Global Positioning System

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지표면, 지구타원체, 지오이드 북 극 지표면 지오이드 지구타원체 적도 적도 남 극

지구타원체 (Ellipsoid) 지구의 모양을 지면의 기복과 지구 내부의 밀도차를 무시하고 기하학적으로 정의한 회전타원체

O’ 준거타원체 (Reference Ellipsoid) N N’ Tokyo Datum • 우리나라의 준거타원체는 베셀의 타원체를 채택 • 일본 동경근처에서 실제 지구의 모양과 가장 잘 부합 지구 O 준거타원체(Bessel) S’ S

지구타원체 N • 베셀(1841)의 지구제원 - 장반경(a): 6377397m - 단반경(b): 6356079m - 편평율(p): • WGS84(1984) 지구제원 - 장반경(a): 6378137m - 단반경(b): 6356752m - 편평율(p): 단반경 b 1 299.152813 장반경 a O 1 298.257224 S

지구타원체와 지오이드 지오이드 원점 지구의 자전축 지구타원체 지구타원체의 축

위도와 연직선편차 연직선편차 지표면 지오이드 측지원점 타원체면 천문위도 측지위도

거리의 종류 경사거리 지표면 수평거리 투영(평면)거리 투영평면 투영원점 타원체면 기준면상 거리 (타원체) 지구중심

구 차 고도각 S tan h= S tan+S2 / 2R S2 / 2R P S :수평거리 수평선 O O

기 차 고도각 k S2/2R P h S tan+S2/2R S :수평거리 수평선 h= S tan+S2/2R - k S2/2R O O

경위도(지리)좌표계 • 기하학적(경위도) 좌표체계 • 위도 () • 경도 () • 소규모지역(2020km)에서는 지구를 평면이라고 가정하고 측량을 실시할 수 있으나 이보다 넓은 지역에서는 반드시 투영을 고려하여야 한다.

지 도와 투영 • 지도 : 지리적 현황을 기호로 표시한 그림으로 현실세계를 일정한 약속에 따라 단순화한 모형(Model) –축척, 도식 • 투영 : 회전타원체인 지구 상의 위치를 평면인 지도 상의 같은 위치로 변환하는 기법이다. • 기하학적 투영 • 수학적 투영

지도의 종류 • 선형지도, 사진지도, 이미지 • 일반도, 주제도 • 실측도, 편집도, 집성도

투영의 목적 • 투영의 목적은 지구타원체 표면의 일부를 최소한의 뒤틀림으로 평면 위로 변환하는데 있다. • 지구는 불규칙한 타원체 모양을 하고 있어서 뒤틀림이나 왜곡 없이 평면상에 표시하기란 불가능하다.

투영법의 선택 (1) • 지도로 옮겨진 후의 형태와 실제 지구상의 형태가 투영목적과 부합하는 방법을 선택한다. • 거리, 면적, 각 • 거리, 면적, 각 세 가지 조건을 모두 만족하는 투영법은 존재하지 않는다

투영법의 선택 (2) • 항해, 측지, 군용으로는 지도와 지상에서 측정한 각의 일치가 중요하다. • 경제학적으로는 지도 상의 면적과 지상면적이 같아야 한다. • 항공기나 우주공학적으로는 지도상 거리와 지상거리의 일치가 중요하다.

왜곡의 종류 a) 면적의 왜곡 b) 선의 왜곡 d) 형태의 왜곡 c) 각의 왜곡 e) 점의 선형화

투영요소에 따른 분류 • 상사(등각)투영: 지상에서 측정한 각과 도상의 각을 일치시켜 형태가 같도록 유지한 투영방법 • 등적투영: 지상의 면적과 도상의 면적이 같도록 한 투영방법 • 등거리투영: 지상의 거리와 도상거리를 같도록 유지한 투영방법

투영면 형태에 따른 분류 • 평면(방위)도법: 지구를 평면에 투영하는 방법 - Azimuthal or Zenithal • 원통도법: 지구를 감싸는 원통에 투영하여 원통을 펴는 방법 - Cylindrical • 원추도법: 지구에 원뿔을 씌운 다음 투영하여 펴는 방법 - Conical

투영면 형태에 따른 분류 • 극지방이나 정방형에 가깝게 생긴 나라에서는 평면도법이 좋다. • 위선이나 경선을 따라 길게 생긴 나라는 보통 원통도법을 사용한다. • 원추도법은 일반적으로 중위도 지역 국가에서 선호된다

투영과 축척계수 투영중심에서 축척계수<1 투영중심에서 축척계수=1

투영면의 위치에 따른 분류 투영중심에서 축척계수 < 1 (Secant) 투영중심에서 축척계수 = 1 (Tangent)

