1 / 57

TUGEVUSÕPETUS

MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL. TUGEVUSÕPETUS. PAINE-DEFORMATSIOON: Keerukas koormus. 1. Algandmed ja ülesande püstitus. p = 15 kN/m. p = 15 kN/m. 1000. 300. F = 20 kN. 500. 1600. 1.1. Ühtlane konsooliga tala.

saber
Download Presentation

TUGEVUSÕPETUS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL TUGEVUSÕPETUS PAINE-DEFORMATSIOON: Keerukas koormus PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  2. 1. Algandmed ja ülesande püstitus

  3. p = 15 kN/m p = 15 kN/m 1000 300 F = 20 kN 500 1600 1.1. Ühtlane konsooliga tala Arvutada INP140-profiiliga tala läbipaine ja pöördenurk konsoolses otsas ning suurim läbipaine tugede vahel ! Materjal: teras S355 Elastsusmoodul: E = 210 GPa Nõutav varutegur: [s] = 2,5 PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  4. 1.2. Toereaktsioonid (1) FA FB p = 15 kN/m p = 15 kN/m 1. tasakaaluvõrrand H A G C B FRes2 1000 300 Kõikide momentide summa punkti A suhtes FRes1 500 1600 F = 20 kN Pöördemomentide summa on otstarbekas arvutada sellise punkti suhtes, mida läbib mõne tundmatu väärtusega jõu mõjusirge (punktid A ja B) PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  5. 1.2. Toereaktsioonid (2) FA FB p = 15 kN/m p = 15 kN/m 2. tasakaaluvõrrand H A G C B FRes2 1000 300 Kõikide momentide summa punkti B suhtes FRes1 500 1600 F = 20 kN PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  6. M 1.3. Paindemomendi epüür Sisejõudude analüüsi tulemused FA = 10,1 kN FB = 12,6 kN p = 15 kN/m p = 15 kN/m H A G C B x J K Ohtlik ristlõige on K 840 300 1000 MK = 9,1 kNm 500 1600 F = 20 kN Paindemomendi M epüür on ühemärgiline kNm z 3,8 4,6 Siire üles (-) Kogu tala on ühte pidi kõver (alumised kiud on tõmmatud) 8,2 8,9 9,1 Konsoolse otsa C siire on üles A B C Tugede vahel on siire alla Siire alla (+) PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  7. 2. Painde universaalvõrrandid

