une première rencontre avec l'astronomie éléments pour illustrer le cours : chapitre 5 repérage

1. Yves Rabbia, astronome Observatoire de la Côte d'Azur, rabbia@obs-azur.fr 04 93 40 53 59 une première rencontre avec l'astronomieéléments pour illustrer le cours : chapitre 5 repérage

2. danger maths !!! attentionça va être horrible !! trousse à outils et utilisation coordonnées sphériques et repérage des astres expression des angles en radians et raccourcis fréquents diamètre apparent et angle solide (dimension apparente ou angulaire) application à la determination des distances une nouvelle unité de distance : le parsec

3. ! notion familière : repérage d'un point P dans l'espace euclidien coordonnées cartesiennes X,Y,Z, coordonnées sphériques : r,q,f z z P r P Z f x X q y Y x y repérage des astres : motivation et notion familiere • motivation : • il est important de savoir situer les astres dans l'espace et dans le temps • ainsi que de pouvoir decrire (et comprendre) leur mouvement

4. ! origine z = 0 ou z f origine f = 0 q q origine q = 0 origine q = 0 repérage des directions pour les astres, le repérage concerne essentiellement la direction (q,f) la distance n'est pas directement repérable, elle est déterminée independament et elle n'a pas d'utilité pour le pointage • pour rendre concret le repérage des directions • il est nécessaire de définir • une direction de référence • unplan de référence • uneorigine pour chaque coordonnée

5. ! pole N direction de référence axe des poles géographiques méridien origine plan de référence plan équatorial terrestre Latit planf=0 L=0 Longit pole S exemple familier de repérage de directionslongitude et latitude terrestres • fondamentalement longitude et latitude repèrent des angles • elles définissent une direction issue du centre du globe terrestre • ce n'est que lorsqu'on déploie l'information sur le planisphère • qu'on a des segments de droite (representation fausse mais commode)

6. pole N ! direction de référence axe des poles géographiques plan de référence plan équatorial terrestre méridien origine Greenwich Latit origine pour la latitude choix naturelplan équatorial il définit f = 0 planf=0 L=0 Longit origine pour la longitude (pas de choix naturel) L=0 choix arbitraire méridien de Greenwich (grosse affaire) pole S vocabulaire paralleles lignes "equilatitude" meridiens lignes "equilongitude" longitude et latitude terrestres suite

7. pole N pole S une illustration pour repérage en longitude et latitude supposons qu'on repère les directions d'un ensemble de villes réparties à la surface du globe • pour illustrer matériellement la situation • on pourrait utiliser un oursin tropical • mais qui ira tracer le meridien origine ?

8. la physionomie du ciel amène l'idée d'un ensemble de points lumineux aux directions immuables comme dans l’exemple precedent (et l’oursin) 2. comme un grand manège la voute céleste tourne sans cesse il faut donc associer au repérage spatial un repérage temporel les directions des astres sur la voute céleste un fait observé et une similitude : on peut s'inspirer de cette description pour repérer les directions des astres la similitude est immédiatement exploitable pour une coordonnée la coordonnée similaire à la latitude : origine = équateur céleste lui même confondu avec équateur terrestre mais l’exploitation s'arrête là, car il y a deux problèmes 1. pour la coordonnée similaire à la longitude terrestre il n'y a pas de lieu qui s'impose immédiatement pour placer l'origine et de plus pour les astres on ne peut pas mettre cette origine sur Terre, il faut la définir par rapport au ciel lui-même, pour qu'elle soit universellement pertinente et si possible "naturelle" alors où planter un poteau "origine" naturel dans l'espace ??

9. ! P P' repérage des astres : la sphère céleste en attendant de pouvoir définir une origine , on peut fabriquer une sphere co-centrique à la Terre et y porter les positions relatives des astres (Soleil compris) c'est la sphere celeste, (avec axe polaire et equateur célestes prolongeant axe et equateur terrestres) c'est une version actualisée de la "sphere des fixes" d'Aristote. on refait le coup de l’oursin et miracle ! alors que les étoiles tournent tout le temps sur des paralleles le Soleil se balade annuellement sur un cercle incliné, Les anciens ( antiquité) ont appelé ce cercle "ecliptique" mais qu'est ce qu'il y a de miraculeux ?

10. ! direction des poles celestes plan de l'équateur céleste plan de l'orbite terrestre un jour un an sauvés !!! on a deux points dans cette configuration qui peuvent servir d'origine naturelle et purement celeste sphère céleste et origine des coordonnées le miracle c'est ce comportement annuel du Soleil. Il est causé par l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre par rapport au plan de sa course autour du Soleil C’est grace à cette inclinaison qu’on va définir l’origine universelle qu’on recherche mais lequel des deux choisir ??

