PKU1149 PIGS 解题报告

PKU1149 PIGS 解题报告 - Croatia 2002 Final Exam FirstDay 周新彪00108029 北京大学01级计算机系

问题描述 • 迈克在一个养猪场工作，场里有M个猪圈，每个猪圈都上了锁 • 由于迈克没有钥匙，所以他不能打开任何一个猪圈 • 顾客一个接一个来到养猪场 • 每个顾客有一些猪圈的钥匙，而且他们要买一些猪

问题描述 • 所有在某天要到养猪场的顾客，他们的信息是要提前让迈克知道的 • 这些信息包括顾客所拥有的钥匙、要购买的数量 • 这样对迈克很有好处：他可以安排销售计划以便卖出最大的数目

问题描述-更为详细的过程 • 当每个顾客到来时，他将那些他拥有钥匙的猪圈全部打开 • 迈克从这些猪圈中挑出一些猪卖给他们 • 如果迈克愿意，迈克可以重新分配这些被打开的猪圈中的猪 • 猪圈再次被锁上 • 注意：猪圈可容纳的猪的数量没有限制

输入格式 • 第一行是两个整数：M和N（1≤M≤1000，1≤N≤100） • M是猪圈的数目，N是顾客的数目 • 第二行是M个整数，为每个猪圈中初始猪的数目，范围是[0，1000]

输入格式-续 • 接下来的N行是顾客的信息，第i个顾客的信息保存在第i+2行 • 顾客信息：A K1 K2…KA B • A为拥有钥匙的数目，Kj表示拥有第Kj个猪圈的钥匙 • B为该顾客想买的猪的数目 • A，B均可为0

输出格式 • 有且仅有一行 • 能够卖掉的猪的最大数目

Sample Input and Output Sample input 3 3 3 1 10 2 1 2 2 2 1 3 3 1 2 6 Sample Output 7

网络最大流问题 V1 5 4 5 V2 T S 4 4

任作可行方案 V1 5，0 4，4 5，4 V2 T S 4，4 4，0

增广图的作法 • 凡是已经分配流量的边，均画出反向边，反向边的容量为现有方案中分配的流量数 • 凡是分配的流量小于容量的边照常画，但容量改为原容量和流量的差 • 容量等于流量，该边不可画

增广图 V1 5 4 1 4 V2 T S 4 4

继续寻找可行方案 V1 5，4 4，0 1，0 4，4 V2 T S 4，0 4，4

与原图叠加 V1 5，4 4，4 5，0 V2 T S 4，4 4，4

没有可行方案了 V1 1 4 5 4 V2 T S 4 4

怎样构造网络流 • 将顾客看作除源和漏以外的节点 • 源和每个猪圈的第一个顾客连边，边的权是开始时猪圈中猪的数目 • 若源和某个节点之间有重边，则将权合并 • 顾客j紧跟在顾客i之后打开某个猪圈，则边<i,j>的权是+∞ • 每个顾客和漏之间连边，边的权是顾客所希望购买的猪的数目

回归原题 V1 2 4 +∞ V1 +∞ 6 T S 10 V2 3

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