1 / 59

OPERATIONS RESEARCH 1

OPERATIONS RESEARCH 1. MATERI KULIAH. TAHAPAN KEGIATAN : PERENCANAAN PERSIAPAN/PENGADAAN OPERASIONAL EVALUASI PENGAMBILAN KEPUTUSAN TUJUAN. KENDALA / KETERBATASAN. OPTIMASI. PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN PENDEKATAN OPERATIONS RESEARCH. MODEL STOKASTIK MODEL ANTRIAN PROSES MARKOV

shauna
Download Presentation

OPERATIONS RESEARCH 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. OPERATIONS RESEARCH 1 MATERI KULIAH operations research 1, 2006

  2. TAHAPAN KEGIATAN : • PERENCANAAN • PERSIAPAN/PENGADAAN • OPERASIONAL • EVALUASI PENGAMBILAN KEPUTUSAN TUJUAN KENDALA / KETERBATASAN OPTIMASI operations research 1, 2006

  3. PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN PENDEKATANOPERATIONS RESEARCH • MODEL STOKASTIK • MODEL ANTRIAN • PROSES MARKOV • MODEL SIMULASI • ANALISA KEPUTUSAN • MODEL DETERMINISTIK • PROGRAM LINIER • PROGRAM INTEGER • PROGRAM NON LINIER • PROGRAM DINAMIS • MODEL PERSEDIAAN • MODEL JARINGAN operations research 1, 2006

  4. PROGRAMA LINIER • METODE GRAFIS • METODE SIMPLEKS : • OPERASI PIVOT ( TABLO ) • METODE UMUM/DASAR • METODE BIG M • METODE DUA PHASE • REVISED SIMPLEX METHOD • MASALAH DUALITAS ( PRIMAL-DUAL ) • ANALISA SENSITIVITAS • SPECIAL TYPES : • TRANSPORTATION PROBLEM • TRANSHIPMENT PROBLEM • ASSIGNMENT PROBLEM • MULTIDIVISIONAL PROBLEM operations research 1, 2006

  5. BATASAN UMUM FUNGSI TUJUAN (Objective function) : FUNGSI KENDALA (Subject to / Constraint) : operations research 1, 2006

  6. CONTOH 1 : Sebuah perusahaan pembuat pesawat TV memutuskan untuk membuat TV berukuran 27’ dan 20’. Menurut pengamatan, kebutuhan pasar tidak lebih dari 40 unit / bulan untuk TV 27’, dan tidak lebih dari 10 unit / bulan untuk TV 20’. Produksi 1 unit TV 27’ memerlukan waktu selama 20 jam kerja, dan 1 unit TV 20’ memerlukan waktu selama 10 jam kerja. Sedangkan waktu yang tersedia : 500 jam kerja / bulan. Besarnya keuntungan untuk setiap unit TV 27’ diharapkan $120, dan $80 / unit TV 20’ Seorang penyalur bersedia membeli semua produksi kedua tipe TV tersebut, asalkan tidak melampaui jumlah yang diperoleh dari hasil pengamatan tentang kebutuhan pasar. Formulasikan ke dalam model Programa Linier untuk mendapatkan jumlah masing-masing tipe TV tersebut, agar diperoleh keuntungan yang maksimal. operations research 1, 2006

  7. Penyelesaian : Misalkan : jumlah produk I (TV 27’) : jumlah produk II (TV 20’) : Objective Function : Constraint Set : operations research 1, 2006

  8. CONTOH 2 : Sebuah perusahaan tambang mengoperasikan tiga tambang di Virginia Barat. Bijian dari tiap tambang dipisahkan ke dalam dua jenis kualitas sebelum dikirimkan kepada konsumennya. Berikut ini adalah kapasitas produksi dan ongkos produksi harian masing-masing tambang tersebut : Perusahaan telah memutuskan untuk mengirim 54 ton bijian kualitas tinggi dan 65 ton bijian kualitas rendah tiap minggu. Formulasikan ke dalam model Programa Linier untuk menentukan jumlah hari kerja di tiap tambang dalam satu minggu, agar perusahaan dapat menekan biaya operasionalnya. operations research 1, 2006

  9. PENYELESAIAN : Misalkan : Jumlah hari kerja di tambang i adalah Untuk i = 1, 2, 3 operations research 1, 2006

  10. METODE GRAFIS CONTOH 3 : Sebuah perusahaan merencanakan dua macam produksi, yaitu Bearing Plate (Produk I) dan Gear (Produk II). Proses produksi kedua produk tersebut menggunakan Milling Machine (kapasitas : 60 Machine Hours / week) dan Metal Lathe (kapasitas : 40 Machine Hours / week) yang sama. Masing-masing produk memerlukan lama waktu pengerjaan yang berbeda pada tiap mesin tersebut, yaitu : Jika diperkirakan keuntungan Produk I : $6 dan Produk II : $8, berapa jumlah masing-masing produk yang harus dibuat, agar mendapatkan keuntungan yang maksimal operations research 1, 2006

