Exercice 18

1. Exercice 18 PIZZA (PISA 2003) Dans une pizzeria, les pizzas peuvent être recouvertes de deux garnitures différentes au choix. Il y a quatre garnitures possibles : olives, jambon, champignons et salami. Thierry veut commander une pizza. Combien de sortes différentes de pizzas Thierry peut-il commander ?

2. Public concerné • 2 classes de 6ème (+5 élèves de CM2 venus en visite au collège) • 12 élèves de 3ème • 7 élèves de 6ème en PPRE • 4 élèves de 5ème en PPRE

3. Modalités: • Les élèves ont pu librement parler à l’oral mais ont pour la plupart cherché chacun dans leur coin. • La production a été individuelle. • En 5min, l’exercice était fini pour pratiquement tous les élèves; les plus longs ont mis 8min.

4. En termes de compréhension: • Facile, très peu de questions:- c’est quoi du salami ?- 2 élèves ont bloqué sur « peuvent être recouvertes » et donc ont demandé s’ils pouvaient mettre seulement 1 ingrédient. Coïncidence ? Ce sont deux élèves qui ont un PAI pour dyslexie et donc qui s’accrochent beaucoup à la signification des mots. • Les élèves ont vite parlé d’une carte des menus.

5. En termes de productions: De 4 sortes: • calcul, • schéma, • « symétrie », • listing. • pour 6 élèves • pour 5 élèves • pour 3 élèves • pour tous les autres

6. En termes de résultats 9 élèves n’ont pas trouvé la bonne solution: • tous ceux ayant voulu procéder par le calcul • Ceux qui n’ont pas vu les pizzas en double

7. En termes de capacités

8. C2: calculer, mesurer, appliquer des consignes elle s’exerce de façon limitée puisqu’il n’y a ni calculs, ni mesures

9. C3 : engager une démarche, raisonner, argumenter, démontrer. • Fortement impliquée, puisque rien n’indique la méthode à utiliser • Cependant, aucune « forme » de justification n’étant demandée on ne peut pas exiger d’argumentation ou de démonstration écrites. Certains dénombrent les pizzas dans leur tête et sur leurs doigts.Mais cela se fait très bien à l’oral avec des questions du style : « es-tu sûr d’avoir trouvé toutes les pizzas possibles avec ta méthode? »

10. C4: communiquer à l’aide d’un langage adapté. • Seulement une « phrase réponse » est attendue puisque pas de justification demandée. • On peut néanmoins s’interroger sur le terme « communiquer » de la capacité C4

11. Quelques « bonnes productions »

12. La plus classique: Lorsque je demande à ces élèves s’ils sont sûrs de ne pas en avoir oublié, ils me répondent que non puisqu’ils sont allés « dans l’ordre »?

13. Puis les schémas Au début de sa recherche cet élève de 3ème m’a parlé de « toutes les combinaisons possibles » et après sa production m’a dit « comme il y a 6 traits sur mon dessin il y a 6 pizzas possibles ».

14. Un élève de 6ème

15. Un autre élève de 6ème J’avais mis cette élève, d’un très très bon niveau, quelque peu à l’écart de mes observations mais lorsqu’elle m’a rendu sa feuille je lui ai demandé si son schéma ne lui paraissait pas un peu compliqué pour finalement ne compter que 6 pizzas. Elle a alors voulu me montrer son cheminement au tableau:

16. Ne pas cliquer pour voir l’animation Pendant qu’elle m’a refait son dessin, elle s’est aperçue que les traits qui partaient vers le haut ne servaient à rien car il existaient déjà dans l’autre sens ! Olives Jambon Champignon Salami Finalement, seulement 6 traits et bien 6 pizzas!

17. « la symétrie » Ne pas cliquer pour voir l’animation L’élève me l’a présenté comme une table de multiplication On peut voir d’ailleurs qu’une partie (les pizzas en double) a été effacée.

18. Quelques productions erronées