časový vývoj • okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať • časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) • časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. • Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav)

16. Stav a jeho časový vývoj • okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať • časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) • časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. • Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav) Kondenzátor: stav je daný jediným údajom Q

17. Stav a jeho časový vývoj • okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať • časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) • časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. • Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav) Kondenzátor: stav je daný jediným údajom Q Ako sa stav (Q) mení?

18. Ako sa stav (Q) mení? Zmena stavu kondenzátora Q → Q + ΔQ

19. Zmena stavu kondenzátora Q → Q + ΔQ Coulomb = Ampér × sekunda

20. Zmena stavu kondenzátora Q → Q + ΔQ Pozn: I môže byť aj záporné, keď prúd tečie opačným smerom ako je nakreslené, vtedy je aj ΔQ záporné, náboj na kondenzátore sa zmenšuje, kondenzátor sa „vybíja“ Coulomb = Ampér × sekunda

22. UR Voltmeter Ohmov zákon:

23. UR Ohmov zákon:

24. U0

25. U

26. UR A B U0 U C

29. Takto sa vo fyzike predpovedá budúcnosť: Ak poznám stav Q(t) v čase t potom viem predpovedať, aký bude stav v trošku neskoršom čase, teda stav Q(t+dt)

30. Reťazenie predpovedí budúcnosti

31. Reťazenie predpovedí budúcnosti

32. Reťazenie predpovedí budúcnosti Takto sa vo fyzike predpovedá budúcnosť: Ak poznám stav Q(t) „teraz“ potom sa postupne po malých časových krokoch dt posúvam do ľubovoľne ďalekého budúceho okamihu t+dt+dt+dt+dt+dt+dt+...............

33. Reťazenie predpovedí budúcnosti Ale pozor !!! Aby to bolo dosť presné, musia byť časové prírastky dt veľmi (nekonečne) malé to sme si zatiaľ v ošiali nadšenia neuvedomili, v ďalšom to rozoberieme podrobne

34. Pripomeňme si: Takže znovu a teraz starostlivejšie. Začali sme takto:

35. Takže znovu a teraz starostlivejšie. Začali sme takto: Problém je v tom, čo naozaj znamená nasledovná rovnica a či vôbec niečo:

36. Takže znovu a teraz starostlivejšie. Začali sme takto: Fyzik, na rozdiel od matematika neskúma myšlienky ale prírodu Fyzikálne tvrdenia síce musia byť logicky (matematicky) správne ale ešte musia aj zodpovedať tomu, čo v skutočnosti pozorujeme

37. Experiment U0 = 20 V, R = 10000 Ω, C = 100 μF Počiatočný stav: t = 0, Q = 0 Meriam U(t), prepočítavam na Q(t) = C U(t)

41. Pozorovanie: • Nárast náboja nie je rovnomerný • Prúd ukazovaný ampérmetrom nie je konštantný • Čo ukazuje ampérmeter?

42. Pozorovanie: • Nárast náboja nie je rovnomerný • Prúd ukazovaný ampérmetrom nie je konštantný • Čo ukazuje ampérmeter? ???

46. Prečo nevychádzajú rovnaké hodnoty ΔQ v prvej polsekunde a v druhej polsekunde?

47. Prečo nevychádzajú rovnaké hodnoty ΔQ v prvej polsekunde a v druhej polsekunde? Lebo krivka Q(t) je v prvej polsekunde strmšia ako v druhej polsekunde

48. Keby krivka mala stále rovnakú strmosť, vychádzali by pre rovnaké prírastky času Δt rovnaké prírastky náboja ΔQ

49. Ak grafom Q(t) je priamka, potom prírastky náboja ΔQ za rovnaké časové úseky sú rovnaké

50. Ak grafom Q(t) je priamka, potom podiel ΔQ/Δt je rovnaký pre rôzne dlhé časové úseky