투영축 방향에 따른 분류 • 정축투영: 투영축이 지축과 일치 • 사축투영: 투영축이 지축과 교차 • 횡축투영: 투영축이 지축과 직교

투영축 방향에 따른 분류 횡축원통투영 사축원추투영 정축평면투영

사축투영

평면투영도법 정축평면투영 사축평면투영 횡축평면투영

원통투영도법 정축원통투영 횡축원통투영 사축원통투영

원추투영도법 사축원추투영 정축원추투영 횡축원추투영

광원의 위치에 따른 분류 N N N S S S 정사투영 평사 투영 심사 투영 (Orthographic) (Stereographic) (Gnomonic)

경위도좌표계 N 위선(평행선) A(, ) 북위  남위  적도 서경 동경 본초자오선 경선(자오선) S

평면직각좌표계 • 준거타원체를 평면에 투영하여 종횡선 좌표나 극좌표를 사용하여 위치를 표시하는 체계 • 종횡선좌표 : 경거(X)와 위거(Y)의 값으로 점의 위치를 표시 • 극좌표 : 거리(S)와 방향각()으로 점의 위치를 표시

평면직각좌표계 도북 진북 N 기준자오선 125,127,129 E 자오선수차 501,200 500,800 500,400 기준평행선 38N (500,000 200,000) 500,000 499,600 499,200 498,800 198,000 198,500 199,000 199,500 200,000 200,500 201,000 201,500 202,000 S

삼차원직각좌표계 (WGS84) • 지구중심을 원점으로 하고, • 원점에서 그리니치를 지나는 자오면이 적도면과 교차하여 만드는 X축(+) • 원점을 중심으로 적도면 상에서 X축과 동쪽으로 직교하는 선을 Y축(+), • 원점에서 북극방향으로 잇는 선을 Z축(+)으로 하는 삼차원 좌표계를 말한다.

WGS-84 좌표계 Z축 90 E 자오선 본초자오선 ctri : x=-3076779.282 y= 4048951.143 z= 3837041.810 O 적도 X축 Y축 지구의 자전축

우리나라의 투영법(1) • 측지원점 - 동경원점 • 대마연락망 : 절영도, 거제도 • 투영원점 - 서부, 중부, 동부원점 • 북위 38도, 동경 125, 127, 129 도 • 투영방법 - 가우스상사이중투영법 • 13개 기선 : 성과검증, 망평균계산 • 5개 험조장 : 평면거리, 수준측량

우리나라의 투영법(2) • 가우스의 상사투영 • 등각횡원통(1822) • 가우스슈라이버투영(1843) • 구면원통 이중투영 • 가우스-크뤼거의 투영법(1912) N 투영평면 구체 투영원점 (38°N) 단반경 중등곡률반경 장반경 O 타원체 S

우리나라의 투영법(3) • 투영원점에서 멀어질수록 가우스-슈라이버법의 단점인 축척변화에 의하여 오차가 커진다. • 38도 부근 : 3cm 정도 • 37도 부근 : 5cm 정도 • 36도 부근 : 6cm 정도 • 35도 부근 : 7cm 정도

우리나라의 투영법(4) • 천문측량을 생략하고 일본의 삼각망과 연결하여 삼각측량을 시행하여 북쪽지방으로 갈수록 오차가 커진다. • 한반도의 삼각성과를 만주 장춘원점에 연결하여 비교한 결과 경도차 : + 9”.36 위도차 : - 16”.96

타원체간 좌표변환 • 경위도좌표계  지심좌표계 • 지심좌표계 지심좌표계 • 지심좌표계  경위도좌표계

3변수변환 • 원점이동량(dX, dY, dZ ) • 두 타원체의 장반경 및 편평률 고려 • 표준 Molodensky 변환 • dX, dY, dZ, aw, fw, ab, fb

7변수변환(1) • 지심좌표계 지심좌표계 • 3차원등각변환 • Bursa-Wolf • Molodensky -Badekas

7변수변환(2) dX, dY, dZ : 원점이동량 Rx, Ry, Rz : 축회전량 – 시계방향 (+) M = (1+S106) : 축척계수 Z’ Rz Z Y’ X’ Ry Rx dz Y dx X dy

static 관측방법 • 측점 5, 수신기 3 일 때 step 1) step2) A A B B E E C C D D

static 관측방법 Step 3) step 4) A A B B E E C C D D

static 관측방법 • 측점 6, 수신기 4 일 때 step 1) step2) R2 R2 B B E R1 R1 C C E D D

static 관측방법 Step 3) R2 B R1 E C D

1 2 3 4 5 static 관측방법 • 수신기 4대로 chain 관측

Rapid static • 측점 6, 수신기 3 일 때 step 1) step2) A A B B E E R R C C D D

Rapid static Step 3) step 4) Step1 부터 3까지 다시 한번 반복한다 →Redundancy A B R E C D

Rapid static 2. 측점 6, 수신기 3 일 때 step 1) step2) A A B B R R E E C C D D

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