1 / 40

Time (by Pink Floyd)

Time (by Pink Floyd). 2 nd Order Ordinary Differential Equation. Prof. Seewhy Lee. 아 … 1 계 미방 도 절라 어려운데 OTL. 2 계 미분방정식이라구 ??. 2 nd Order Linear Differential Equation. y 1 만을 포함하고 있음  Linear ( 선형 ). G ( x ) = 0  Homogeneous ( 제차 , 동차 ). G ( x ) ≠ 0  Inhomogeneous ( 비제차 ).

shalom
Download Presentation

Time (by Pink Floyd)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Time (by Pink Floyd)

  2. 2nd Order OrdinaryDifferential Equation Prof.Seewhy Lee

  3. 아… 1계 미방도 절라 어려운데 OTL 2계 미분방정식이라구??

  4. 2nd Order Linear Differential Equation y1만을포함하고 있음  Linear(선형) G(x) = 0 Homogeneous(제차, 동차) G(x) ≠ 0 Inhomogeneous(비제차)

  5. Our Concern Homogeneous: G(x) = 0 Const. Coefficients: Textbook p.297~299

  6. 2계 제차선형 미분방정식의 해 • 두 개의 서로 독립인 함수 y1(x), y2(x)를 포함 • 일반해는그 두 해의 선형 결합: y(x) = c1 y1(x) + c2 y2(x) • 두개의 초기조건 적용: 두 상수 c1, c2결정

  7. A Simple Example 11 얘들은 서로 독립 선형결합 Initial Condition:

  8. 서로 (1차) 독립일 조건 (Wronskian) Example 독립 종속

  9. Quiz 독립 여부?

  10. 상수계수 2계 제차선형 미분방정식 (특성방정식)

  11. Case A: Two Distinct RealRoots (특성방정식) • Your Due: Prove that exp(t1x) and exp(t2x)are independent. • Your Due: <예제 2.1>, <연습문제 1>

  12. A SimpleExample

  13. Case B: One Equal Root (특성방정식) • Your Due: Prove that y1(x) and y2(x) are independent. • Your Due: <예제 2.2>, <연습문제 1>

  14. Case C: Two Distinct ImaginaryRoots (특성방정식) • 이 함수는 지수함수와 삼각함수의 결합으로 표현된다.

  15. Euler’s Formula

  16. A SimpleExample

  17. Shock Absorber • Shock Absorber • 차체의 진동을 빠르게 소멸시킴 • “쇼바”가 아니고 “쇼크 앱소버”

  18. 작지만 매우 중요한 부품 Shock Absorber

  19. Shock Absorber

  20. 역할과 목적 • 차체에 오는 충격을 진동으로 바꿔주고 가장 아늑하게 소멸시킴

  21. 감쇠력과 감쇠상수 • 물체가 빠를수록 액체로부터 받는 감쇠력(저항력)은 크다. • 감쇠력의 방향은 물체의 운동 방향과 반대이다. b: 감쇠상수 (감쇠력과 속도 사이의 비례상수)

  22. 스프링에 매달린 물체에 작용하는 두 힘 • 스프링의 복원력 (Hooke의법칙) • 액체의 감쇠력 물체가 받는 힘

  23. 감쇠진동에 대한 미분방정식 • 뉴턴의 운동방정식 물체가 받는 힘 • 미분방정식

  24. 풀이 (특성방정식)

  25. Case A: Under-Damping 이거 복소수 ㅠ (선형결합)

  26. Case A: Under-Damping (Continued) 감쇠 진동

  27. DampedOscillation

  28. Case B: Over-Damping (단조감소) (선형결합)

  29. Case C: Critical Damping (선형결합) 이 경우 진동이 가장 빨리 소멸

  30. No Damping Under-Damping Critical Damping Over-Damping

  31. 감쇠진동 • 2~3회 왕복에 진동이 거의 소멸되도록 설계

  32. 나에게도 과학이..

  33. CaseStudy 2: Critical Damping • 임계감쇠 • 최단시간에 진동을 소멸시킴 • 적용 예: 도어

  34. CaseStudy 2: Critical Damping • 임계감쇠 • 최단시간에 진동을 소멸시킴 • 적용 예: 도어

  35. Little Damping

  36. Door Damper • 특성방정식이중근을 가질 때 감쇠가 가장 빠르다!

  37. 2계 선형 미분방정식: 제차 / 비제차 • 우리는 상수계수 제차 미방만을 다룸 • 서로 독립인 두 개의 함수가 필요 • 두함수가서로 독립일 조건은 W≠0 • 일반해는 독립인 두 함수의 선형결합 • 상수계수 제차 미방: 특성방정식 풀이를 통해 • 두 근이 서로 다른 경우와 중근인 경우로 나뉨 Summary

More Related