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Representación de la Información dentro del Computador

Representación de la Información dentro del Computador. Objetivo Tema 2 - Conocer el sistema binario y las transformaciones entre decimal y binario. Sistemas octal y hexadecimal - Conocer las operaciones aritméticas básicas en el sistema binario

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Representación de la Información dentro del Computador

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  1. Representación de la Información dentro del Computador Objetivo Tema 2 - Conocer el sistema binario y las transformaciones entre decimal y binario. Sistemas octal y hexadecimal - Conocer las operaciones aritméticas básicas en el sistema binario - Conocer las distintas formas de representación de la información en la memoria del computador Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  2. Contenido • Introducción a los sistemas de numeración • Sistema de numeración Binario. Conversiones decimal-binario y binario-decimal • Sistemas de numeración Octal y hexadecimal • Operaciones binarias básicas • Representación de números enteros • Convenio de representación: Signo y Magnitud • Convenio de representación: Complemento a 1 • Convenio de representación: Complemento a 2 • Convenio de representación: Exceso Z • Representación de números reales • Coma fija • Coma flotante. Formato estándar IEEE 754 • Representación de caracteres Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  3. Sistema de Numeración Sistema de numeración • Conjunto de símbolos, reglas y convenciones que se utilizan para la representación de cantidades. • Base de un sistema de numeración Número que define el sistema y los símbolos distintos que se emplean, cada uno de estos símbolos se denomina dígito Ejemplo. Decimal (10 símbolos), binario (2 símbolos) • Sistema de numeración posicional La representacion de una cantidad depende de la oposicion que ocupa. Ejemplo. 45 Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  4. Sistema de Numeración • Valor de un número N en un sistema posicional de base b. Se expresa como una secuencia de dígitos de la base. N en base b se escribe anan-1 … a1 a0 , siendo 0 ≤ ai < b, Se calcula como un polinomio, denominado polinomio de potencias de la base N = ∑ ai bi = anbn + ….+ a1b1+ a0b0 Teorema Fundamental de la numeración Esto se puede extender a números reales ( R = an-1… a1 a0 , a-1… a-p ) sin más que utilizar potencias negativas para los dígitos a la derecha de la coma. R = ∑ ai bi= anbn + ….+ a1b1+ a0b0 + a-1b-1 + … + apbp Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  5. Sistema de numeración binario • El sistema binario, Base = 2, Dígitos = 0 y 1 (denominados bits) Una cantidad N se representa mediante una secuencia de bits Ejemplo. N = (10112)2 • Para calcular la cantidad representada, se desarrolla el polinomio de potencias de la base Ejemplo. N = (10112)2 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 = 8 + 0 + 2 + 1 = (11)10 Ejemplo. R = (10,112)2 = 1x21 + 1x2-1 + 1x2-2 = 2 + 0,5 + 0,25 = (2,75)10 • El desarrollo de potencias de la base se puede utilizar para obtener la equivalencia decimal de cualquier cantidad representada en cualquier base (no sólo binario) Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  6. Cambio de base (decimal a binario) • Método de las divisiones sucesivas Aplicable a números sin parte fraccionaria. Consiste en dividir la cantidad entre la nueva base (b=2). Mientras el cociente sea mayor o igual que la nueva base, dividir de nuevo (esta vez, sólo el cociente). Una vez realizadas todas las divisiones, la secuencia de dígitos es la concatenación del último cociente y los restos de las divisiones anteriores, empezando por la última. Este método también es útil para pasar de decimal a cualquier base (no sólo binario) Ejemplo convertir (124)10 a decimal = ( 1111100)2 Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  7. Cambio de base (decimal a binario) • Método de las multiplicaciones sucesivas Aplicable a números que sólo tengan parte fraccionaria Consiste en multiplicar el número por la nueva