Crittografia Visuale

1. Crittografia Visuale Seminario Sicurezza a.a. 2001/2002 Barbara Anconelli

2. La Crittografia Visuale • Tecnica crittografica per • cifrare immagini • Basata SOLO sul sistema visivo umano • Fornisce anche • meccanismi di autenticazione • meccanismi di identificazione

3. Introduzione • Scenario: • Insieme P di n partecipanti • “dealer” D • Segreto S (un’immagine) • Idea: dealer genera n share contenenti un’informazione parziale su S e le distribuisce agli n partecipanti. La sovrapposizione delle n share permetterà la ricostruzione dell’immagine S.

4. Esempio Share 1 Originale Ricostruita Share 2 Ciascuna share da sola non dà alcuna informazione sull’immagine di partenza!

5. Schema a soglia (k,n) • Schema di condivisione di un segreto a soglia (k,n) con k<=n • Se k=n: schema con il numero di partecipanti=numero di share indispensabili per ricostruire l’immagine • Se k<n il segreto S può essere ricostruito sovrapponendo solo k delle n share a disposizione • n-k share sono prive di informazione • Struttura di accesso: definisce quali partecipanti sono in grado di recuperare l’immagine e quali no • Partecipanti autorizzati • Partecipanti non autorizzati

6. Codifica di un pixel • Ipotesi: • Immagini in bianco e nero • Schema a soglia (2,2) • Soluzione 1: • un pixel bianco dell'immagine originale viene codificato con un pixel bianco in entrambe le share • un pixel nero dell'immagine originale viene codificato con un pixel bianco in una share ed uno nero nell'altra

7. Esempio soluzione 1

8. Codifica di un pixel • Ogni share contiene troppa informazione! • Soluzione 2: • p è bianco: la coppia di sottopixel usata nella codifica è uguale per le due share • p è nero: la coppia di sottopixel utilizzata in una share è complementare a quella utilizzata nell'altra share

9. Esempio soluzione 2

10. Osservazioni • Deformazione dell'immagine in larghezza • Scelta della codifica per ogni pixel casuale • Perdita di contrasto dell'immagine ricostruita è ½ -> il bianco appare come “grigio” • Sicurezza: • ogni coppia di sottopixel è costituita da un sottopixel bianco ed un sottopixel nero, indipendentemente dal colore del pixel originale • osservando una coppia di sottopixel in una share, NON è possibile risalire al colore del corrispondente pixel nell'immagine originale

11. Codifica di un pixel • Soluzione 2: caso particolare del più generico schema di crittografia visuale (VCS) • Soluzione 3: ogni pixel viene codificato da m sottopixel -> VCS (Visual Cryptography Scheme) • p è bianco: i sottopixel usati nella codifica sono uguali per le due share. • p è nero: i sottopixel utilizzata in una share sono complementari a quelli utilizzati nell'altra share. • Vediamo il caso m=4 • m = espansione del pixel

12. Esempio soluzione 3 Possibili codifiche di un pixel bianco :

13. Esempio soluzione 3 Possibili codifiche di un pixel nero :

14. Osservazioni • non ho distorsione ma l'immagine ricostruita risulta quattro volte più grande • Cercare di minimizzare m per ridurre lo spazio per la memorizzazione • perdita di contrasto dell'immagine ricostruita è ½ -> il bianco appare come “grigio” • Sicurezza del VCS: stesse considerazioni del caso m=2 ma probabilità di risalire al colore del pixel ancora minore

15. Matrici di base • Immagine originale = collezione di pixel bianchi e neri • Codifica: • Ogni pixel trattato separatamente • Per rappresentare la codifica di un pixel: matrice booleana S • righe = share, colonne = sottopixel • Si,j = 1 -> nero, Si,j = 0 -> bianco • Decodifica: • Sovrapposizione equivale a OR booleano delle righe

16. Esempio di matrici di base Schema a soglia (2,2) con m=2

17. Matrici di base • 2 matrici S0 e S1 (nxm) • Riga i di S0 (S1) rappresenta la codifica base di un pixel bianco (nero) per il partecipante i • Codifiche diverse di un pixel date dalla permutazione delle colonne di S0 e S1 • Distribuzione delle share: riga 1 al partecipante 1 …

