Teknik Numeris (Numerical Technique)

1. TeknikNumeris(Numerical Technique) • Untuk data yang banyaksekalijumlahnya data tersebutdiorganisasikankedalamsejumlahkelas, • kemudianmenentukanbanyaknya data yang termasukdalammasing-masingkelas (frekuensikelas) distribusifrekuensi. • Data iniseringdinamakan data terkelompok (grouped data).

2. Penyusunandistribusifrekuensi 1. Interval kelasharusdipilihdenganketentuan : - seluruh data harusdisertakan - data harusdimasukkansekali, hanyadisatukelas. 2. Umumnyabanyaknyakelas interval antara 5 sampai 20. 3. Lebar interval kelasdianjurkansama (biasanyakelipatanangka 5). Sebagaiperkiraanawallebar interval kelasdigunakanrumus : c = R/k dengan c = lebar interval kelas, R = kisaran data (range) k = banyaknyakelas

3. Interval kelasdapatdihitungdenganrumusSturge : k = 1 + 3,3 log(n) dengan k = banyaknyakelasdan n = ukuransampel data (sample size) Range : Nilaimaks – nilai min • Dihindari interval kelasterbukakarenauntukkeperluananalisistidakbisadigunakan • Jikamungkin, interval kelasdipilihsedemikianrupasehingganilaitengahkelasnyabersesuaiandengannilaidimana data aktualterkonsentrasi

4. ContohDistribusiFrekuensi • Diketahui data nilaiujianstatistikauntuk 80 orangmahasiswasebagaiberikut: 79 79 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 67 79 75

5. Data terbesar = 99; Data terkecil = 35 Rentang = 99-35 = 64 • Banyakkelas = 1 + 3,3 log(n) = 1 + 3,3 log(80) = 1 + 3,3 (1,9031) = 7,2 (7 atau 8) • P=rentang/banyakkelas = 64/7 = 9,14 (Gunakan 9 atau 10)

6. Pilihbatasbawahkelas interval pertama. Bisadiambilsamadengan data terkecilataunilai data yang lebihkecildari data terkeciltetapiselisihnyaharuskurangdaripanjang/lebarkelas yang telahditentukan. • Dengan p=9 danmulaidengan data yang lebihkecildari data terkecil, dipilih 31 makakelas interval pertama 31-40, 41-50 dst. • Buatlahtabeluntukmemasukkankelas-kelas interval yang sudahdibentuk.

7. NilaiUjianMahasiswa

8. Interval kelas (Class interval) : interval yang mendefinisikansebuahkelas, sebagaicontohpadatabeladalah31-40, 41-50, . . . , dst . • Batas kelas (class limit) : angka-angkapadaujung interval kelas , sebagaicontoh31, 40, 41, 50 , dst. • Batas kelasbawah (lower class limit) : bataskelasuntukangka yang lebihkecildibandingkanbataskelas lain pada interval kelas yang sama, sebagaicontoh31, 41, 51, dst.

9. Batas kelasatas(upper class limit) : bataskelasuntukangka yang lebihbesardibandingkanbataskelas lain pada interval kelas yang sama, sebagaicontoh40, 50, 60, dst. • Batas Nyatakelas (class boundary) : bataskelasatassuatu interval ditambahbataskelasbawah interval kelasberikutnyadibagidua, sebagaicontoh30,5 dan40,5, dst. • Lebar Interval Kelas (width of interval class) : selisihantarabatasatasnyatakelasdenganbatasbawahnyatakelas, sebagaicontoh c = 40,5-30,5 = 10.

10. Nilai Tengah Kelas (Class Midpoint/Class Mark) : nilai yang diperolehdenganmembagiduajumlahdaribataskelasbawahdanbataskelasatassuatu interval kelas, sebagaicontohuntuk interval kelas31-40 nilaitengahkelasnyaadalah (31+40)/2=35,5.

11. Dari tabeldistribusifrekuensitersebutdapatjugadibuat : - Histogram frekuensi - Poligonfrekuensi - Distribusifrekuensikumulatif : * Kurangdari disusundenganmenjumlahkanseluruhfrekuensidarisemuanilai yang lebihkecildaripadabatasnyata interval kelas. * Lebihdaridisusundenganmenjumlahkanseluruhfrekuensidarisemuanilai yang lebihbesardaripadaatausamadenganbatasbawahnyata interval kelas.