  8. 2.1. Painde universaalvõrrandid (1) Läbipaine kohal x Pöördenurk kohal x v  A B C x z x Elastne joon Elastse joone puutuja kohal x Läbipainde universaalvõrrand Pöördenurga universaalvõrrand PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  9. 2.1. Painde universaalvõrrandid (2) Läbipainde universaalvõrrand Pöördenurga universaalvõrrand Läbipaine kohal x = 0 Pöördenurk kohal x = 0 Koormuste mõju Heaviside’i funktsioon Kõik sellise suunaga koormused on võrrandites märgiga ”+” PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  10. p3 = 15 kN/m FA = 10,1 kN p1 = 15 kN/m G H C B x A F = 20 kN p2 = 15 kN/m p4 = 15 kN/m z 2.2. Ekvivalentne arvutusskeem FA = 10,1 kN FB = 12,6 kN Paindedeformatsioonide väärtused sõltuvad nii joonkoormuse algus- kui ka lõppkohast p = 15 kN/m p = 15 kN/m H A G C B x F = 20 kN PROBLEEM: Universaal-võrranditesse läheb vaid iga joonkoormuse alguskoha koordinaat z Ekvivalentne arvutusskeem FB = 12,6 kN • Tala joonkoormusi tuleb muuta nii, et: • kõik ulatuksid kuni tala lõpuni ning • joonkoormuste painutav mõju ei muutu PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  11. Ekvivalentne arvutusskeem p3 = 15 kN/m FB = 12,6 kN FA = 10,1 kN p1 = 15 kN/m G H C B x A F = 20 kN p2 = 15 kN/m z p4 = 15 kN/m aFA = ap2 ap3 ap4 aFB 2.3. Universaalvõrrandite parameetrid Universaalvõrrandite parameetrid PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  12. H(x - 0) = 1 alati aF = 0 aF = 0 aFB = xmax H(x - xmax) = 0, kui x < xmax FBjääb välja alati ap1 = 0 ap1 = 0 H(x - 0) = 1 alati 2.4. Pöördenurga võrrand Heaviside’i funktsioon PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  13. H(x - 0) = 1 alati aF = 0 aF = 0 aFB = xmax H(x - xmax) = 0, kui x < xmax FBjääb välja alati ap1 = 0 ap1 = 0 H(x - 0) = 1 alati 2.5. Läbipainde võrrand Heaviside’i funktsioon PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  14. 2.6. Võrrandite algkujud Pöördenurga universaalvõrrand Läbipainde universaalvõrrand Nende võrrandite abil saab arvutada iga ristlõike (mille koordinat on x) pöördenurga ja läbipainde PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  15. Kui , siis Kui , siis 2.7. Parameetrid v0 ja 0 (1) FA = 10,1 kN FB = 12,6 kN p = 15 kN/m p = 15 kN/m Tugedel ei saa olla läbipainet kummaski suunas, s.t. tugedel v = 0 H A G C B x F = 20 kN Siin ei saa olla läbipainet Siin ei saa olla läbipainet z Ääretingimused läbipainde võrrandile PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  16. = 0 = 0 = 0 = 0 Kui , siis 2.7. Parameetrid v0 ja 0 (2) REEGEL: Universaalvõrrandisse jäävad vaid need koormused, mis mõjuvad antud koordinaadist x vasakul PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  17. = 1 = 1 = 1 = 1 2.7. Parameetrid v0 ja 0 (3) Kui , siis PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  18. 2.8. Võrrandite lõppkujud 0 on pöördenurk kohal x = 0 ehk 0 = C v0 on läbipaine kohal x = 0 ehk v0 = vC Pöördenurga universaalvõrrand Läbipainde universaalvõrrand PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  19. 3. Konsoolse otsa siirded

  20. 3.1. Tala ristlõike parameetrid Telg-tugevusmomnt Tabeli Wx vastab selles ülesandes Wy-le Telg-inertsimomnt Tabeli Ix vastab selles ülesandes Iy-le PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  21. C = 0 FA = 10,1 kN FB = 12,6 kN p = 15 kN/m p = 15 kN/m vC = v0 H A G C B x F = 20 kN Elastne joon Elastse joone puutuja kohal C z 3.2. Konsoolse otsa läbipaine ja pöördenurk INP140 ristlõige Konsoolse otsa läbipaine ”-” näitab, et siire on z-telje negatiivses suunas, ehk üles Konsoolse otsa pöördenurk PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  22. 4. Suurim läbipaine tugede vahel