18. Immagine in toni di grigio • Ipotesi: • Immagine segreta in toni di grigio • Share e immagine ricostruita formate sempre da pixel bianchi e neri • Diverse tonalità di grigio ottenute in base al numero di pixel neri sovrapposti • Esempio: schema (2,2) con m=4 e 3 toni di grigio (bianco, nero e grigio)

19. Esempio: 3 toni di grigio

20. Esempio immagine in toni di grigio

21. CVCS (Color Visual Cryptography Scheme) • Ipotesi • Immagine segreta a colori • Pixel delle share e dell’ immagine ricostruita a colori • Sovrapposizione dei colori: • composizione RGB • c1=(r1, g1, b1), c2=(r2, g2, b2) • Legge:

22. Esempio immagine a colori

23. Esempio Share 1 Share 2

24. Cenni di Crittografia Visuale estesa Creazione di share contenenti immagini significative, ma comunque diverse dall’originale. Schema a soglia (2,3): la share c non porta informazione

25. Autenticazione ed Identificazione Visuale • Scopi della crittografia: • Garantire la confidenzialità dei dati • Fornire meccanismi di autenticazione • Autenticazione dei messaggi (autenticazione) • Autenticazione di entità (identificazione) • Autenticazione del tempo • Scenario: • 2 utenti S (Sally) e H (Harry) vogliono comunicare su un canale pubblico a cui ha accesso un nemico P (Paul) che ha la capacità di intercettare e manipolare i dati

26. Motivazioni dell’uso di una trasparenza • e’ molto meno costosa di un sistema elettronico ed e’ abbastanza piccola • e’ semplice da produrre e i sistemi che la usano non basano la loro sicurezza su dispositivi esterni • I processi di identificazione e autenticazione diventano molto semplici • L’utente non ha la necessita’ di memorizzare una password o di consultare un codebook

27. Modello per autenticazione • Requisiti: • P non puo’ generare M’ e far credere ad H che provenga da S; • P non puo’ modificare M in M’ e far credere che M’ provenga da S; • Ipotesi: • S, H non hanno risorse di calcolo: protocollo basato solo sulle capacita’ naturali di H; • S, H hanno una potenza di calcolo e capacita’ di memorizzazione polinomiali in n (parametro di sicurezza del protocollo)

28. Modello • Inizializzazione: • S genera una stringa random r • S produce share T(r) e un’informazione ausiliaria A(r) • S invia T(r) e A(r) ad H • S invia ad H un’insieme di istruzioni (pubbliche) che P non puo’ pero’ modificare • Comunicazione: • S genera C(M,r) e lo trasmette lungo il canale pubblico • P intercetta C e lo puo’ modificare in C’ • H riceve C e in base a T(r) e A(r) (seguendo I) decide se accettarlo o no

29. Metodo dell’area nera e dell’area dell’informazione • S prepara M contenente: • area nera • area dell’informazione: contiene il messaggio • S genera due share s, t: • t contiene le informazioni su quale sia l’area nera e quale quella dell’informazione e viene inviata sul canale privato • s viene inviata ad H sul canale pubblico • H riceve le share e le sovrappone come da istruzioni di S

30. Esempio

31. Considerazioni • Possibili modifiche di P: • Cambiare la posizione di sottopixel neri • Cambiare il numero di sottopixel neri • P non conosce la posizione dell’area nera e attacchi dei tipi 1 e 2 porterebbero ad avere pixel bianchi nell’area nera -> H se ne accorge! • Estensione a k aree nere e di informazione per avere maggiore sicurezza

32. Bibliografia • Web server per realizzare applicazioni pratiche di crittografia visuale: • http://www.dia.unisa.it/VISUAL/ • “An Introduction to Visual Cryptography”, di Douglas R. Stinson • “Constructions and Properties of k out of n visual secret sharing Schemes”, di E.R. Verheul and H.C.A. van Tilborg • “Visual Authentication”, di M. Naor and Benny Pinkas • “Visual Cryptography” di M. Naor and A. Shamir