1 / 16

Hamilton elv

Newton mozgásegyenletek. Hamilton elv. Lagrange-egyenletek. Hamilton egyenletek. Több tömegpontból álló rendszer esetén is érvényesek !. Koordin áták és energiák szerepelnek bennük. Bonyolult esetekben is könnyebb felirni őket. Általános helykoordináták. Általános sebességkoordináták.

selma-gibson
Download Presentation

Hamilton elv

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Newton mozgásegyenletek Hamilton elv Lagrange-egyenletek Hamilton egyenletek Több tömegpontból álló rendszer esetén is érvényesek ! Koordináták és energiák szerepelnek bennük Bonyolult esetekben is könnyebb felirni őket.

  2. Általános helykoordináták Általános sebességkoordináták Kinetikus energia Potenciális energia Lagrange fügvény Lagrange-féle mozgásegyenletek

  3. Általános impulzuskoordináták Hamilton függvény: Hamilton-féle mozgásegyenletek

  4. Lineáris és nemlineáris rezgések. Ingamozgás, rugók, harmonikus oszcillátorok, rezgő húr, stb. 1. Egydimenziós, szabad és „kis” rezgések Stabil egyensúlyi állapot, amelyben a potenciális energiának minimuma van : erő lép fel. Az egyensúlyi helyzetből való kitérés esetén (A Taylor sor első el nem tűmő tagja) A továbbiakban A kinetikus energia A Lagrange függvény: A mozgásegyenlet: Amplitúdó Fázis

  5. p q A kis rezgést végző rendszer összenergiája Az általános impulzus a hely és impulzuskoordináták által kifeszitett tér „Fázistér” : Egydimenziós térbeli mozgás esetén Phase space (fázistér) Mozgás szabadságfoka f Phase space (fázistér) „Fázisgörbe” p = p(q)

  6. Lineáris és nemlineáris rezgések. Ingamozgás, rugók, harmonikus oszcillátorok, rezgő húr, stb. 1. Egydimenziós, szabad és „kis” rezgések Stabil egyensúlyi állapot, amelyben a potenciális energiának minimuma van : erő lép fel. Az egyensúlyi helyzetből való kitérés esetén (A Taylor sor első el nem tűmő tagja) A továbbiakban A kinetikus energia A Lagrange függvény: A mozgásegyenlet: Amplitúdó Fázis

  7. p q A kis rezgést végző rendszer összenergiája Az általános impulzus a hely és impulzuskoordináták által kifeszitett tér „Fázistér” : Egydimenziós térbeli mozgás esetén Phase space (fázistér) Mozgás szabadságfoka f Phase space (fázistér) „Fázisgörbe” p = p(q)

  8. Nemlineáris dinamika Megjegyzés Pályák, trajektóriák: Irányitott görbesereg (ahogy az időben fut) az Fázisgörbék: sikon:

  9. Fázis sik Közönséges pont Kritikus pont (Egyensúly) (Stabil vagy instabil) Periódikus megoldás Zárt fázisgörbe Stabilis határciklus Egy zárt fázisgörbe, melynek környezetéből induló trajektória spirálisan a fázisgörbéhez tart Az egyensúlyi helyzet asszimptotikus stabilitása

  10. Az egyensúlyi hely környezetében „linearizáljuk” a rendszert: Ha e lineáris rendszer stabilis, akkor a nemlineáris is stabil ebben az egyensúlyban . Lineáris stabilitás feltétele: Karakterisztikus egyenlet gyökeinek valós része negativ. Másodfokú egyenlet: 2 komplex gyök

  11. és Illusztráció: Ennek megoldásai, ha 1. ha 2. ha 3. ha Hat eset van: 1. Stabilis csomópont negativ valós 2. Labilis csomópont pozitiv valós 3. Nyeregpont ellentétes előjelű valós 4. Stabilis fókuszpont konjugált komplexek negativ valós résszel 5. Labilis fókuszpont konjugált komplexek pozitiv valós résszel 6. Örvénypont tiszta képzetes

  12. és 1. Stabilis csomópont negativ valós 2. Labilis csomópont pozitiv valós 3. Nyeregpont ellentétes előjelű valós 4. Stabilis fókuszpont konjugált komplexek negativ valós résszel 5. Labilis fókuszpont konjugált komplexek pozitiv valós résszel 6. Örvénypont tiszta képzetes

More Related