1 / 11

K ružna linija .

K ružna linija. Odnos prave i kružne linije. Dušanka Kalanj. *Kružna linija*. Kružna linija je skup tačaka u ravni sa osobinom da su sve tačke tog skupa na jednakom rastojanju r od jedne stalne tačke C - koju nazivamo centar. Sada izvedimo jedna č inu kru ž ne linije:.

sharla
Download Presentation

K ružna linija .

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kružna linija. Odnos prave i kružne linije. Dušanka Kalanj

  2. *Kružna linija* • Kružna linija je skup tačaka u ravni sa osobinom da su sve tačke tog skupa na jednakom rastojanju r od jedne stalne tačke C - koju nazivamo centar.

  3. Sada izvedimo jednačinu kružne linije: Neka je Oxy koordinatni sistem u ravni. Neka nam je u ravni data tačka C(p,q) i r>0 . Označimo kružnu liniju sa (k) i označimo sa M(x,y) neku tačku na (k): M (x,y) E (k). Jednačina kružne linije je: r²=(x-p)²+(y-q)² Specijalno za p,q=0 dobijamo x²+y²=r²

  4. Primer1: Odredimo jednačinu kružne linije u kojoj je duž AB prečnik, A(3,7), B(1,5).

  5. 1) (x0-p) ²+(y0 –q) ²= r ² Pk Neka ja data kružna linija (k) : (x-p)² + ( y-q)²=r²i tačka P(x0,y0) ako je : • (x0-p) ²+(y0 –q) ²< r ² •  P je unutar k • (x0-p) ²+(y0 –q) ²> r ² •  P je izvan k

  6. Jednačina (x-p)² + (y-q)²=r² posle sređivanja ima sledeći oblik: (1) x²+y²-2px-2py+p²+q²-r²=0 a ona je specijalni slučaj opšte jednačine drugog stepena: (2) ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0 , a,b,c,d,e,fR Da bi (2) predstavljala kružnu liniju moraju biti ispunjeni sledeći uslovi: • b=0, • a=c , d²+e²-4af > 0

  7. Primer2: Da li sledeće jednačinepredstavljaju kružnu liniju ? x²+y²+6x+13=0 • (x+3)²+y²+13-9=0 (x+3)²+y²=-4 < 0 NE x²+y²-10x+2y+22=0  (x-5)²+(y+1)²+22-25-1=0 (x-5)²+(y+1)²=4 DA

  8. *Prava I kružna linija* Za uzajamni položaj prave p i kružne linije k u ravni, postoje tri mogućnosti : • Da imaju dve zajedničke tačke, d(C,p)<r • Da imaju jednu zajedničku tačku, d(C,p)=r • Da nemaju zajedničkih tačaka, d(C,p)>r

  9. Analitičko ispitivanje odnosa prave i kružne linije svodi se na rešavanje sistema od jedne linearne jednačine i jedne kvadratne jednačine.Neka je : (1) y=kx+n jednačina prave (2) (x-p)² + (y-q)²=r²jednačina kružne linije Zajedničke tačke obijaju se (ako postoje), kao realna rešenja sistema jednačina (1) i (2). (3) (1+k²)x²+2(kn-kq-p)x+(p²+q²+n²-r²-2nq)=0 Diskriminanta jednačine (3) posle kraćeg sređivanja postaje: D=4(r²(1+k²)-(kp-q+n)²) zaD>0 (3) ima dva R rešenja, za D<0 (3) nema R rešenja, za D=0 (3) ima jedno rešenje.

  10. D=4(r²(1+k²)-(kp-q+n)²) se zove uslov dodira (1) i (2). Specijalno u slučaju centralne kružne linije x²+y²=r² dobija se: r²(1+k²)-n²=0 Primer 3: Odrediti broj a tako da prava 3x-4y+a=0 bude tangenta kružne linije x²+y²-10y=0. 3x-4y+a=0 y=x3/4 +a/4  k=3/4, n=a/4 x²+y²-10y=0 x²+(y-5)²=25  r=5 , p=0 , q=5 25(1+9/16)-((3/4)*0-5+a/4)²=0 a²-40a-225=0  a1=45 , a2=-5 3x-4y+45=0  3x-4y-5=0

  11. Jednačine tangenti na kružnu liniju Razlikujemo dva slučaja : • tangenta u tački dodira, • tangenta kroz tačku van kružne linije. Jednačina tangente u tački dodira M(x1,y1) na kružnu liniju r²=(x-p)²+(y-q)²je (x-p)(x1-p)+(y-q)(y1-q)=r² U slučaju centralne kružne linije jednačina tangente u tački dodira glasi xx1+yy1=r²

More Related