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EXAMENES PAU 2009
PAU 2009 JunioEJERCICIO 1 OPCIÓN ADibuja la pieza dada a escala 2:3 indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente. no es necesarios acotar pero si poner el rayado. Utiliza el punto A como referencia.
Paso 1.-Dibujamos la escala grafica y tomamos la escala 2/3.
Paso 2.- Dibujamos los ejes vertical y horizontal que pasan por el punto A.
Paso 3.-Trazamos un eje paralelo al horizontal a una distancia de 60mm y otro paralelo al vertical a 30mm que determinan los punto B y C.
Paso 4.- Con centro en los puntos A y C trazamos dos circunferencias de radio 6,6mm y 13,2mm, en el B trazamos tres circunferencias de radios 9,3mm, 12,6mm y 26,6mm.
Paso 5.- Con centro en A trazamos una circunferencia de radio 52mm y con centro en B otra de radio 38,7mm que determinan el centro de la circunferencia de radio 98. Unimos este centro con los A y B y obtenemos los puntos de tangencia.
Paso 6.- Trazamos una paralela al eje vertical a una distancia de 3,3mm y con centro en A trazamos una circunferencia de radio 16,7. Con centro en B se traza una circunferencia de radio 30mm que determinan los centros de los arcos de radio 5. Los puntos de tangencia se determinan uniendo los centros y trazando perpendiculares a la recta.
Paso 7.- Con centro en B trazamos una circunferencia de radio 30mm y con centro en C otra de radio 16,7mm que determinan los centros de las circunferencias de radio 5. Unimos los centros con los B y C y obtenemos los puntos de tangencia.
Paso 8.- Por el centro C y por el A trazamos unas perpendiculares a la recta que une los centros A y C que nos determinan los puntos de tangencia los unimos y tenemos la recta tangente dado que las circunferencia tienen el mismo radio. Borramos lo que sobra de las circunferencias.
EJERCICIO 2 OPCIÓN AEn una homología definida por el eje e, el vértice V y la recta límite RL, dibuja la figura homóloga del triángulo A'B'C' dado.
Paso 1.-Hallamos la otra recta límite RL’ que ese encuentra a la misma distancia del eje que RL pero al otro lado del eje, es decir es simétrica, vemos que pasa por A’ por lo tanto el punto A se encuentra en el infinito.
Paso 2.- Unimos A’ con el vértice V y tenemos la dirección de A-A’.
Paso 3.-Por donde C’-A’ corta al eje de homología trazamos una paralela a A-A’ y al unir C’ con V obtenemos el punto C.
Paso 4.-Prolongamos C’-B’ hasta que corte al eje de homología, se une el punto de corte con C y donde corte a B’-V obtenemos el punto B. Por B trazamos una paralela a A’-A y a C-A pues tienen que ser paralelas por estar A en el infinito.
Paso 5.-El resultado final resulta un paralelogramo abierto por A.
EJERCICIO 3 OPCIÓN AHalla las proyecciones de un triángulo ABC sabiendo que está situado en un plano α perpendicular al primer bisector, que el centro de dicho triángulo es el punto O y que el vértice C está en la traza horizontal de α. La circunferencia circunscrita al triángulo es tangente a la traza horizontal α1.
Paso 1.-Hallamos la traza horizontal α1.Al ser un plano perpendicular al 1º bisector sus trazas son simétricas respecto a la LT.
Paso 2.-Por medio de una horizontal de plano que pasa por O’’ determinamos O’.
Paso 3.-Abatimos el punto O’-O’’. Por O’ trazamos una perpendicular y una paralela a la traza horizontal α1 (charnela), sobre la paralela llevamos la medida O’-1 igual a la cota de O’-O’’ ,con centro en la intersección de la perpendicular y la traza horizontal trazamos un arco de circunferencia que pase por 1 y nos determina el punto (O) que resulta el centro O’-O’’ abatido.
Paso 4.-Como el vértice C se encuentra en la traza horizontal el vértice C resulta un punto doble es decir C y (C) coinciden. Con centro en (O) trazamos un circulo de radio (O) – (C) y construimos el triangulo en verdadera magnitud.
Paso 5.-Por medio de afinidad hallamos la proyección horizontal del triangulo. Como sabemos la afinidad es ortogonal, unimos (A) con (O) hasta la traza horizontal y este punto se une con O’, por (A) se traza la perpendicular que corta a la recta anterior en A’. Como (A) - (B) es paralela a la charnela o eje de afinidad la recta afín A’-B’ tiene que ser paralela también, por A’ trazamos la paralela a α1 y por (B) la perpendicular determinando el punto B’.
Paso 6.-Como C’ se encuentra en la traza horizontal C’’ estará en la LT. Los otros vértices se hallaran por medio de la horizontal de plano que pasa por A’-B’ .
EJERCICIO 4 OPCIÓN AAcota la pieza según normas, teniendo en cuenta la cota señalada en ella para determinar sus medidas.
Paso 1.-Hallamos la escala para ello se toma la medida de la cota de 240 mm y vemos que en el dibujo mide 48 mm. Se divide 48/240 y nos da 1/5 . Por lo tanto la escala que se encuentra dibujada la pieza es E:1/5 .
Paso 4.-Acotamos la altura del centro del agujero superior con relación a la base.
EJERCICIO 5 OPCIÓN ADibujar la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas, teniendo en cuenta el coeficiente de reducción isométrico. Escala natural.
Paso 2.-Dibujamos el prisma que envuelve la pieza, teniendo presente que tenemos que multiplicar las medidas por el coeficiente de reducción isométrico 0,816.
Paso 5.-Trazamos el canal vertical para lo cual tomamos la medida de la anchura.
Paso 6.-Trazamos la ranura de la derecha tomamos la anchura respecto a un vértice y la altura y trazamos paralelas como vemos.
Paso 8.-Se repite el mismo procedimiento que en el paso anterior.
EJERCICIO1 OPCIÓN BDadas las tres circunferencias de la figura, calcula gráficamente el centro radical de las mismas.
Paso 1.-Hallamos el eje radical 1 de las circunferencias c1 y c2.
Paso 2.-hallamos a continuación el otro eje radical, por medio de la circunferencia auxiliar c4, donde la circunferencia auxiliar corta a c3 trazamos una recta y lo mismo con la c1, y obtenemos el punto Cr1. por este trazamos una perpendicular a la recta O1-O3 y obtenemos el eje radical 2.
Paso 3.-El punto de intersección del eje1 y del eje 2 es el centro radical Cr.
EJERCICIO 2 OPCIÓN BEn una homología definida por el vértice V, la recta límite RL y un punto P de la recta límite RL', determina los triángulos homólogos ABC y A'B'C', conociendo A, B y C‘.
Paso 1.-Hallamos la recta límite RL’ que pasa por el punto P y es paralela a la otra recta RL. Determinamos el eje para lo cual sabemos que la distancia del vértice V a RL’ es igual que la del eje a RL.
Paso 2.-Prolongamos A-B hasta que corte a la RL punto 1 seune V con 1 y por el punto 2 trazamos una paralela a V-1 que es la recta homologa de A-B .
Paso 3.-Unimos A con V y obtenemos A’ y uniendo B con V se obtiene B’ .Y tenemos el triángulo A’-B’-C’.
Paso 4.-Por C’ trazamos una recta cualquiera que corte al eje y a la recta límite RL’.
Paso 5.-Unimos el punto 3 con V y por 4 trazamos una paralela a V-3 a continuación unimos V con C’ y obtenemos C.
Paso 6.-Unimos A con B y con C y tenemos el triángulo A-B-C.
