500 likes | 586 Views
Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation. (Un-)sicherheiten in der Ökosystemmodellierung Teil 1: Ökosysteme/Modelle. W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1. Ziele.
E N D
Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation (Un-)sicherheiten in der Ökosystemmodellierung Teil 1: Ökosysteme/Modelle W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1
Ziele • Vermittlung von Techniken zum Umgang mit Unsicherheiten • Kritische Bewertung von Modellprognosen
Inhalt Ökosysteme/Modelle Daten, Fehler, Unsicherheiten Fehlerrechnung Parameterschätzung Stochastik Intervallarithmetik Fuzzy Set Theorie Monte Carlo Verfahren
Modelle Definition: Die Ersetzung eines Systems durch ein anderes ist eine Modellierung. Das ursprüngliche System heißt Zielsystem, das ersetzendeSystem Modell
Modellierung - was ist das ? • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung • Modellbewertung • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung und Modellierung • Modellbewertung
Ziel und Zweck • "Schlanke" Beschreibung von Daten • Vergleich von Datensätzen • Prüfung von 'a priori' Hypothesen • Prozessaufklärung (Forschung) • Prozessvermittlung (Lehre) • Erstellung von Faustregeln oder Normen • Parameterbestimmung • Prüfung von Varianten (Designoptimierung, Handlungsstrategien) • Vorhersagen
All models are wrong.But some are useful.G.E. Box All models are wrong.But some are useful.G.E. Box
Modellierung • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung und Modellierung • Modellbewertung
Typisierung • Prozessmodell • mechanistisch • Realparameter • deterministisch • Gleichgewicht • analytisch • Management • Black-Box Modell • empirisch • Fitting-Parameter • stochastisch • Ungleichgewicht • (rate models) • numerisch • Forschung
Modelltypen „Black-Box“ Prozessorientierte („white Box“) Übergangsformen („grey box“)
Abfluss Niederschlag Modelltypen • „Black Box“ – Modelle (empirische Modelle) • Statistische Modelle (z.B. Regression) • Zeitreihenanalyse • Neuronale Netze ??? Output Input
„Black-Box“ Modelle • Pedotransferfunktion: • Bodenhydraulische Eigenschaften ku, (): • F(%Sand, %Schluff, %Ton, dB, %org. Subs)
Boden als black box Transferfunktionen • nur a posteriori • nicht übertragbar Jury, 1985
„Black-Box“ Modelle • Neuronale Netze - Synapsen S S Axon S Neuron S Dendriten
„Black-Box“ Modelle • Neuronale Netze I1 w1 w2 O I2 w3 I3
„Black-Box“ Modelle • Neuronale Netze I1 w11 I2 H1 O1 I3 H2 O2 I4 H3 H4 O3 ... wnm In Hidden Layer Output Layer Input Layer
Modellparameter Kalibrierung Modelltypen • „Black Box“ – Modelle (empirische Modelle) • Statistische Modelle (z.B. Regression) • Zeitreihenanalyse • Neuronale Netze ??? Output Input
Modelltypen • „White Box“ - Modelle: • Deterministische Modelle • Physikalisch basierte Modelle • Prozessorientierte Modelle
Modelltypen • „White Box“ - Modelle: Deterministische Modelle Physikalisch basierte Modelle Prozessorientierte Modelle • Lokale Massenbilanz: • Transportgleichung
Physikalisch basierte Modelle • z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.
Output Modellparameter:unabhängig bestimmbar!!?? Physikalisch basierte Modelle • „White Box“ – Modelle (physikalisch basiert) F(p) Input
Modelltypen • „Grey Box“ - Modelle: • Wesentliche Prozesse der Modellskala sind mechanistisch abgebildet • Prozesse untergeordneter Skalen sind „gelumped“, und sind in Form von Parametern/ Parameterfunktionen im Modell • Parameter sind oft nicht direkt messbar, sondern nur über Modellkalibration bestimmbar • Häufigster Modelltyp in der Praxis
Modelltypen • „Grey Box“ – Modelle (Mischformen) • z.B. N-Dynamik landwirtschaftlich genutzter Einzugsgebiete
...pysikalisch basiert ? • z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.
Dh Dx Henri Darcy (ca. 1820) Darcy-Gesetz Henry Darcy (ca. 1820)
Modellierung • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung • Modellbewertung • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung • Modellbewertung
Modellentwicklung • 1) Konzeptionelles Modell • Definition des Systems • (Skalen, räumliche und zeitliche Ränder) • Bestimmung des Zwecks der Modellierung • Formulierung des konzeptionellen Modells • Formulierung der Anwendungsskala und der wesentlichen inneren Zusammenhänge (physik., chem., biol.)