base (b=2). La parte entera resultante (0 ó 1) será uno de los dígitos de la secuencia. Aplicar de nuevo la multiplicación a la parte fraccionaria restante Ejemplo: convetir (0,3125)10 a base 2 = (0.0101)2 Este método también es útil para pasar de decimal a cualquier base (no sólo binario) Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  8. Cambio de base • Conversión de un número Real (e,f) a una base b • Convertir la parte entera (e), con lo que obtendremos una secuencia de dígitos de la base b, anan-1 … a1a0 • Convertir la parte fraccionaria (f), con lo que obtendremos otra secuencia de dígitos de la base b, a-1a-2 … a-p • Reunir los dígitos que se han obtenido por separado, manteniendo la posición de la coma entre los dígitos de e y los de f. • R en base b se escribe anan-1 … a1a0, a-1a-2 … a-p Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  9. Cambio de base Ejemplo: Convertir (10,62510) a binario (1010) 10 = (1010)2 (0,625)10 = (0,101)2 Podemos verificar el resultado sin más que calcular el valor decimal de la secuencia binaria obtenida: (1010,101)2 = 23 + 22 + 2-1 + 2-3 = 8 + 2 + 0,5 + 0,125 = (10,625)10 (10,625)10 = (1010,101)2 Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  10. Sistema de numeración Octal y Hexadecimal • Además del binario se utilizan los sistemas octal y hexadecimal, por su facilidad de conversión a/desde binario y porque permiten representar largas secuencias de bits con menos dígitos • Octal (base 8 = 23) Dígitos octales: 0,1,2,3,4,5,6,7 • Hexadecimal (base 16 = 24 ) Dígitos hexadecimales: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  11. Conversión de base octal a decimal • Paso de octal a decimal aplicando el teorema fundamental de numeración Ejemplo: N = (746,12)8 expresado en octal = = 7 x 82 + 4 x 81 + 6 x 80 + 1 x 8-1 + 2 x 8-2 = = 448 + 32 + 6 + 0,125 + 0,03125 = = (486,15625) decimal Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  12. Conversión de base hexadecimal a decimal Paso de hexadecimal a decimal aplicando el teorema fundamental de numeración Ejemplo: N = (F9,E3B)16 = F x 161 + 9 x 160 + E x 16-1 + 3 x 16-2 + B x 16-3 = = 15 x 161 + 9 x 160 + 14 x 16-1 + 3 x 16-2 + 11 x 16-3 = = (249,8894042969) decimal Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  13. Conversión de base hexadecimal a decimal Paso de hexadecimal a decimal aplicando el teorema fundamental de numeración Ejemplo: N = (F9,E3B)16 = F x 161 + 9 x 160 + E x 16-1 + 3 x 16-2 + B x 16-3 = = 15 x 161 + 9 x 160 + 14 x 16-1 + 3 x 16-2 + 11 x 16-3 = = (249,8894042969) decimal Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  14. Conversión de base hexadecimal a decimal • Dado que las bases octal y hexadecimal son potencias de 2 (la base binaria), se puede demostrar que: • En octal (base 23) un dígito representa a 3 bits • En hexadecimal (base 24) un dígito representa a 4 bits Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  15. Conversión de base hexadecimal a decimal • Dado que las bases octal y hexadecimal son potencias de 2 (la base binaria), se puede demostrar que: • En octal (base 23) un dígito representa a 3 bits • En hexadecimal (base 24) un dígito representa a 4 bits Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  16. Cambio de octal y hexadecimal a binario • Convertir de octal a binario • (15,36)8 = (001 101 , 011 110) 2 • Convertir de hexadecimal a binario • (F9,E3B)16 = (1111 1001 , 1110 0011 1011) 2 Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  17. Cambio de bases binaria, octal, hexadecimal • Cambio de binario a octal (111000011011,10000001)2 = (111 000 011 011 , 100 000 01) 2 = = (7033,402)8 • Cambio de binario a hexadecimal (111000011011,10000001)2 = (1110 0001 1011 , 1000 0001) 2 = = (E1B,81)16 Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

  18. Código BCD • BCD = Binary Coded Decimal • Método sencillo de codificación de cantidades utilizando dígitos binarios Se utilizan cuatro bits (denominados D, C, B y A),para codificar un dígito decimal Cada dígito decimal se codifica por separado, mediante una tabla Prof. Alexandra Correa / IUT-RC

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