  23. 4.1. Suurima läbipainde asukoha määrang FA = 10,1 kN FB = 12,6 kN p = 15 kN/m p = 15 kN/m H A G C B x Elastne joon vmax F = 20 kN v = max = 0 z PROBLEEM: Suurima läbipainde asukoht telgede vahel ei ole teada Tuleb varda lõigul GH otsida üles koht, kus elastse joone pöördenurk  = 0 Läbipaine tugede vahel on SUURIM seal, kus elastse joone puutuja on horisontaalne ehk kohal, kus  = 0 PROGNOOS: Suurima läbipainde asukoht telgede vahel paikneb lõigul GH PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  24. FB = 12,6 kN p3 = 15 kN/m FA = 10,1 kN p1 = 15 kN/m G H C B x A F = 20 kN p2 = 15 kN/m p4 = 15 kN/m z 4.2. Elastse joone võrrand lõigul GH REEGEL: Universaalvõrrandisse jäävad vaid need koormused, mis mõjuvad antud koordinaadist x vasakul Lõigu GH jaoks tulevad võrrandisse koormused (mille H = 1) F; FA; p1; p2; p3 Otsida selline xlõigul GH, mille korral GHEI = 0 PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  25. Kui x = 1,2 m 296  0; märk ”+” näitab, et otsitav koht on antud kohast paremal, s.t. lõigul x = (1,2 ... 1,3) m ning lähemal kohale x = 1,2 m 4.3. Suurima läbipainde asukoht (1) Pöördenurga võrrand lõigule GH Juhul, kui selline x, mille korral GHEI = 0, lõigul GH puudub, ei asu suurim läbipaine sellel lõigul GH Kuupvõrrandit saab lahendada Cardano valemitega LIHTSAM on lahendit otsida proovimise teel HÜPOTEES: Suurim läbipaine on tugede vahel keskel, kus x = 1,3 m -544  0; märk ”-” näitab, et otsitav koht on antud kohast vasakul PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  26. Kui x = 1,23 m 39,5  0; märk ”+” näitab, et otsitav koht on antud kohast paremal Kui x = 1,24 m -45,16  0; märk ”-” näitab, et otsitav koht on antud kohast vasakul Tala suurima läbipainde asukoht on piirkonnas: x = (1,23 ... 1,24) m ligikaudu keskel Suurima läbipainde koordinaat lõigul GH Asukoha täpsemaks tuvastamiseks puudub praktiline vajadus 4.3. Suurima läbipainde asukoht (2) PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  27. FA = 10,1 kN FB = 12,6 kN p = 15 kN/m p = 15 kN/m H A G C B x K L vmax F = 20 kN 840 300 1000 500 1600 1235 z Suurima läbipainde asukoht 4.4. Tala suurim läbipaine tugede vahel (1) Arvutada tala läbipaine kohal L (xL = 1,235 m) PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  28. = 1 = 1 = 1 = 0 Läbipaine ristlõikes L ”+” näitab, et siire on z-telje positiivses suunas, ehk alla 4.4. Tala suurim läbipaine tugede vahel (1) PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  29. 5. Tala tugevuse kontroll

  30. 5.1. Tala tugevusvarutegur Ühtlase tala ohtlik ristlõige on K Suurim paindepinge Tugevuse kontroll paindel Ristlõike K tugevus paindel on tagatud PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  31. 6. Jätkuülesanne

  32. FA = 10,1 kN FB = 12,6 kN p = 15 kN/m p = 15 kN/m 3,3 H A G C B x L 2,0 F = 20 kN 300 1000 1600 500 1235 z 6.1. Jätkuülesande püstitus Kontrollida läbipainete väärtusi ristlõigetes C ja L Mohr’i algoritmi abil ! Materjal: teras S355 Elastsusmoodul: E = 210 GPa Ristlõike profiil: INP140 Ristlõike inertsimoment: I = 573 cm4 PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  33. 6.2. Mohr’i algoritm paindesiirete arvutamiseks 1. Koostatakse tala paindemomendi M epüür 2. Paindemomendi M epüür jagatakse pidevateks lõikudeks 3. Tala selles kohas, mille läbipainet on tarvis arvutada, rakendatakse ühikjõud F = 1 4. Koostatakse ühikjõule vastav tala paindemomendi epüür m 5. Paindemomendi m epüür jagatakse pidevateks lõikudeks 6. Paindemomentide M ja m funktsioonid viiakse Mohr’i algoritmi Läbipaine antud kohas l = tala pikkus n = paindemomentide M ja m ühiste pidevusvahemike arv Tala paindejäikus PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  34. M 6.3. Paindemomendi M pidevusvahemikud FA = 10,1 kN FB = 12,6 kN p = 15 kN/m p = 15 kN/m H A G C B Paindemomendi M pidevusvahemikud x J K 840 300 1000 1. Lõik CA: paindemomendi funktsioon on parabool 500 1600 F = 20 kN kNm z 3,8 2. Lõik AG: paindemomendi funktsioon on sirge 4,6 8,2 8,9 9,1 Parabool Sirge Parabool Sirge 4. Lõik HB: paindemomendi funktsioon on sirge 3. Lõik GH: paindemomendi funktsioon on parabool PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  35. 6.4. Ristlõike C läbipaine