  11. Penyelesaian : Misalkan : Jumlah Produk I : Jumlah Produk II : 12 10 Z = 48 8 A(0,6) 6 4 Z = 64 2 B(8,2) Z = 60 C(10,0) 2 0 4 6 8 10 12 operations research 1, 2006

  12. METODE SIMPLEKS (OPERASI PIVOT) BEKERJA DALAM TABLO • KOLOM-KOLOM DALAM TABLO : • : Koefisien Variabel Basis pada Fungsi Tujuan (Objective Function) • : Variabel Basis • Variabel Basis Awal : • Variabel yang terdapat hanya pada satu Constraint Set • Variabel Basis pada langkah-langkah selanjutnya • Dipilih, sebagai Entering Variable, melalui pemilihan : • - yang positif terbesar (Maximize) • - yang paling negatif (Minimize) • Variabel Basis yang diganti : • Leaving Variable,melalui pemilihan nilai terkecil pada kolom • perbandingan RK : operations research 1, 2006

  13. 3. :Variabel • : Koefisien Variabel Pada Fungsi Tujuan • Konst Ruan Kn : Konstanta Pembatas pada Constraint Set • Perband RK : KP : Perbandingan Kolom Konstanta Ruas Kanan dengan • Kolom Pivot Var Basis operations research 1, 2006

  14. LANGKAH-LANGKAH OPERASI PIVOT • Ubah Formulasi / Bentuk Dasar Programa Linier ke Bentuk Standard : • a. Constraint Set berbentuk persamaan “=“ • b. Konstanta Ruas Kanan pada Constraint Set harus positif • c. Variabel tambahan pada Constraint Set harus > 0 • d. Koefisien Variabel Tambahan pada Objective Function harus “= 0” • Bentuk Tablo dengan Kolom-kolom yang telah ditentukan • Pilih Variabel Basis Awal, kemudian letakkan berurut pada Kolom Variabel Basis • Isi kolom-kolom yang telah ditentukan, serta isi baris • CariEntering Variable : • a. • b. PilihEntering Variablesesuai Objective Function operations research 1, 2006

  15. Kolom Entering Variable, disebut KOLOM PIVOT (KP) • Isi kolom “Perband RK : KP”, kemudian pilih nilai terkecil sebagai Leaving Variable. Abaikan hasil perbandingan yang bernilai negatif dan pembagi nol.Baris Leaving Variable disebut BARIS PIVOT • Cek nilai : • a. Untuk masalah Maximize keadaan OPTIMAL pada • b. Untuk masalah Minimize keadaan OPTIMAL pada • Berhenti pada kondisi OPTIMAL • Dengan hasil : • Variabel yang menjadi Variabel Basis bernilai besarnya Konstatnta Ruas Kanannya. • Variabel yang tidak terpilih sebagai Variabel Basis saat itu, bernilai nol operations research 1, 2006

  16. Jika belum optimal, lanjutkan TABLO ke bawah • Ganti Variabel Basis yang terpilih sebagai Leaving Variable dengan • variabel yang terpilih sebagai Entering Variable • 12. Perpotongan antara KOLOM PIVOT dengan BARIS PIVOT disebut • TITIK PIVOT • a. Upayakan TITIK PIVOT bernilai “1”. Semua konstanta yang berada • di atas / bawahnya dalam KOLOM PIVOT berharga nol. • b. Konstanta lain disesuaikan (melalui iterasi) • Hitung • Cek kembali, apakah sudah optimal ? • a. Jika sudah optimal, hentikan iterasi (seperti langkah 9) • b. Jika belum optimal, lanjutkan ke langkah 10 operations research 1, 2006

  17. CONTOH 4 : Berapa nilai Yang optimal ? BENTUK STANDARD : operations research 1, 2006

  18. Var Basis Var Basis operations research 1, 2006

  19. Var Basis Var Basis operations research 1, 2006

  20. VARIABEL SEMU CONTOH 5 : BENTUK STANDARD operations research 1, 2006

  21. UNTUK MENDAPATKAN VARIABEL BASIS AWAL YANG LAYAK, DIPERLUKAN PENAMBAHAN SUATU VARIABEL SEMU SEHINGGA : operations research 1, 2006

  22. TAPI ………… • KARENA DI ANTARA VARIABEL BASIS AWAL TERSEBUT TERDAPAT VARIABEL SEMU, MAKA SOLUSI BASIS MENJADI SOLUSI TAK LAYAK • KEADAAN INI DAPAT DIATASI DENGAN : • METODE SIMPLEKS M BESAR (BIG M) • METODE SIMPLEKS 2 PHASE operations research 1, 2006