11. ! ces deux points sont les noeuds equinoxiaux celui qui a été choisi comme origine de la coordonnée le long de l'equateur céleste, est le noeud ascendant (traversee du Soleil vers le Nord) on l'appele equinoxe vernal (printemps) ou pointg l'autre coordonnée est référee au plan de l'équateur celeste on a nommé ces coordonnées respectives ascension droite , notée a comptée en heures, vers l'Est déclinaison, notée d comptée en degrés, +0 à +90 vers le Nord -0 à – 90 vers le Sud repérage des astres : coordonnées célestes

12. ! • on a maintenant • une direction de reférence (axe des poles celestes) • un plan de référence (équateur celeste) • une origine pour les coordonnées (point vernal , noté g ) comme ce fut fait pour la sphère terrestre (longit, lat) on peut établir un planisphère céleste(asc.droite, declinaison) une cartographie et un catalogue de positions On n'est plus limité aux séparations angulaires mutuelles on a des coordonnées pour positionner pour chaque objet nom a d + dmax d a g 0 24 0 - dmax MAIS ATTENTION : mouvement de défilement permanent repère équatorial

13. aucun repère visuel proche on a moins de chance qu'avec le pole Nord (étoile polaire très proche) on sait seulement que c’est une intersection de deux cercles imaginaires pegase andromede poissons encore pire : il change de position au cours du temps précession des equinoxes, 26000 ans pour un faire un tour de l'équateur (exo : quel décalage annuel sur la sphère céleste ? ) 50’’ baleine Hipparque (-190 , -125) mais où est ce point vernal dans le ciel ?

14. ! ! direction des poles celestes plan de l'équateur céleste plan de l'orbite terrestre un jour un an recommandation warning !! attention à ne pas confondre la sphère céleste et la représentation de l'orbite de la Terre la première est co-centrique au globe terrestre la deuxième figure un système centré sur le soleil

15. ! angle au centre : a a • a en radian = longueur de l'arc • pour angle a • divisé par rayon 1 • en radians : longueur/longueur • : nombre sans dimension R=1 rappel sur les radians Radians = simplement une autre façon d'exprimer les angles ce serait sympa de pouvoir exprimer l'angle par un nombre réel avec les degrés, on ne peut pas ! radians : on évalue l'angle par la longueur de l'arc qu'il intercepte sur le cercle de rayon 1 (circonférence = 2p.1)

16. ! A(360°) = 2p A(90°) = (2p)/4 = (p/2) R R angle : 2p rad A(angle quelconque) = fraction de 2p exemple : A(34°) = (34°/360°).2p exemples de conversion degrés radians angle p / 2 rad • deux gros avantages : • calculs plus faciles qu'avec les degrés (voir exemple qui suit) • l'angle s'exprime par un nombre sans dimension

17. cet exemple sera-t-il convaincant ?? angles exprimés en degrés, minutes, secondes d’angle (°, ’ , ’ ’ ) A1 = 22° 50 ' 15 " A2 = 10° 27 ' 50 " on veut A1+A2 processus : conversion en secondes A1  X1 " = 22*3600 + 50*60 + 15 A2  X2 " = 10*3600 + 27*60 + 50 somme X1+X2  secondes retour aux degrés, minutes, secondes : grave l'enfer !! angles exprimés en radians A1 = x1 radians A2 = x2 radians la somme A1+A2 est simplement (x1 + x2) radians cool, non ?

18. ! ! ! R d a on a le droit d'écrire d = R.a on a simplement approximé tga par a (en rad) avec les radians : un couptrès fréquenten astro en astro, on a très souvent des angles TRèS petits à connaître sans hésitation 1 arcmin = 3. 10 -4 radian 1 arcsec = 5. 10 -6 radian

19. ! ! diamètre apparent objet de dimension D à la distance d le diamètre apparentest A Si D est grand devant d , A est petit et on peut écrire A (radian)  D/d ( petit c'est typiquement < 10° mais on peut aller au-delà) Sinon quoi ? on verra plus tard si besoin q w angle solide : une définition possible : secteur angulaire dans l'espace R unité : stéradian (radians carrés en qq sorte) dS dS ce qui revient à avoir un nbre sans dimension [surface/longueur au carré] dw laissez tomber pour l’instant dw = dS/R2 usage aussi très fréquent en astro ! angles petits :w = p.q2 / 4 on dit parfois "surface apparente" dimensions apparentes

20. ! oeil a L M 5 mm 1 km ou 106 mm diamètre apparent : illustration L/M= tga  a en radians alune : 32 arcmin soit environ 1/100 radian illustration commode pour 1 arcsec : 5.10-6 rad un petit pois vu à 1 km

21. exercice(s) on va utiliser la relation : diamètre apparent q = diamètre D / distance L ou aussi D = L.q avec q en radians que vaut le diamètre du Soleil ? la distance Terre-Soleil est 1.UA ( 150 000 000 km) le diamètre apparent q du soleil , vu de la Terre, est 32 ' d'abord on exprime q en radians 32 '  32*3*10-4 environ 10-2 radian ensuite D = 150 000 000 km * 10-2 = 1 500 000 km 1.5 millions de km, en gros 100 fois le diamètre de la Terre (15000 km) et pour la Lune ( L = 400 000 km) ?? diametre angulaire ?? comme celui du Soleil, comment le sait-on ?? à faire vous-mêmes ! courage vous survivrez !

