MATEMATİK 6. SINIF

1. MATEMATİK6. SINIF KONU: KÜMELER

2. Küme Kavramı: İyi tanımlanmış birbirinden farklı, birtakım nesneler topluluğu küme belirtir. Kümenin oluşması için elemanlarının açık ve kesin olarak söylenmesi gerekir. • Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine bu kümenin elemanı denir. Genel olarak kümeler A, B, C, D … gibi büyük harfle gösterilir. Bir "a" elemanı kümeye aitken  a A, ait değilken a A  şeklinde gösterilir.

3. Her topluluk bir küme oluşturmaz. ÖRNEK:Okulumuzdaki 10 öğrencinin topluluğu küme değildir. Hangi öğrencilerin bu topluluğun elemanı olduğu belirtilmemiştir. ÖRNEK:"CAN" sözcüğünün harflerinin oluşturduğu topluluk bir kümedir ve elemanları C, A, N‘ dir.

4. Belirsiz sözler küme oluşturmaz. ÖRNEK:Sınıfımızdaki güzel kızlar, okulumuzdaki çalışkan öğrenciler, apartmanımızdaki iyi insanlar gibi.

5. KÜMELERİN GÖSTERİLMESİ

6. 1) Liste Yöntemi • Kümenin elemanlarını { } biçimindeki bir parantezin içine yazarak gösterilmesidir. ÖRNEK:Mevsimler kümesini liste biçiminde yazalım. A = { İlkbahar, Yaz, Sonbahar, Kış }

7. A a i u e o 2)Venn Şeması Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri ile sınırlı düzlem parçasının içinde noktalar ile gösterilmesidir. A = {a, e, i, o, u}

8. 3) Ortak Özellik Yöntemi • Bir A kümesinin elemanlarının ortak bir özelliği varsa A kümesi bir açık önerme şeklinde yazılarak gösterilebilir.    A = {8'den küçük tek sayılar} A = { 1, 3, 5, 7 }

9. Bir kümenin içine bir eleman yalnız bir kez yazılır. Aşağıdakilerden hangisi küme belirtir? a. { 0, 1, 2, 3, 1 }b. { 2, c, 3, 4, 2 }c. { 0, 1 }d. { a, d, a, n }

10. Kümenin eleman sayısı s(A) şeklinde gösterilir. A = { 12, 5, 6, 673, 8 } ise  A kümesinin eleman sayısı s(A) = 5 ’tir.

11. Boş Küme : Hiç elemanı olmayan kümelerdir. Boş küme veya {} şeklinde gösterilir. 2 ile 3 arasındaki doğal sayılar kümesi boş kümedir. • {0} ve { } boş küme değildir.

12. KÜMELERİN KARŞILAŞTIRILMASI

13. Eşit Küme : Aynı elemanların oluşturduğu iki kümeye eşit küme denir. A kümesi, B kümesine eşit ise A = B şeklinde gösterilir. •  A = { +, 0, 3 } B = { 3, +, 0 }  ise • A = B

14. Denk Küme : Eleman sayıları aynı olan kümelere denir. s(A) = s(B) ise A B şeklinde gösterilir. •  A = { 1, 3, 5 } ve  B = { a, b, c } ise • A B • Eşit kümeler aynı zamanda denktir.

15. ALT KÜME (KÜME PARÇALARI)

16. A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise A'ya B'nin alt kümesi denir ve A B veya B A şeklinde gösterilir. • Alt küme işareti Kapsar işareti • • A B  ve  B A  ise  A = B,• A B  ve  B C  ise  A C dir.

17. A = { a, b, c }B = { a, b }C = { a } ise C B A veya A B C 

18. A = {a, b, c} kümesinin bütün alt kümeleri • { } 0 elemanlı alt kümesi • {a}, {b}, {c} 1 elemanlı alt kümeleri • {a, b}, {a, c}, {b, c} 2 elemanlı alt kümeleri • {a, b, c} 3 elemanlı alt kümesi • Her küme kendisinin alt kümesidir.Boş küme her kümenin alt kümesidir.

19. 8 elemanlı bir kümenin 8 elemanlı alt küme sayısını bulalım. • 1 tanedir. O da kümenin kendisidir.

20. KÜMELERDE BİRLEŞİM

21. 2 5 3 7 • {a,b,c}{2,3} = {a,b,c,2,3} • {2,3,5}{3,5,7} = {2,3,5,3,5,7} ={2,3,5,7}

22. Venn Şeması ile Kümelerde Birleşim A  B A 7 B 5 3 2

23. İki yada daha çok kümenin elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B iki küme ise bu iki kümenin birleşimi A B şeklinde gösterilir. •    A = { a, b, c, d, e }, B = { c, e, f, m } ise A B kümesini liste biçiminde yazalım. • A B = { a, b, c, d, e, f, m }'dir.

24. KÜMELERDE KESİŞİM

25. Kesişim İşlemi :  İki yada daha çok kümenin ortak elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B kümesinin ortak elemanlarının oluşturduğu küme A B şeklinde gösterilir. • A = { m, n, p, r }, B = { n, o, z, t } veriliyor. A B kümesini liste biçiminde yazalım. • A B = { n }

26. A = { 1, 3, 5, 7 },  B = { 3, a, b } ise A B kümesini şema ile gösterip tarayalım. • A B

27. Venn Diagram İle Kesişim İşlemi A  B A 7 B 5 3 2

28. 3 2 4 6 5 Kümelerde Kesişim  • {a,b,c}{2,3} = ___ • {2,4,6}{3,4,5} = ______ {4}

29. Yardım edin!! Ayrık Kümeler • Eğer iki kümenin kesişimi boş küme ise , bu iki kümeye ayrık kümeler denir.(AB=) Çift sayılar kümesi ile tek sayılar kümesi ayrık kümelerdir.

30. İKİ KÜMENİN FARKI

31. Kümelerin ortak elemanlarını atarak elde edilen yeni kümeye fark kümesi denir. "-" veya "\" ile gösterilir. •   A = { a, b, c, d, e },  B = { c, d, e, f } ise A \ B  ve  B \ A kümelerini liste biçiminde yazalım. • A \ B = { a, b }B \ A = { f }

32. FARK • A = {3, 5, 7}, B ={2, 3, 5} • A \ B = {3, 5, 7} \ {2, 3,5}={7}

33. Kümelerde fark • {1,2,3,4,5,6}  {2,3,5,7,9,11} = ___________ {1,4,6}

34. AB Kümelerde fark – Venn Şeması • A-B , A kümesininB’yi yedikten sonra kalan kısmı olmaktadır. A B

35. Venn Şemasıİle Fark İşlemi A B A 7 B 5 3 2

36. SORULAR

37. 1) Hangi seçenekte (A B) \ C bölgesi taralı olarak verilmiştir?   A) B) C) D)

38. 2)  Aşağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtmez? A) Sınıfımızdaki yeşil gözlü öğrencilerB) Ankara’daki semtlerC) Boyu 5 metre olan insanlarD) Okul kitaplığındaki 5 kitap

39. 3) Aşağıdakilerden hangisi boş kümedir? A) Okulumuzdaki çalışkan öğrencilerB) 1' den küçük doğal sayılarC) 4' ten küçük çift doğal sayılarD) 4 ayaklı tavuklar

40. 4) A = {*, a, 1, 4}, B = {1, 5, a} ve C = {4, a, 1} kümeleri veriliyor. C \ (A B) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A){ } B){4, a, 1} C){4, 1} D){*, a}

41. 5)Taralı küme aşağıdakilerden hangisidir? A) (A C) \ B B) C \ (A B)        C) B \ (A C) D) A \ (A B C)