1 / 21

END 503 Doğrusal Programlama

END 503 Doğrusal Programlama. YAPAY DEĞİŞKEN KULLANIMI. Büyük M Yöntemi. Ax = b x ≥ 0 k.a. ENK x 0 =Cx. Ax+x a = b x, x a ≥ 0 k.a. ENK x 0 =Cx+M Σ x ai. P:. P(M):. BÜYÜK M YÖNTEMİ SONUCU. P(M) Çözümü. A. B. Eniyi Çözüm Var. Sınırsız Çözüm Var. A 2. A 1. B 1. B 2.

shada
Download Presentation

END 503 Doğrusal Programlama

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. END 503 Doğrusal Programlama YAPAY DEĞİŞKEN KULLANIMI İ.Kara,2007

  2. Büyük M Yöntemi Ax = b x ≥ 0 k.a. ENK x0=Cx Ax+xa = b x, xa ≥ 0 k.a. ENK x0=Cx+MΣxai P: P(M): İ.Kara,2007

  3. BÜYÜK M YÖNTEMİ SONUCU P(M) Çözümü A B Eniyi Çözüm Var Sınırsız Çözüm Var A2 A1 B1 B2 Xa=0 P nin Sınırsız Çözümü Var Xa≠0 P Tutarsız Xa=0 P nin Eniyi Çözümüne Erişilmiştir Xa≠0 P nin Uygun Çözüm Alanı Boştur İ.Kara,2007

  4. A1: P(M)’nin Eniyi Çözümü (X,0) x0 = Cx + MΣxai, Enk x0 Cx ≤ Cx + MΣxai Xai = 0  Cx ≤ Cx  P’nin eniyi çözümü İ.Kara,2007

  5. A2: P(M)’nin Eniyi Çözümü (x,xa),xa≠0 P’nin en az bir uygun çözümü olsun ve x# ile gösterilsin. (x#,0) P(M) uygun çözümü olur ki, (x,xa) eniyi çözüm olduğundan, Cx + Mxa ≤ C x# yazılır. İ.Kara,2007

  6. A2: Devam x, xa ve x# ≥ 0 iken M>0 ve çok büyük olduğundan bu eşitsizlik mümkün değildir. O halde, P’nin bir uygun çözümü olamaz ki, P’nin uygun çözüm alanı boş demektir. İ.Kara,2007

  7. B1: P(M) Sınırsız xa=0 P(M) sınırsız  Э d=(d1,d2) ≥ 0  Cd1 + Md2 < 0 M>0 ve çok büyük olduğundan, d2=0 demektir ki Cd1<0, d1 ≥ 0 elde edilir. P sınırsızdır. İ.Kara,2007

  8. B2: xa≠0, xk temele girebilir, Yk≤0 Tüm yapay değişkenler için Σyij ≤0 dır. zj-Cj = Σciyij + M(Σyij) – Cj Enb{zj-cj} = zk-ck Simpleks tablosunun yapay değişkenlere karşı gelen ana blok satırları toplanırsa Σxi + Σxj(Σyij) = Σbi bulunur. İ.Kara,2007

  9. B2: Devam P’nin en az bir uygun çözümü varsa, xi=0, xj≥0 olacağından, Σyij≤0 iken, Σbi≥0 olamaz. P tutarsız olup, uygun çözüm alanı boş demektir. İ.Kara,2007

  10. ÖRNEK: Büyük M İ.Kara,2007

  11. ÖRNEK Devam İ.Kara,2007

  12. Örnek Devam İ.Kara,2007

  13. İki Evreli Simpleks Algoritması Ax + Y = b x ≥ 0 Y ≥ 0 k.a. ENK(ENB) Y0=? P: İ.Kara,2007

  14. 1. Evre Ax + Y = b x ≥ 0, Y ≥ 0 k.a. ENB Y0=Σ-yi veya ENK Y0=Σyi • Eniyi y0 = 0 • Temelde yi yok. • Temelde yi var ama sıfır değerini almış. • Eniyi y0 ≠ 0  UÇA boş. DUR İ.Kara,2007

  15. 2. Evre (x0 satırı x0=Cx’e göre) • Tüm yapay değişkenler temel dışı • B-1 gerekiyorsa yi lere (0) katkı ver. SA uygula. • B-1 gerekmiyorsa, yi lere karşı gelen sütunu çıkart SA uygula. • Temelde sıfır değeriyle yapay değişken var • SA’nı yapay değişkenler temele girmeyecek şekilde uygula. İ.Kara,2007

  16. Temelde sıfır değeriyle yer alan yapay değişkenler var xk temele girecek değişken iken buna karşı gelen sütun yk olsun. xk STS zk-ckx0 y1kb1 y2kb2 yik 0 ymkbm yi + yik = 0 İ.Kara,2007

  17. yik ≥ 0 tüm yapay değişkenler için enküçük oran testi  xk girer, karşı gelen yapay değişken çıkar. xk=0 ve x0=0 olur. • Bazı i’ler için yik<0. xk↑  yik<0 olduğundan yi↑ (uygunluk bozulur) xk girer, yi çıkar, xk=0 ve x0=0 olur. İ.Kara,2007

  18. Tek Yapay Değişken Tekniği Model Ax=b haline getirildiğinde, A’da I matris var fakat en az bir bi<0 ise başvurulan bir tekniktir. Modelin tüm kısıtlarına, xy≥0 bir yapay değişken iken, -xy’yi ekleyelim. İ.Kara,2007

  19. TEK YAPAY DEĞİŞKEN TEKNİĞİ İ.Kara,2007

  20. TEK YAPAY DEĞİŞKEN ENK{bi}=br olsun (br<0) br‘a karşı gelen xr temelden çıkartılır, yerine xy temele alınırsa; İ.Kara,2007

  21. TEK YAPAY DEĞİŞKEN xi + yiyxy = bi xi – xy = bi xr – xy = br, xr=0  xy=-br>0 xi = bi + xy xi = bi – br ≥ 0 i (br<0 ve br≤0) olup, izleyen ardıştırma ile modele bir temle uygun çözüm bulunmuş olur. Bundan sonra, xy bir yapay değişken olarak işlemlere tabi tutulur (Büyük M veya İki Evreli Simpleks Algoritması). A İ.Kara,2007

More Related