  23. METODE SIMPLEKS M BESAR (BIG M) CATATAN : PADA MASALAH MINIMIZEharga adalah POSITIF PADA MASALAH MAXIMIZE harga adalah NEGATIF operations research 1, 2006

  24. Kolom Pivot (KP) Baris Pivot operations research 1, 2006

  25. operations research 1, 2006

  26. METODE SIMPLEKS DUA FASA FASA I : operations research 1, 2006

  27. operations research 1, 2006

  28. FASA II : operations research 1, 2006

  29. REVISED SIMPLEX NOTASI-NOTASI : operations research 1, 2006

  30. LANGKAH PENYELESAIAN : • Mengubah Formulasi awal ke dalam Bentuk Standard • Mencari Entering Variable • Mencari Leaving Variable operations research 1, 2006

  31. CONTOH 6 : Bentuk Standard operations research 1, 2006

  32. Langkah Penyelesaian : ITERASI I : a. Mencari ENTERING VARIABEL operations research 1, 2006

  33. b. Memilih LEAVING VARIABLE operations research 1, 2006

  34. ITERASI II a. Mencari ENTERING VARIABLE operations research 1, 2006

  35. b. Memilih LEAVING VARIABLE operations research 1, 2006

  36. ITERASI III a. Mencari ENTERING VARIABLE operations research 1, 2006

  37. DUALITY THEORY (TEORI DUALITAS) Setiap masalah Programa Linier, dengan variabel : Mempunyai keterkaitan dengan bentuk Programa Linier lain, dengan variabel : (“m” adalah jumlah Constraint Set pada Programa Linier semula), yang disebut sebagai DUALnya Bentuk DUAL ini ditentukan oleh bentuk Programa Linier semula, yang disebut sebagai PRIMAL operations research 1, 2006

  38. BENTUK UMUM operations research 1, 2006

  39. Contoh 7: operations research 1, 2006

  40. PRIMAL – DUAL RELATIONSHIP • WEAK DUALITY PROPERTY • Terjadi jika : cx< yb • x : adalah solusi feasible untuk masalah PRIMAL • y : adalah solusi feasible untuk masalah DUAL • STRONG DUALITY PROPERTY • Terjadi jika : cx* = y*b • x* : adalah optimal solution untuk masalah PRIMAL • y* : adalah optimal solution untuk masalah DUAL operations research 1, 2006

  41. COMPLEMENTARY SOLUTION PROPERTY • Pada setiap iterasi, metode Simpleks secara simultan mengidentifi- • kasikan suatu “Corner – Point Feasible Solution” x untuk PRIMAL • Problem dan suatu “Complementary Solution” y untk DUAL Problem, • Dimana : • cx = yb • Contoh : • Problem contoh 6, pada Iterasi II : operations research 1, 2006

  42. COMPLEMENTARY OPTIMAL SOLUTION PROPERTY • Pada Iterasi terakhir : • Contoh : • Iterasi terakhir pada contoh 6 : • yi* : SHADOW PRICE untuk PRIMAL PROBLEM operations research 1, 2006

  43. SYMMETRY PROPERTY : Untuk setiap PRIMAL PROBLEM dan DUAL PROBLEMnya, Semua hubungan antara keduanya merupakan huibungan yang Symmetry, karena DUAL PROBLEM dari suatu DUAL PROBLEM adalah PRIMAL PROBLEMnya operations research 1, 2006

  44. HUBUNGAN NILAI Jika : : adalah nilai optimal bagi suatu DUAL PROBLEM : adalah nilai untuk Variabel Basis Awal pada saat optimal (PRIMAL PROBLEM) : adalah nilai (Simplex Multiplier dala Revised Simplex Method) pada saat hargaoptimal (PRIMAL PROBLEM) Maka : = ==SHADOW PRICE untuk PRIMAL PROBLEM operations research 1, 2006

  45. Contoh 8 : (Kembali ke kasus contoh 6) a. Penyelesaian PRIMAL PROBLEM dengan menngunakan Operasi Pivot Bentuk Standard : operations research 1, 2006

  46. Var Basis Var Basis operations research 1, 2006

  47. Var Basis operations research 1, 2006

  48. b. Penyelesaian dengan Operasi Pivot untuk DUAL PROBLEM Bentuk Standard operations research 1, 2006

  49. Var Basis Var Basis operations research 1, 2006

  50. Var Basis y* = ( 0, 3/2, 1 ) c. Penyelesaian dengan Revised Simplex Method untuk PRIMAL PROBLEM Pada solusi optimal : KESIMPULAN : operations research 1, 2006

More Related