22. ! rappel : on connait déjà l'Unité Astronomique (UA) : 150 millions de km l'Année de Lumière (AL) : 1013 km AL : distance parcourue en un an par la lumière dans le vide voici maintenant le parsec (attention : pas facile) definition : 1 PARSEC c’est la distance Soleil-Astre pour un astre qui voit sous un angle de 1 arcsec le RAYON moyen de l'orbite de la Terre autour du Soleil 1 U.A. une nouvelle unité pour les distances : le parsec PARSEC : quand l'angle p vaut 1 arcsec la distance Etoile-Soleil est de 1 parsec calcul rapide en km et en A.L. please ! reponse : 1 psc ~ 3*10^13 km, 1 psc ~ 3 AL

23. pas si bizarre : 1 arcsec 1 arcsec avec cette étoile (distance 2 psc) on loge la dimension angulaire du rayon orbital de la Terre 2 fois dans 1 arcsec d'où 2 par seconde = 2 parsec autre façon de voir : dimension angulaire du rayon orbital : (1/2) arcsec 1 arcsec 1/2 arcsec parsec : un nom bizarre ? parsec (psc): distance à laquelle on voit 1 UA sous un angle de 1 arcsec si j'exprime cette distance en unités conventionnelles de longueurs j'aurai 1 psc  3 AL

24. exercices en passant le rayon de l'orbite terrestre, vu depuis l'etoile alpha machin a une dimension angulaire de 0.01 arcsec à quelle distance (en psc) du soleil cette etoile se trouve-t-elle ? immediat : d (psc) = 1/(0.01 arcsec) = 100 psc combien d'UAs dans un parsec ? retour à la définition et attention aux unités : p rad = 1 UA / distance (UA) algèbre : distance (UA) = 1 (UA) / p rad pour avoir d = 1 psc, on doit avoir p = 1 arcsec soit 5.10-6 rad d'où 1 psc (UA) = 1(UA) / (5.10-6 rad) = 200 000 UA et pendant qu'on y est (rien à voir mais tant pis) combien d'UAs dans une année de lumière ? 1 UA = 8 mn de lumière 1 AL (mn lum)/ 1UA(mn lum) (365 * 24 * 60) / (8) environ 400*25*50 /10 soit environ 50 000 la bonne valeur est plutôt 60 000, on est bon en ordre de grandeur

25. application à la détermination des distances en astro

26. O principe D : direction fixe, référence Si la distance de O au segment AB change Alors a et b changent, comme q = a + b , q change aussi D D q b a ainsi q est utilisable comme indicateur de distance et donc par les angles a et b, on peut déterminer une distance A B faites la manip localement ou sur un parking de supermarché retour sur les distances : triangulation et parallaxes triangulation utiliser les angles pour déterminer les distances . distances terrestres et navigation cotière

27. ! b objet lointain (référence de direction) R a p distance à déterminer objets astro proches : parallaxe diurne (Hipparque, 150 av JC) R connu ( Erathostene, 230 av JC) a et b mesurés ------> p, p = b-a, tout en radians trigo => p  R/distance alors distance  R/p (longueur/radian = longueur)

28. parallaxe diurne : une illustration ces étoiles peuvent être considérées comme étant à l'infini donc direction unique pour tout point sur la Terre

29. ! la méthode de triangulation ne marche plus l'angle devient trop faible pour être bien mesuré. p en effet, l'incertitude sur le résultat grandit avec l'éloignement Pour une même erreur de mesure, l'incertitude sur la distance grandit avec la distance base objets éloignés Que faire ? agrandir la base La plus grande qui nous soit accessible : le diamètre de l'orbite de la Terre

30. ! date "t" p date " t + 6mois" parallaxes stellaires première exploitation Bessel, 1837, étoile 61 Cygni ici encore on peut utiliser p pour déterminer la distance d'un objet donné ("étoile verte") p est la parallaxe de l'objet (exprimée en arcsec), sa détermination est faite à partir d'objets suffisament éloignés pour que leurs positions apparentes soient insensibles au mvt de la Terre retour sur PARSEC : distance d'un astre dont la parallaxe est de 1 arsec

31. parallaxes stellaires : une illustration

32. parallaxe stellaire : illustration « live »

33. plus l'objet est éloigné et plus sa parallaxe p est faible. en dessous d'une valeur seuil pour p ( 5 marcsec au sol, 1 marcsec Hipparchos, encore plus faible pour GAIA) cette méthode n'est plus fiable, comme rencontré précédement encore plus loin ? il faut alors avoir recours à d'autres méthodes , moins directes, basées sur des propriétés astrophysiques et des modèles à voir dans un prochain cours