  36. F = 1 A C B x 1600 500 0,5 m m z Sirge Sirge 6.4.1. Ristlõike C ühikjõu paindemoment FB = 12,6 kN Ristlõikes C on tarvis arvutada läbipainde väärtus Ristlõikes C rakendatakse ühikjõud F = 1 Paindemomendi m väärused Paindemomendi m pidevusvahemikud 1. Lõik CA: paindemomendi funktsioon on sirge 2. Lõik AB: paindemomendi funktsioon on sirge Negatiivsed kiud on tõmmatud PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  37. kNm G A J B H C x 3,8 4,6 8,2 8,9 9,1 0,5 m M m 6.4.2. Ristlõike C läbipainde Mohr’i valem Ristlõike C läbipaine Pidevus-vahemik CA Pidevus-vahemik HB Pidevus-vahemik AG Pidevus-vahemik GH PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  38. M2 1/2 1/2 M;m M3 M1 m2 m3 m1 x x3 x1 x2 6.4.3. Mohr’i integraal pidevusvahemikule CA Simpson’i valem (numbriline integreerimine) Parameetrid Simpson’i valemisse PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  39. M;m M1 m1 M2 m2 x x1 x2 6.4.4. Mohr’i integraal pidevusvahemikule AG (1) Lineaarfunktsioone saab integreerida analüütiliselt (võib ka Simpson’i valemiga) Sirge võrrandi tuletamine Paindemomendi M funktsioon lõigus AG Paindemomendi m funktsioon lõigus AB PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  40. 6.4.4. Mohr’i integraal pidevusvahemikule AG (2) Analüütiline integreerimine PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  41. FB = 12,6 kN p = 15 kN/m MN H B x N 500 800 6.4.5. Mohr’i integraal pidevusvahemikule GH (1) Simpson’i valem (numbriline integreerimine) Parameetrid Simpson’i valemisse PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  42. 6.4.5. Mohr’i integraal pidevusvahemikule GH (2) Numbriline integreerimine Simpson’i valemiga PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  43. 6.4.6. Mohr’i integraal pidevusvahemikule HB Simpson’i valem (numbriline integreerimine) Parameetrid Simpson’i valemisse PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  44. FA = 10,1 kN FB = 12,6 kN p = 15 kN/m p = 15 kN/m 3,3 H A G C B x L 2,0 F = 20 kN 300 1000 1600 500 1235 z 6.4.7. Läbipaine ristlõikes C Ristlõike C (konsoolse otsa) läbipaine Ristlõike C läbipaine on arvutatud õigesti ”-” näitab, et siire on z-telje negatiivses suunas, ehk üles PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  45. 6.5. Ristlõike L läbipaine

  46. m m 6.5.1. Ristlõike L ühikjõu paindemoment FB = 12,6 kN Ristlõikes L on tarvis arvutada läbipainde väärtus F = 1 FA = 0,541 C L A B x Ristlõikes L rakendatakse ühikjõud F = 1 1600 500 1235 z Toereaktsioon FA 0,398 Paindemomendi m pidevusvahemikud Paindemomendi m väärused 1. Lõik AL: paindemomendi funktsioon on sirge 2. Lõik LB: paindemomendi funktsioon on sirge PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  47. 0,398 kNm G A B H C L x 3,8 4,6 8,2 8,9 9,1 M m m 6.5.2. Ristlõike C läbipainde Mohr’i valem = 0, sest m = 0 Ristlõike L läbipaine Pidevus-vahemik HB Pidevus-vahemik CA Pidevus-vahemik GL Pidevus-vahemik LH Pidevus-vahemik AG PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  48. 6.5.3. Mohr’i integraal pidevusvahemikule AG (1) Lineaarfunktsioone saab integreerida analüütiliselt Sirge võrrandi tuletamine Paindemomendi M funktsioon lõigus AG m m1 Paindemomendi m funktsioon lõigus AL m2 x x1 x2 PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  49. 6.5.4. Mohr’i integraal pidevusvahemikule AG (2) Analüütiline integreerimine PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

  50. FB = 12,6 kN p = 15 kN/m ML H B x L 565 865 6.5.5. Mohr’i integraal pidevusvahemikule GL (1) Simpson’i valem (numbriline integreerimine) Parameetrid Simpson’i valemisse PAINE-DEFORMATSIOON -- keerukas koormus

More Related