Grammatiche, Linguaggio e Automi

Grammatiche, Linguaggio e Automi R. Basili TAL - a.a. 2009-2010

Sommario • Grammatiche: definizione di base • La gerarchia di Chomsky • Grammatiche e Lingue Naturali • Cenni alla Teoria degli Automi

Motivazioni • Un sistema di riconoscimento della sintassi di una lingua deve esibire proprietà: • Descrittive. Deve cioè spiegare la motivazioni alla base della accettabilità grammaticale degli enunciati di una lingua in termini di • Proprietà lessicali delle classi di oggetti elementari della lingua • Proprietà strutturali degli enunciati • Procedurali: Deve fornire meccanismi computazionali in grado di • Riconoscere la accettabilità grammaticale • Costruire le strutture grammaticali che soggiacciono ai singoli enunciati accettabili

Grammatiche Formali • Un linguaggio L e’ caratterizzato da un insieme di stringhe, cioe’ sequenze finite di elementi di un vocabolario di partenza A • “…I will consider a language to be a set (finite or infinite) of sentences, each finite in length and constructed out of a finite set of elements… All natural languages are languages in this sense… Similarly, the set of “sentences” of some formalized system of mathematics can be considered a language” Chomsky 1957

Grammatiche Formali (2) • Dato un vocabolario A, l’insieme di tutte le stringhe costruite su A (A*) più l’operazione di concatenazione (formazione di stringhe complesse a partire da stringhe semplici) costituisce una struttura algebrica definita come monoide libero su A. • Normalmente, non tutte le stringhe del monoide costituiscono frasi ben formate di L: per es, dato un frammento del lessico italiano, non tutte le sequenze arbitrarie sono frasi dell’italiano: • Il bambino corre Corre il bambino • *il corre bambino * bambino corre il …..

Grammatiche Formali (3) • Quindi L con vocabolario A è in genere un sottoinsieme proprio di A*, i.e. L  A* • IL compito della grammatica di L è di catturare il sottoinsieme in questione generando tutte e sole le stringhe che lo compongono (capacità generativa debole) e di esprimere la struttura delle frasi di L (capacità generativa forte). • [il bambino] [legge [il libro ]] e non • * [[[[il] bambino] legge] il] libro]

Grammatiche Formali (4) • Per lo studio delle proprietà formali, è utile considerare linguaggi semplificati, con lessici molto ridotti e sintassi semplice, per es, linguaggi come i seguenti: • ab, abab, ababab, abababab,… • ab, aab, aabbbb, aaaaabb,... • ab, aabb, aaabbb, aaaabbbb... • aa, bb, abba, baab, abaaba, aaabbaaa, ... • a, abab, abbabb, abbababbab,... • abc, aabbcc, aaabbbccc, aaaabbbbcccc

Grammatiche Formali (5) • Una grammatica formale è un sistema deduttivo di assiomi e regole di inferenza, che genera le frasi della lingua come suoi teoremi (capacità generativa debole). Inoltre, assegna rappresentazioni strutturali alle frasi (capacità generativa forte).

Grammatiche Formali (6) • Una grammatica formale è definita da una quadrupla : • (i) Un vocabolario terminale VT • (ii) Un vocabolario non terminale VN • (iii) Un assioma, o simbolo iniziale SVN • (iv) Un insieme di regole di riscrittura  • Nella sua forma più generale, la parte sinistra e la parte destra della regola di riscrittura sono stringhe qualsiasi costruite sui due vocabolari, con la sola restrizione che la parte sinistra deve contenere almeno un simbolo di VN .

