Algorithmique

1. Algorithmique

2. L’algorithmique • Objectifs pour le lycée • Préciser et formaliser la notion d’algorithme • Étudier certaines notions sous un angle nouveau 2 Présence des algorithmes • dès l’école primaire dans l’enseignement des mathématiques • dans beaucoup « d’objets » usuels

3. Algorithmique(objectifs pour le lycée) 3 • familiariser les élèves avec les grands principes d’organisation d’un algorithme : • gestion des entrées-sorties • affectation d’une valeur • mise en forme d’un calcul. • formaliser des algorithmes simples en langage naturel • traduire des algorithmes sur tableur ou dans un langage de programmation (calculatrice ou logiciel)

4. Les idées importantes • Il faut distinguer l’algorithmique de la programmation : il n’est pas judicieux de commencer sur ordinateur. • L’apprentissage doit être étalé sur l’année. Il serait souhaitable d’intégrer l’écriture d’algorithmes dans tous les domaines du programme. • L’algorithmique n’est pas un chapitre à part. L’introduction de chaque nouvel élément (variable, boucle, itération, etc.) devrait apparaître lors de la résolution de problèmes pour lesquels les démarches habituelles sont malcommodes ou peu performantes. 4

5. Les instructions en algorithmique Instructions élémentaires entrée, sortie, affectation, calcul Instructions conditionnelles Si….alors……(sinon….) Instructions itératives la boucle « tant que ….faire » la boucle «  pour (variable) de ….à … faire » 5

6. Algorithmes et langages Écrire un algorithme qui donne la somme des entiers de 1 à n Le langage naturel Pour calculer la somme des entiers de 1 à n , on part de 1 puis on calcule 1+2, puis 1+2+3, et on continue ainsi jusqu’à 1+2+3+….+n. Le langage algorithmique Entrée : Saisir n Traitement : Affecter à S la valeur 0 Pour i variant de 1 à n Affecter à S la valeur S+i Sortie: Afficher S Le langage de programmation

7. Algorithmes et langages Écrire un algorithme qui donne la somme des entiers de 1 à n Algobox Python n=int(input("Saisir le nombre n ")) S=0 for i in range(n+1): S=S+i print("La somme des entiers de 1 à ",n, " est égale à ",S)

8. Le langage « naturel » 8 L’instruction d’affectation : - on préférera les formulations Affecter à x la valeur 12 Affecter à x la valeur x+1 (la variable x reçoit la valeur de l’expression de l’expression x+1 - on réservera aux langages de programmation x := 12 x:=x+1 x = 12 x =x+1 x 12 x x+1 12 x x+1 x

9. L’algorithmique Ressources : Le sitede Jean-Pierre Ferrier Accessible à partir du site académique, rubrique « espace de l’inspection/dossiers et animation : Algorithmique en terminale L Le document d’accompagnement du cycle terminal de la série L (août 2005) En téléchargement sur le site académique, rubrique « BO, programmes/programmes puis paragraphe « les programmes en place au lycée)

10. L’évaluation (document ressource) Les modalités fondamentales de l’activité algorithmique : • analyser le fonctionnement ou le but d’un algorithme existant ; • modifier un algorithme existant pour obtenir un résultat précis ; • créer un algorithme en réponse à un problème donné. 10

11. Les compétences visées (document ressource) • comprendre et analyser un algorithme préexistant ; • modifier un algorithme pour obtenir un résultat particulier ; • analyser la situation : identifier les données d’entrée, de sortie, le traitement...; • mettre au point une solution algorithmique : comment écrire un algorithme en « langage courant » en respectant un code, identifier les boucles, les tests, des opérations d’écriture, d’affichage... ; • valider la solution algorithmique par des traces d’exécution et des jeux d’essais simples ; • adapter l’algorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si nécessaire la nature des variables... ; • valider un programme simple. 11

12. Les compétences visées (document ressource) Être capable de … • comprendre et analyser un algorithme préexistant ; • modifier un algorithme pour obtenir un résultat particulier ; • analyser la situation : identifier les données d’entrée, de sortie, le traitement...; • mettre au point une solution algorithmique : comment écrire un algorithme en « langage courant » en respectant un code, identifier les boucles, les tests, des opérations d’écriture, d’affichage... ; • valider la solution algorithmique par des traces d’exécution et des jeux d’essais simples ; • adapter l’algorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si nécessaire la nature des variables... ; • valider un programme simple. Entrée : Saisir trois nombres a, b et c Traitement : Calculer (a+b+c)/3 Affecter à M la valeur trouvée Sortie : Afficher M Expliquer en une phrase ce que fait cet algorithme 12

13. Les compétences visées (document ressource) Être capable de … • comprendre et analyser un algorithme préexistant ; • modifier un algorithme pour obtenir un résultat particulier ; • analyser la situation : identifier les données d’entrée, de sortie, le traitement...; • mettre au point une solution algorithmique : comment écrire un algorithme en « langage courant » en respectant un code, identifier les boucles, les tests, des opérations d’écriture, d’affichage... ; • valider la solution algorithmique par des traces d’exécution et des jeux d’essais simples ; • adapter l’algorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si nécessaire la nature des variables... ; • valider un programme simple. Entrée : Saisir trois nombres a, b et c Traitement : Calculer (a+b+c)/3 Affecter à M la valeur trouvée Sortie : Afficher M Modifier cet algorithme afin qu’il permette de calculer la moyenne de trois notes a, b et c affectées des coefficients 1,2 et 3 et qu’il signale si le résultat est ou non supérieur à 10. 13

