FEM m odel pohybu vlhkostního pole ve dřevě - rychlost navlhání dřev a

1. FEM model pohybu vlhkostního pole ve dřevě-rychlost navlhání dřeva Ústav nauky o dřevě, Lesnická a dřevařská fakulta Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně

2. Cíl projektu „Termodynamický model sušení dřeva“: Tvorba obecného modelu, který umožňuje simulovat současný pohyb vlhkostního a teplotního pole u hlavních druhů domácích dřev v celém teplotním1) a vlhkostním2) rozsahu. Model vychází z nestacionární, neisotermické difuse vlhkosti a tepla ve dřevě. Pozn.: 1) maximální teplota = 100°C 2)interval vlhkostí = 0 – max. vlhkost

3. Obsah presentace: • Teoretická analýza současného přenosu tepla a vlhkosti uvnitř a vně tělesa • Analytické (numerické)řešení modelu • Srovnání modelu s vlastním experimentem • Porovnání modelu s publikovanými daty • Využití modelu pohybu vlhkostního pole ve dřevě • Aplikace termodynamického modelu sušení dřeva ve společnostech Schwann Stabiloa Petrof s.r.o.

4. 1. Teoretická analýza současného přenosutepla a vlhkosti uvnitř a vně tělesa Pohyb tepla a vlhkosti je popsán difusními rovnicemi v nestacionární a neisotermické formě: • difuse vlhkosti (2. Fickův zákon): dt(w)=div(D grad(w)), • difuse tepla (2. Fourierůvzákon):dt(T)=1/c div( grad(T)) kde  je hustota dřeva (kg.m-3), c je specifická měrná kapacita (J.kg-1.K-1), T je teplota (K), t je čas (s),  je tepelná vodivost (W.m-2.K-1), D je koeficient difuse vlhkosti (m2.s-1)

5. Pro přesnější vyjádření děje s nenulovými gradienty vlhkosti (koncentrace) a teploty jsme vycházeli z modifikovaná verze Luikovových rovnic se zahrnutím termodifuse a tepelných ztrát daných potřebou aktivační energie Ebpro pohyb vody vázané v podobě např. pro 2-D oblast: kde dw/dT představuje termodifusi vody w/φsměrnice sorpční isotermy

6. Pro řešení difusních rovnicbyla použita okrajová podmínka 3. řádu, a to jak pro přestup teplahT, tak i přestup vlhkosti hw: • koeficient přestupu vlhkosti hw • koeficient přestup tepla hT

7. 2.1. Analytickýmodel sušení dřeva

8. 2.2. Numerickéřešení modelu 2.2.1. Definice proměnných w (kg.kg-1) T (K) 2.2.2. Určení počátečních podmínek w0 {počáteční vlhkost dřeva (kg.kg-1)} w1 {rovnovážná - konečná vlhkost dřeva (kg.kg-1)} T0 {počáteční teplota (K)} T1 {teplota ohřevu - konečná teplota (K)} r0 {hustota dřeva při w=0% (kg.m-3)} Lx {poloviční rozměr ve směru X (m)} Ly {poloviční rozměr ve směru Y (m)} Lz {poloviční rozměr ve směru Z (m)} v {rychlost proudění vzduchu (m.s-1)}

9. 2.2.3. Stanovení materiálových konstant 2.2.3.1. Výpočet stavových proměnných

10. 2.2.3.2. Koeficient difuse vody ve dřevě 2.2.3.3. Koeficientu difuse tepla (koef. tepelné vodivosti) ve dřevě

11. 2.2.4. Definování okrajových podmínek 2.2.4.1. Přestup tepla 2.2.4.2. Přestup vlhkosti

12. 3. Srovnání modelu s experimentem Navrhovaný model byl ověřen na chování dřeva vzhledem k proměnným parametrům sušení dřeva: • počáteční vlhkost dřeva nad 30% • počáteční vlhkost dřeva pod 30% • teplota sušení při různých teplotách do 100°C • geometrie těles

13. 3.1. Srovnání modelu s experimentem (kondenzační sušárna) • dřevina = BK 100x100x30mm (LxRxT směr), teplota sušení = 70°C, relativní vzdušná vlhkost = 53%, rychlost proudění vzduchu = 0,8 m/s, průměrná počáteční vlhkost zkušebních těles = 61%, doba sušení 67 hod.Průměrná vlhkost po ukončení = 7,71% • průměrná vlhkost po ukončení experimentu simulovaná výpočtem =7,55% • Obr.2: Rozložení vlhkosti v těles během sušení u varianty 2 –vlhkost (%), čas T (s)

14. 3.2. Srovnání modelu s experimentem (klimatizační komora) 1. varianta: teplota sušení = 60°C, rychlost proudění = 0,8 m/s, počáteční vlhkost = 57%, doba trvání sušení = 48,5 hod.

15. Porovnání numerického modelu s experimentálně stanovenou průměrnou vlhkostí v bukové desce (varianta 1)

16. 3.3. Srovnání modelu s experimentem (klimatizační komora) 2. varianta: teplota sušení = 60°C, rychlost proudění = 0,1 m/s, počáteční vlhkost = 80 %, doba trvání sušení = 69 hod.

17. Porovnání numerického modelu s experimentálně stanovenou průměrnou vlhkostí v bukové desce (varianta 2)

18. 3.4. Srovnání modelu s experimentem (klimatizační komora) 2. varianta: teplota sušení = 60°C, rychlost proudění = 0,1 m/s, počáteční vlhkost = 80 %, doba trvání sušení = 69 hod.

19. Porovnání numerického modelu s experimentálně stanovenou průměrnou vlhkostí v bukové desce (varianta 2)

20. 4. Porovnání modelu s publikovanými daty Srovnání modelovéhoprůběhu průměrné vlhkosti v tělese běhemsušení s experimentemprovedeným Avramidisem et al. 1994.

21. 5. Využití termodynamického modelu sušení dřeva • předvídání rozložení vlhkosti a teploty ve dřevě • předvídání pohybu tepla a vlhkosti v hygroskopickém, anizotropním, porézním materiálu • popis sušení a navlhání dřeva nestacionární neisotermickou difusí tepla a vlhkosti s nekonstantními difusními koeficienty • numerické řešení nestacionární neisotermické difuse v případě nerovnoměrného rozložení teplotního a vlhkostního pole v tělese na počátku děje • znalost rozložení fyzikálních polí během sušení a navlhání (vlhkosti a teploty) po průřezu materiálu umožňuje využití pro návrhoptimálních sušících režimůza minimálních ekonomických nákladů

22. 6. Aplikace termodynamického modelu sušení dřeva ve společnosti Schwann Stabilo teplota = 20 °C počáteční vlhkost = 6 % konečná vlhkost = 12 % druh dřeva = lípa doba navlhání = 1 den

23. 7. Navlhání rezonanční desky (Petrof s.r.o.) teplota = 20 °C, počáteční vlhkost = 5 %, konečná vlhkost = 13 % druh dřeva = rezonanční smrk, doba navlhání = 3 dny

24. Rozložení vlhkosti po šířce a tloušťce desky čas = 10 hod

25. Rozložení vlhkosti po šířce a tloušťce desky čas = 10 hod (izolované plochy)

26. Rozložení vlhkosti po šířce a tloušťce desky čas = 10 hod (izolované hrany)

27. Závěr: • Model rozložení vlhkostního pole ve dřevě lze s úspěchem aplikovat na popis rychlosti změn vlhkosti rezonanční desky během výroby piana. • Model lze doplnit simulací napěťového pole. • Přesnost modelu závisí na materiálových konstantách.