Derivazione da una GF • Una derivazione è una sequenza di stringhe che parte dall’assioma S e arriva fino a generare una stringa w1, …, wN del linguaggio tramite le regole, eliminando via via i simboli non terminali. • Modalità top-down: parte da S e cerca tutte le sostituzioni sufficienti a generare w1, …, wN • Modalità bottom-up: parte da w1, …, wN e ne riscrive i frammenti usando le regole sino a riscrivere l’assioma S

Esempio: • G=< VT , VN , S, R> • VT : {a, b}, VN : {S, A, B} Assioma: S • Regole: • S → A B S S → ε AB → BA BA → AB A → a B → b • Esempio di derivazione: S >ABS >BAS >BAABS >BAAB >bAAB >baAB >baaB>baab • “ε” è la stringa vuota, l’elementi neutro rispetto alla concatenazione: ε  = ε = 

Alberi • La rappresentazione del risultato del parsing e’ una struttura che deve esprimere • L’ordine degli elementi costituenti una espressione • Il tipo grammaticale dei costituenti • L’organizzazione gerarchica dei costituenti • Le strutture dati che garantiscono tali proprietà sono detti alberi

Alberi (2) • Gli alberi sono strutture dati definite da una 5-pla <N,Q,D,P,L> dove • N e’ un insieme finito di nodi • Q e’ un insieme finito di etichette (label) • D e’ una relazione d’ordine parziale debole in NN detta relazione di dominanza • P e’ una relazione d’ordine parziale stretta in N  N, detta precedenza • L e’ la funzione di etichettatura da N a Q

S 1 NP VP 2 3 NP V Det N 4 5 6 7 Det N 8 9 Il10 gatto11 beve12 il13 latte14 Alberi (3) esempio “Il gatto beve il latte” • N={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14} • Q={S,NP,VP,Det,N,V} • D={<1,3>,<1,2>,<2,4>, <2,5>, <3,7>, <3,6>, <7,8>, <7,9>, …} • L={<1,S>, <3,VP>, …, <6,NP>, <8,Det>, …}

1 2 3 S NP VP 4 5 6 7 NP V Det N 8 9 Det N Il10 gatto11 beve12 il13 latte14 Grammatiche ed Alberi “Il gatto beve il latte” • Vn={S,NP,VP,Det,N}, Assioma: S • Produzioni: {S→NP VP, VP→V NP, NP→Det N} • Derivazioni • S > NP VP > Det N VP > Il N VP > Il gatto VP > Il gatto V NP > Il gatto beve NP > Il gatto beve Det N > Il gatto beve il N > Il gatto beve il latte

S 1 NP VP 2 3 NP V Det N 4 5 6 7 Det N 8 9 Grammatiche ed Alberi “Il gatto beve il latte” • Vn={S,NP,VP,Det,N}, Assioma: S • Produzioni: {S→NP VP, VP→V NP, NP→Det N} • Derivazioni • S > NP VP > Det N VP > Il N VP > Il gatto VP > Il gatto V NP > Il gatto beve NP > Il gatto beve Det N > Il gatto beve il N > Il gatto beve il latte derivazione top-down Il10 gatto11 beve12 il13 latte14

S 1 NP VP 2 3 NP V Det N 4 5 6 7 Det N 8 9 Grammatiche ed Alberi “Il gatto beve il latte” • VN={S,NP,VP,Det,N}, Assioma: S • Produzioni: {S→NP VP, VP→V NP, NP→Det N} • Derivazioni • Il gatto beve il latte > Det beve il latte > Det N beve il latte > NP beve il latte > NP V il latte > NP V Det latte > NP V Det N > NP V NP > NP VP > S derivazione bottom-up Il10 gatto11 beve12 il13 latte14

Esercizi • Date le seguenti frasi scrivere una grammatica che le rappresenta e descrivere almeno in due casi l’albero sintattico di derivazione. • Mario mangia • Giovanni scrisse un poema • Il libro fu scritto da due autori • Le prime sezioni erano noiose

Esercizi (2) • Estendere la grammatica precedente alle seguenti frasi • Mario mangia di notte • Giovanna di notte scrisse il primo capitolo del libro • Le ore insonni scorrevano attraverso la notte a Roma • Descrivere gli alberi sintattici generati dalla grammatica sulle tre frasi.

Esercizi (3) • Quanti non terminali (categorie grammaticali) sono necessarie? • Quante frasi generano interpretazioni grammaticali multiple? • Quali informazioni semantiche sono necessarie per la disambiguazione? • Descriverne alcune in forma testuale.

Riferimenti Bibliografici • Lyons, Introduzione alla Linguistica Teorica, II. Grammatica, • Capitoli 4.1, 4.2, 4.3, 6.1, 6.2, 8.1

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