14. Les compétences visées (document ressource) Être capable de … • comprendre et analyser un algorithme préexistant ; • modifier un algorithme pour obtenir un résultat particulier ; • analyser la situation : identifier les données d’entrée, de sortie, le traitement...; • mettre au point une solution algorithmique : comment écrire un algorithme en « langage courant » en respectant un code, identifier les boucles, les tests, des opérations d’écriture, d’affichage... ; • valider la solution algorithmique par des traces d’exécution et des jeux d’essais simples ; • adapter l’algorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si nécessaire la nature des variables... ; • valider un programme simple. On veut écrire un algorithme qui permette de calculer la moyenne de trois notes a, b et c affectées des coefficients 1,2 et 3. et qui signale si le résultat est ou non supérieur à 10. Compléter : Entrée : Traitement : Sortie : 14

15. Les compétences visées (document ressource) Être capable de … • comprendre et analyser un algorithme préexistant ; • modifier un algorithme pour obtenir un résultat particulier ; • analyser la situation : identifier les données d’entrée, de sortie, le traitement...; • mettre au point une solution algorithmique : comment écrire un algorithme en « langage courant » en respectant un code, identifier les boucles, les tests, des opérations d’écriture, d’affichage... ; • valider la solution algorithmique par des traces d’exécution et des jeux d’essais simples ; • adapter l’algorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si nécessaire la nature des variables... ; • valider un programme simple. Un examen comporte trois épreuves de coefficients respectifs 1, 2 et 3. Un étudiant est reçu à l’examen si sa moyenne est supérieure ou égale à 10. Écrire un algorithme qui renvoie l’information « l’étudiant est reçu » ou l’information « l’étudiant n’est pas reçu » à la saisie des trois notes. 15

16. Les compétences visées (document ressource) Un examen comporte trois épreuves de coefficients respectifs 1, 2 et 3. Un étudiant est reçu s’il obtient une moyenne supérieure ou égale à 10, il est recalé s’il obtient strictement moins de 8 et il doit passer un oral si sa moyenne est comprise entre 8 et 10. On veut écrire un algorithme qui renvoie le résultat de l’examen à la saisie des trois notes. L’algorithme suivant convient-il ? Entrée : saisir a,b,c Traitement : M= a+2*b+3*c/6 si (M-8)*(M-10)<=0 afficher « oral » si M>=10 afficher « reçu » sinon afficher « recalé  » Être capable de … • comprendre et analyser un algorithme préexistant ; • modifier un algorithme pour obtenir un résultat particulier ; • analyser la situation : identifier les données d’entrée, de sortie, le traitement...; • mettre au point une solution algorithmique : comment écrire un algorithme en « langage courant » en respectant un code, identifier les boucles, les tests, des opérations d’écriture, d’affichage... ; • valider la solution algorithmique par des traces d’exécution et des jeux d’essais simples ; • adapter l’algorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si nécessaire la nature des variables... ; • valider un programme simple. 16

17. Les compétences visées (document ressource) Être capable de … • comprendre et analyser un algorithme préexistant ; • modifier un algorithme pour obtenir un résultat particulier ; • analyser la situation : identifier les données d’entrée, de sortie, le traitement...; • mettre au point une solution algorithmique : comment écrire un algorithme en « langage courant » en respectant un code, identifier les boucles, les tests, des opérations d’écriture, d’affichage... ; • valider la solution algorithmique par des traces d’exécution et des jeux d’essais simples ; • adapter l’algorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si nécessaire la nature des variables... ; • valider un programme simple. Un examen comporte trois épreuves de coefficients respectifs 1, 2 et 3. Un étudiant est reçu s’il obtient une moyenne supérieure ou égale à 10, il est recalé s’il obtient moins de 8 et il doit passer un oral si sa moyenne est comprise entre 8 et 10. On veut écrire un algorithme qui renvoie le résultat de l’examen à la saisie des trois notes. Exécuter l’algorithme suivant en utilisant Algobox. Entrée : saisir a,b,c Traitement : M= (a+2*b+3*c)/6 si M<8 afficher « recalé» si M>=10 afficher « reçu » sinon afficher « oral » 17

18. Évaluation d’une production d’élève (document ressource) 18

19. Déterminer tous les nombres entiers naturels égaux à la somme des cubes de leurs chiffres. 19

20. Déterminer tous les nombres entiers naturels égaux à la somme des cubes de leurs chiffres. 1 ) Ecrire un algorithme permettant de trouver tous les nombres inférieurs à 9999 solutions du problème. 2) Calculer 5 x 93 .En déduire qu’il n’existe pas de nombre N à 5 chiffres qui soit égal à la somme des cubes de ses chiffres. Existe-t-il des nombres de plus de 5 chiffres solutions du problème ? 3) A l’aide d’une calculatrice ou d’un logiciel déterminer tous les nombres solutions du problème. 4) Déterminer tous les nombres égaux à la somme des puissances quatrièmes de leurs chiffres.

21. Compétences visées • comprendre et analyser un algorithme préexistant ; • modifier un algorithme pour obtenir un résultat particulier ; • analyser la situation : identifier les données d’entrée, de sortie, le traitement...; • mettre au point une solution algorithmique : comment écrire un algorithme en « langage courant » en respectant un code, identifier les boucles, les tests, des opérations d’écriture, d’affichage... ; • valider la solution algorithmique par des traces d’exécution et des jeux d’essais simples ; • adapter l’algorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si nécessaire la nature des variables... ; • valider un programme simple.

22. Variables m, c, d, u, N, S nombres entiers naturels Traitement pour m allant de 0 à 9 pour c allant de 0 à 9 pour d allant de 0 à 9 pour u allant de 0 à 9 affecter la valeur 1000m+100n+10d+u à N affecter la valeur m3+c3+d3+u3 à S Si N=S Afficher N

23. Version Algobox

24. Version LARP

25. Version python Version scilab