1 / 15

P-těžké, np-těžké a np-úplné problémy

P-těžké, np-těžké a np-úplné problémy. P-těžké problémy. P-těžký problém je takový, pro který existuje algoritmus, co ho řeší v polynomiálním čase. Np-těžké problémy.

selah
Download Presentation

P-těžké, np-těžké a np-úplné problémy

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. P-těžké, np-těžké a np-úplné problémy

  2. P-těžké problémy • P-těžký problém je takový, pro který existuje algoritmus, co ho řeší v polynomiálním čase

  3. Np-těžké problémy • Np-těžký problém (nedeterministicky polynomiální problém): existuje nedeterministický algortimus (algoritmus s nápovědou), který problém řeší v polynomiálním čase

  4. Klasifikace problémů podle složitosti • P-těžké • Np-těžké • Problémy řešitelné, ale ani nedetrministicky neřešitelné v polynomiálním čase • Problémy algoritmicky neřešitelné

  5. Co se dá poznat • Problém patří do dané skupiny: stačí najít algoritmus daných vlastností

  6. Co je velmi obtížné poznat • Problém neopatří do dané skupiny: • Je potřeba dokázat, že algoritmus daných vlastností neexistuje • Obecně je dokázat neexistenci algoritmu algoritmicky neřešitelný problém

  7. Vlastnosti np-úplných problémů • Jsou np-těžké • Není znám algortimus pro jejich řešení v polynomiálním čase (pravděpodobně nejsou p-těžké) • Pokud by byl nalezen deterministický algoritmus pro jejich řešení v polynomiálním čase, dal by se z něj odvodit deterministický algoritmus pro řešení všech np-těžkých úloh v polynomiálním čase

  8. SAT problém • Pro danou výrokovou formuli zjistit, zda je splnitelná, či nikoli • Například (A & B)  (A & B) je splnitelná(pro B=TRUE, A libovolné) • (A & B) & (A & B) není splnitelná

  9. SAT problém • SAT problém je np-těžký • Existuje jednoduchý deterministický algoritmus na řešení problému, který potřebuje 2n operací • Jestli existuje lepší algoritmus není známo

  10. Modelování výpočtu Turingova stroje pomocí SAT problému • Konfigurace TS: vnitřní stav a obsah pásky • Instrukce TS: možný přechod z jedné konfigurace do druhé • Konfigurace budu kódovat výrokovými proměnnými, možné přechody jejich konjunkcemi, různé varianty disjunkcemi • Zjistit, zda stroj může přejít z konfigurace A do konfigurace B je výpočetně ekvivalentní SAT problému • SAT problém je tedy np-úplný

  11. Problém úplného podgrafu • Je dán graf (V,E) a číslo k, existuje v grafu úplný podgraf s k-vrcholy? • Pro k=3 existuje, pro k=4 ne.

  12. Převod na SAT problém • Výrokovou formuli převedu na konjunkci disjunkcí • F = (y1 y2)  (y2 y3)  (y3 y1). L21 ( y2) L11 (y1) L31 (y3) L12 (y2) L32 ( y1) L22 ( y3)

  13. Převod na SAT problém • Najdu úplný podgraf velikosti 3 L21 ( y2) L11 (y1) L31 (y3) L12 (y2) L32 ( y1) L22 ( y3)

  14. Převod na SAT problém • Mám dvě splnitelná ohodnocení •  y1, y2,  y3 a y1,  y2, y3 L21 ( y2) L11 (y1) L31 (y3) L12 (y2) L32 ( y1) L22 ( y3)

  15. Další np-úplné problémy • Problém nezávislé množiny v grafu • Problém barevnosti grafu • TSP • Problém batohu • Problém dvou loupežníků • Problém celočíselného lineárního programování • Problém rozkladu prvočísel

More Related