Les angles privilégiés

1. Les angles privilégiés De l’électron à la forme…

2. Des angles dans les atomes… Les axes locaux de rotation des électrons sur leur orbite font avec une direction dite privilégiée l‘un des angles donnés par la formule ci contre. m Cos θ = l(l+1) Le Ray et Mathieu, 2002

3. Puis dans les flux d’air… Cela se manifeste à l’échelle macroscopique par l’existence de tourbillons hélicoïdaux faisant avec leur axe une des angles donnés par la formule ci contre. m Cos θ = l(l+1) Le Ray et Mathieu, 2002

4. …et les formes des avions Les formes d’avions qui ont constitués ou constituent encore des succès remarquables du point de vue du confort des passagers, et donc de l’absence de vibrations... m Cos θ = l(l+1) Le Ray et Mathieu, 2002

5. Dans nos cerveaux... La préférence se traduisant par l’obtention dans cette région [du cortex visuel], d’un potentiel électrique maximum lorsque le stimulus passe par une orientation préférée… m Cos θ = l(l+1) Le Ray et Mathieu, 2002

6. Dans la nature... L’ensemble des confrontations avec les angles privilégiés nous ont fournit plusieurs milliers de documents… m Cos θ = l(l+1) Le Ray et Mathieu, 2002

7. …et dans l’art L’analyse des œuvres d’art majeurs de la peinture nous ont permis d’établir l’existence d’angles privilégiés entre éléments picturalement ou psychologiquement importants… m Cos θ = l(l+1) Le Ray et Mathieu, 2002

8. Analyse de la conception d’un logotype

9. Un outil d’analyse

10. Un logotype

11. Découpe et exploration

12. Préambule • Dans les logiciels de PAO modernes l’apparition d’axes de symétrie ou hauteurs communes à plusieurs blocs d’objets, définis par un rectangle circonscrit à ces objets, est souvent synonyme de l’utilisation de la fonction de positionnement automatique. • La première chose sera d’identifier ces blocs afin de déterminer sur quels positionnements la « main » du graphiste à agit.

13. 3 blocs principaux

14. Degrés de liberté restants

15. Deux sous-blocs

16. Degrés de liberté restants

17. Positionnement des blocs • L’étude se fera en étudiant le positionnement des blocs entre eux, puis des blocs eux-mêmes. • L’absence de diapositive relative à un positionnement implique qu’aucun angle privilégié n’a été trouvé relativement à ce positionnement. Ce qui laisse penser que lesdits blocs n’ont pas été positionnés entre eux. (cas de « Made with 3DVIA Virtools » / Cadre)

18. Positionnement des blocs « 3DVIA+DSS » / Cadre.

19. Positionnement des blocs « made with… » / « 3DVIA+DSS ».

20. Positionnement des sous-bloc « 3DVIA » / « DSS ».

21. Composition des blocs • L’étude se fera en étudiant les relations au seins des blocs. • Le Bloc « Made with… » ne sera pas étudié car cela reviendrait à étudier toute la police utilisée ce qui n’entre pas dans le cadre de cette étude.

22. Composition du cadre. Possibilité d’optimisation

23. Composition de « 3DVIA »,les carrés.

24. Composition de « 3DVIA »,autres angles.

25. Composition de « DSS ».

26. Conclusions de l’étude • Nous avons extrait 25 angles privilégiés de ce logotype. D’autres angles ont été délibérément mis de coté car issus de relations géométriques trop directes avec les angles déjà repérés. Enfin nous n’avons sans doute pas dressé une liste exhaustive. • Il est possible que l’imbrication de blocs couplé aux propriétés mathématiques remarquables des angles privilégiés multiplie le nombre d’angles. • Possibilité d’optimiser certaines proportions, exemple du cadre.

27. Démarche proposée Nous pouvons envisager la démarche suivante afin d’utiliser l’outil en milieu professionnel : • Import du gabarit dans un calque virtuel. • Analyse de la conception. • Etude des positionnements. • Etude des compositions. • Extraction des possibilités d’optimisation. • Optimisation.

28. Perspectives • Automatisation de l’analyse via un logiciel afin d’accélérer la démarche précédente. • Optimisation dynamique au cours de la conception via un module d’angles sur les logiciels de PAO/CAO.

29. Bibliographie • Formes et proportions universelles, Jean Pierre Mathieu et Michel le Ray. Design et Marketing, Fondements et méthodes. L’Harmattan, 2007. • Représentation et mise en scène d’un produit : Aspects cognitifs et esthétiques. Jean Pierre Mathieu et Michel le Ray, 2002. • Dialogue du physicien et de l’esthéte. Michel le Ray et Jean Pierre Mathieu, 2002. • Sacred proportion and privilegied angles towardsuniversal beauty, a decisive contribution to urbanistic management : The case of Montpellier 1977 – 2008. Michel le Ray et Jean Pierre Mathieu, Management et sciences sociales. L’Harmattan, 2008.