lumping or splitting? • Einzelberücksichtigung aller Prozesse führt zu “Modellsaurier” • unübersichtlich • nicht mehr handhabbar • verlangt sehr viele Einzelparameter • Übertriebene Zusammenfassung von Einzelprozessen • verdeckt physikalische Bedeutung von Teilprozessen • Fehler- und Sensivitätsanalysen sind nicht möglich • Übertragung problematisch
Modelle sollten so einfach wie möglich sein.Aber nicht einfacher.nach A. Einstein Modelle sollten so einfach wie möglich sein.nach A. Einstein
Praktische Herangehensweise KISS Keep It Simple and Smart
Modellentwicklung • 2) Mathematisches Modell • Formulierung des mathematischen Modells • (kontinuierliche Form) • Formulierung in (gekoppelten) Gleichungen • Parametrisierung der inneren Beziehungen (Subskalige Prozesse werden „gelumpt“)
Mathematisches Modell • mathematische Repräsentation eines physikalischen (+chemischen, biologischen) Systems. • Beschreibung beruht auf einem konzeptionellen Modell • Beschreibung enthält Parameter, die in der Regel aus Messdaten geschätzt werden müssen
Modellentwicklung • 3) Numerisches Modell • Diskretisierung des mathematische Modells • Numerische Lösung • Bei partiellen DGL: finite Elemente oder finite Differenzen • Codierung • In d. Regel in einer höheren Programmiersprache: • Basic • FORTRAN • Pascal • C/C++
Diskretisierung • Euler-Verfahren • Simulation auf festem räumlichen Gitter • FD und FE Verfahren • Lagrange-Verfahren • Simulation auf beweglichem Gitter • (wanderndes Koordinatensystem) • Charakteristiken-Verfahren • Random-Walk (Particle-Tracking) • Euler-Lagrange-Verfahren • Mischverfahren, z.B. Lösung der Konvektion mit einem Lagrange-Verfahren, Simulation der Dispersion mit einem Euler-Verfahren
Modellentwicklung • 4) Simulationsmodell • Vorbereitung Modellinput (Preprocessing) • Simulation • Nachverarbeitung Modelloutput • Präsentation und Interpretation (Postprocessing)
Vorbereitung Modellinput • Definition des Simulationsgebietes (mit Materialverteilung) • Wahl von Parametern • Definition des Anfangszustandes • Definition der Randbedingungen • Dirichlet (1. Art) • Neumann (2. Art) • Gemischte RB (Cauchy, 3. Art) • Ungleichungs-RB (z.B. "seepage") • Festlegung der Konvergenzparameter und Zeitschrittsteuerung
Modellierung • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung • Modellbewertung • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung • Modellbewertung
Modellprüfung • Verifizierung • Überprüfung des numerischen Codes durch Vergleich der Simulationen mit analytischen Lösungen oder mit anderen Modellen • Kalibrierung • Justierung der Modellparameter durch Versuch, eine optimale Übereinstimmung zwischen Simulation und Beobachtung zu erzielen. • Bewertung der Modelleignung durch Residuenanalyse • Validierung • "Beweis" der Eignung des Modells durch Aufzeigen der Übereinstimmung von Beobachtung und Simulation für eine Reihe von Fällen, an denen keine Kalibrierungvorgenommen wurde!
Modellunsicherheiten • Scan 1: Wo bestehen wesentliche Unsicherheiten? • Modellkonzept ? • Modellumsetzung ? • Modellparametrisierung ? • Modellparameter ? • Anfangszustand ? • Randbedingungen ? • Scan 2: Kann ich die Unsicherheiten quantifizieren? • »Fehler« im Modellkonzept ? • »Fehler« in der Modellparametrisierung ? • »Fehler« in Modellparametern ? • Unsicherheiten im Anfangszustand ? • Unsicherheiten in Randbedingungen (» Forcing«)?
Propagation von Unsicherheiten • Scan 3: Wie kann ich die Input-Unsicherheiten auf die Output-Unsicherheiten propagieren? • „Wettlauf“ verschiedener Modellkonzepte ? • Vergleich verschiedner Modelle (Verifizierung) • Quantifizierung der „Güte‘“ von Modellen(Gütemaße) • Techniken zur Fehlerpropagation • Min-Max-Abschätzungen (Intervallarithmetik) • Fuzzy-Sets • Stochastische Fehlerpropagation(Gauss‘sche Fehlerfortpflanzung, Monte-Carlo Verfahren)
Modellunsicherheiten Eine ungefähre Aussage des richtigen Modells ist von größerem Wert als eine präzise Aussage des falschen Modells
Praxisbeispiel PSM-Transport in Böden • System Ausschnitt der ungesättigten Bodenzone im Feldmaßstab, lateral undefiniert, vertikal ca. 2 Meter • Konzeptionelles ModellVerlagerung des PSM mit Wasser in gelöster Phase, eindimensional vertikal, vollständig reversible Sorption • Mathematisches ModellRichards-Gleichung mit van Genuchten Parametrisierung für Wassertransport; darauf aufgesetzt CDE-Modellierung mit Retardierung • SimulationsmodellPackage HYDRUS-1D; 6 Parameter für Wassertransport (qs, qr, a, n, Ks, t), 2 Parameter für Stofftransport (kd, l) . Parameter-bestimmung aus Laborversuchen oder Pedotransferfunktionen
Skalenproblematik Praxisbeispiel Stofftransport in Böden • Tracerexperimente Wie groß sind die Modellunsicherheiten ?
Les Barges (Flury, 1992)
Sempach (Stamm, 1995)
Obfelden (Flury, 1992)