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La Multiplicación en la Antigüedad

La Multiplicación en la Antigüedad. Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo. Las Operaciones en:. Babilonia India China Egipto. Las operaciones aritméticas en Babilonia. Gran parte de las matemáticas babilónicas fueron escritas en tablas de arcilla mojada cocidas al sol.

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La Multiplicación en la Antigüedad

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Presentation Transcript

  1. La Multiplicación en la Antigüedad Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  2. Las Operaciones en: • Babilonia • India • China • Egipto Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  3. Las operaciones aritméticas en Babilonia Gran parte de las matemáticas babilónicasfueron escritas en tablas de arcilla mojada cocidas al sol. Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamosde interés simple y compuesto. Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  4. Los Babilonios usaban la siguiente fórmula: Aún mejor es la fórmula: Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  5. Ejemplo, multiplicar 16 por 12 Usamos: Reemplazando: Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  6. Por tanto: Finalmente: Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  7. Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  8. La multiplicación en laIndia • Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  9. Generalmente se suele caracterizar a la matemática hindú, como “intuitiva” en contraste con el severo racionalismo griego. A los matemáticos hindúes les fascinaba las cuestiones numéricas, relacionadas con la aritmética o con la resolución de las ecuaciones determinadas e indeterminadas. Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  10. Los matemáticos hindúes a partir del siglo V, efectuaron la multiplicación por el procedimiento conocido con el nombre de “cuadrículas”. Mas tarde lo utilizaron los árabes y ellos lo llevaron a Europa, allí se le conoció con el nombre de “gelosía”. Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  11. Ejemplo: Multiplicar 6 358 por 547 Para lo cual construimos la siguiente “cuadrícula” de 4 columnas por 3 filas. Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  12. 6 538 por 547 6 5 3 8 7 4 5 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  13. 6 5 3 8 7 4 5 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  14. 6 5 3 8 2 7 4 5 4 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  15. 6 5 3 8 5 3 1 2 6 5 2 7 4 5 4 4 2 0 2 2 1 2 3 5 2 0 3 5 1 0 4 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  16. 6 5 3 8 5 3 1 2 6 5 2 7 4 5 4 6 4 2 0 2 2 1 2 3 8 5 2 0 3 5 1 0 4 2 5 7 6 3 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  17. 6 5 3 8 5 3 1 2 6 5 2 7 4 5 4 6 4 2 0 2 2 3 2 1 8 0 3 5 2 5 1 0 4 2 5 3 7 6 El resultado se lee de izquierda a derecha así: 6538 x 547 = 3 5 7 6 2 8 6 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  18. Mostraremos otra forma de efectuar la multiplicación. Por ejemplo: multiplicar 537 por 24 Para lo cual construimos la cuadrícula siguiente: Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  19. 5 3 7 2 4 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  20. 5 3 7 2 4 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  21. 5 3 7 1 0 1 2 0 4 6 2 2 1 4 0 2 8 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  22. 5 3 7 1 0 1 1 2 0 4 6 2 2 1 2 4 0 2 8 8 8 8 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  23. 5 3 7 1 0 1 1 2 0 4 6 2 2 1 2 4 0 2 8 8 8 8 Luego 537 x 24 = 12 888 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  24. MULTIPLICACION EN LA CHINA Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  25. Los Chinos multiplicaban con varillas de bambú. Las varillas se disponen en forma horizontal las que corresponden al multiplicando y en forma vertical las que corresponden al multiplicador. Ejemplo: Multiplicar 342 por 25 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  26. SOLUCIÓN 3 4 2 2 5 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  27. 3 4 2 2 6 5 23 24 10 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  28. 3 4 2 2 6 5 23 24 10 8 8 550 0 5 5 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  29. Luego: 342 x 25 = 8 550 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  30. LA MULTIPLICACION EN EL EGIPTO Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  31. Los egipcios multiplicaban por un método que consistía en descomponer la multiplicación en una serie de sumas abreviadas, duplicando, reduplicando y así sucesivamente el multiplicando mientras que en el multiplicador hallando su mitad cada vez. Ejemplo: Multiplicar 21 por 123 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  32. Se coloca los números amultiplicarse en forma horizontal, así: 21 123 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  33. Multiplicador Multiplicando • 123 • 246 5 492 2 984 1 1968 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  34. Tachamos la líneas donde el multiplicador es par: Multiplicador Multiplicando • 123 • 246 • 5 492 • 2 984 • 1 1968 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  35. Multiplicador Multiplicando • 123 • 246 • 5 492 • 2 984 • 1 1968 2583 Así: 21 x 123 = 2583 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  36. Otra forma de efectuar la multiplicación es utilizando el método de duplicación paso a paso de uno de los factores y de la suma de los productos parciales convenientes. Por ejemplo: Multiplicar 23 por 12 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  37. Escribimos el factor 12 a la derecha y a la izquierda anotamos 1, tal como: 1 12 Ahora duplicamos los dos números: 2 24 4 48 8 96 16 192 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  38. En la columna de la izquierda se busca una suma igual al otro factor así: * 1 12 2 24 * 4 48 * 8 96 * 16 192 23 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  39. En la columna de la derecha se halla el producto, sumando las cantidades que se hallan frente al asterisco así: * 1 12 2 24 * 4 48 * 8 96 * 16 192 23 276 De donde 23 x 12 = 276 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  40. Bibliografía RIBNIKOV, K. (1987); Historia de la matemática; Mir ARGÜELLES, J. (1989); Historia de la matemática; Akal, BOYER, C.; Historia de las matemáticas; Alianza editorial, COLLETTE,J. (1985); Historia de las matemáticas; Grijalbo NEWMAN, J. (1968); Historia de las matemáticas. Grijalbo REY PASTOR, J. Historia de las matemáticas; Gedisa, COLERUS, E. (1972); Breve historia de las matemáticas PERERO M.Historia e Historias de matemáticas G.E.I Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  41. Aquel que desdeña los inicios de la matemática es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa. H.G. Forder (Citado por Coxeter en su Libro Retorno a la Geometría). Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  42. Hasta pronto, que Dios los ilumine Wenceslao Colocho Agradece comentarios e-mail: wenceslaocolocho@yahoo.com www.wencescurly.wordpress.com Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

  43. Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

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